[ /b/ /u/ /rf/ /dt/ /vg/ /r/ /cr/ /lor/ /mu/ /oe/ /s/ /w/ /hr/ ] [ /a/ /ma/ /sw/ /hau/ /azu/ ] [ /tv/ /cp/ /gf/ /bo/ /di/ /vn/ /ve/ /wh/ /fur/ /to/ /bg/ /wn/ /slow/ /mad/ ] [ /d/ /news/ ] [ Главная | Настройки | Закладки | Плеер ]

Ответ в тред 124265. [Назад]
 [ Скрыть форму ]
Имя
Не поднимать тред 
Тема
Сообщение
Капча Капча
Пароль
Файл
Вернуться к
  • Публикация сообщения означает согласие с условиями предоставления сервиса
  • В сообщениях можно использовать разметку wakabamark
  • Для создания новых тредов надо указать как минимум один файл
  • На данной доске отображаются исходные имена файлов!
  • Разрешенные типы файлов: text, video, code, image, pdf, flash, vector, music, archive
  • Тред перестает подниматься после 500 сообщений.
  • Треды с числом ответов более 100 не могут быть удалены.
  • Старые треды перемещаются в архив после 40 страницы.

No.124265 Ответ
Файл: 1251914005985.jpg
Jpg, 126.87 KB, 465×600 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
1251914005985.jpg
Филиал кафедры математики. В этом треде будут лежать пасты, посвящённые математическому образованию, и будет идти обсуждение этого самого образования. Главное - без фанатизма!
>> No.124266 Ответ
Сперва следует отделить математику от всего остального. Дефиниция математики - это сложная задача, до сих пор не решённая. Я не дам определения (в строгом смысле), но сделаю два утверждения. Математика - это то, чем занимаются математики. Математики - это люди, которые выступают с докладами на международном конгрессе математиков >>u/124264, а также те, кого эти люди признают математиками. Два этих утверждения позволяют создать достаточную для наших нужд картину реальности.

Теперь следует взглянуть на устройство математики. В математике можно выделить две важные части. Первая часть математики - это искусство абстрагирования. Его суть - умение постичь некий объект, расчленить его на существенные части и построить из них умозрительную модель. Все люди, за исключением тяжело больных, знакомы с этим искусством, - умеют выделять в объектах существенные части. Например, в автомобиле люди могут выделить колёса, двери, лобовое стекло и т.д., а в берёзе - корни, ствол и крону. Профессионально этим искусством пользуются, к примеру, программисты, специализирующиеся на объектно-ориентированном программировании, когда конструируют классы, моделирующие интересующую их предметную область. Вторая часть математики - это строгий язык. Его суть - искусство использования знаков (в роли которых могут выступать как глифы, так и более отвлечённые вещи вроде чертежей) для передачи своих знаний другим людям. С этим искусством знакомы все люди, когда-либо желавшие сделать свою речь точнее. Эта вторая часть математики так заметна, что многие люди называют математику языком, а некоторые даже определяют математику как изучение формальных систем, выражаемых конструкциями глифов. С этими людьми я не соглашусь.

Теперь следует рассмотреть пользу математики. Польза математики - это довольно часто встречающееся словосочетание, и полный его экстенсионал мне не ясен. Поэтому я ограничусь здесь рассмотрением лишь некоторых аспектов этого вопроса. Именно, я привлеку внимание к тому, что исследует математика.

Поскольку обе части математики произрастают из атрибутов человеческого рассудка, к которым относятся и умение абстрагироваться, и умение говорить, математика всегда возникает там, где мышление зашло достаточно далеко. По мнению Анри Пуанкаре, математическими проблемами являются исследовательские проблемы. Те проблемы, в которых нельзя дать однозначного ответа "да/нет". При рассмотрении таких проблем происходят замечательные открытия и возникают новые теории. Сам Пуанкаре подкрепил свою позицию тем, что создал топологию, теорию динамических систем, теорию бифуркаций и теорию автоморфных функций. Я убеждён, что любой теоретик с необходимостью является если не выдающимся, то, по крайней мере, грамотным математиком. Математика с необходимостью нужна для теоретизирования, но, оговорюсь, не достаточна для него. Математика в современном виде не выглядит как наука о построении новых теорий. Скорее, математика предоставляет теоретику библиотеку интересных абстрактных объектов, из которых он, как из деталей конструктора, может сложить свою теорию. Математики, решая математические проблемы, эту библиотеку пополняют.

Математические объекты по существу весьма абстрактны и сами по себе не подсказывают, как из них можно сложить теорию. Например, в числах нет никакой информации об объектах, которые могут быть с помощью чисел посчитаны. Чтобы увидеть, как тот или иной объект используется за пределами математики, следует читать литературу, написанную пользователями математики. Так называемые "приложения" математики, вообще говоря, математиками не рассматриваются, однако обычно математики имеют представление о том, как изучаемые ими объекты могут быть использованы. Расскажу байку. Один диссертант в советские времена представил диссертацию под названием "Циркуляция ротора кусочно гладкой функции по недиффиренцируемому многообразию". Защита провалилась, так как в то время все диссертации рассматривались в плане их приложений к народному хозяйству. Диссертант не стал особо напрягаться, а изменил несколько строк во введении и переделал название. Повторная защита прошла на ура. Новым названием диссертации было "Качение сучковатого бревна по шероховатой поверхности".

Теперь пришло время присмотреться к самим математикам. Математическое сообщество образует своеобразный клуб, похожий на аристократию. Не дипломированных математиков не бывает; каждый математик писал свой диплом под руководством какого-либо зрелого математика. Таким образом каждый образованный математик обладает "родословной" - для каждого математика можно отследить цепочку из учителей и учеников. Часто один математик обучал множество учеников, образуя, таким образом, "аристократический род" - математическую школу. Примером такой школы является ruwiki://Лузитания_(московская_математическая_школа) . Все математические школы в родстве между собой. Линия преемственности может быть отслежена до христианского святого Григория Паламы и даже дальше; она теряется во тьме веков. По всей видимости, каждый современный математик ведёт свой род от вавилонских мудрецов и египетских жрецов. http://www.genealogy.ams.org/search.php - сайт, который содержит информацию о многих математиках.

Теперь вновь обратимся к математике и рассмотрим её богатства. Состояние современной математической науки отражает Международный конгресс математиков. То, о чём там докладывают, и есть наисовременнейшая математика. Именно темы, которым посвящены доклады, есть сегодня предмет разработки и источник новых математических объектов. Математическое исследование в основном имеет вид статей, которые печатаются в научных журналах и бережно добавляются в сокровищницу математических знаний. Математики, глубоко продвинувшиеся в своих исследованиях и получившие много результатов, пишут книги.

Задача математического образования, по мнению многих математиков, - дать человеку достаточно знаний, чтобы он мог как можно скорее начать исследовать эти темы (по крайней мере некоторые из них). Ради достижения этой цели можно пожертвовать обучением той части математики, которая на сегодняшний день исследована вдоль и поперёк и не обещает новых результатов.

Существует также подход (его активным сторонником являлся Владимир Арнольд), по которому математик обязан знать, какими объектами уже располагает математика, и уметь пользоваться этими объектами. Согласно этому подходу, современный математик обязан уметь считать не хуже математиков XIX века. Арнольд написал два Тривиума, первый из которых содержит сотню в основном вычислительных задач, а второй имеет более теоретический уклон. Арнольд утверждал, что тот, кто не может решить его Тривиумы, не математик, а балбес. Поскольку многие математики не разделяли подход Арнольда и считать не умели, они были записаны в балбесы, на что обиделись. Хотя Арнольд уже много лет мёртв, обида на точку зрения Арнольда до сих пор даёт о себе знать.

Поскольку многие теории, полезные в современных естествознании и инженерном деле, созданы достаточно давно и используют математику Нового времени (например, книги о конструкции и расчете автоматического оружия вполне успешно используют математику девятнадцатого века), для нужд современной промышленности в основном хватает старинной математики. На протяжении последнего века политехнические курсы математики менялись весьма слабо, и теперь в них нет современных математических объектов. Видимо, инженеры начнут массово изучать математику двадцатого века либо если возможности математики девятнадцатого века будут исчерпаны полностью, либо если с помощью современных математических объектов кто-то совершит промышленную революцию.
>> No.124267 Ответ
>>124266
Теперь о России. В России математическое образование умерло в муках; вообще, Россия отстает по объему фундаментальных научных исследований даже от Индии и ЮАР, http://www.nakanune.ru/news/2013/06/27/22314041

В России образовательная деятельность без лицензии является преступлением. Российское образование плановое. Все университеты, и государственные, и частные, обязаны учить только по стандартам, утверждённым министерством образования. Отсупление от программы грозит отзывом лицензии. Со списком стандартов можно ознакомиться здесь: http://www.edu.ru/db/cgi-bin/portal/spe/spe_new_list.plx?substr=&st=all&qual=0 На мой взгляд, математические программы нелепы. Возможно, я чего-то не понимаю и здесь есть какой-то недоступный мне смысл, обусловленный нуждами рынка, но это предположение выглядит слишком шатким.

Специальной литературы нет. Журналов нет, книг нет, их просто никто не пишет. Актуальная литература - на английском, и её в России сложно достать. В сети есть лишь редкие книги и небольшой набор статей, тонким слоем размазанный по архиву и сайтам профессоров. Большая часть литературы доступна только студентам западных университетов. Библиотеки российских университетов предоставляют ограниченный доступ к западным журналам, но он субъективно неполон.

Соратников нет, коллег нет, поговорить не с кем. Действующих математических обществ, в которых мог бы поработать студент и аспирант, не имеется вовсе. Даже московское математическое общество сдулось. При изучении математики полагаться приходится только на себя и на неформальные чатики со спецами.

Университетские преподаватели в массе своей - старики. Они отупели от десятилетий повторения одного и того же. Они не растут профессионально. Они, как правило, не занимаются наукой, лишь раз в год напишут какую-нибудь чушь для какого-нибудь "Вестника", чтобы не придирались чиновники из надзора. Общаться с преподами - себе дороже. Они мстительны. Стоит только продемонстрировать, что знаешь больше преподавателя, как на тебя обрушится кара. Типичного рашкинского преподавателя олицетворяет ректор МГУ Садовничий, доктор физико-математических наук, профессор кафедры матана. Он не может посчитать 15% от 100 и ни бельмеса не понимает в информатике, хотя называет себя специалистом по ней. YouTube: Ректор МГУ Садовничий считает 15 % от 100 , http://sergepolar.livejournal.com/2381490.html?thread=9797810 , http://smotri.com/video/view/?id=v22478820a2c - 46:20 Забавно, что при этом их речь наукообразна. Хотя это понятно. Если бездарю необходимо поддерживать имидж учёного, он должен регулярно произносить на публике какие-то наукообразные слова типа "форма Вселенной".

Самая большая проблема - студенты. Студенты не хотят учиться. Студенты хотят сдать зачёты, экзамены и получить свои заветные "корочки". Студенты не ходят в библиотеки, студенты свято уверены, что их преподаватели самые лучшие и всегда учат только самому нужному. Впрочем, даже их лекции студенты пропускают. Студент совершенно не волнуется о том, что не может читать научные статьи и не может даже понять, что именно доказал Гриша Перельман. Он думает, что так и должно быть; наверное, это потому, что его окружают тупицы. После нескольких лет наблюдения за студентами я стал подозревать, что многие из них больны олигофренией. Студенты не хотят знаний. Студенты поднимают жуткий вой, если тема лекции кажется им недостаточно лёгкой. Они даже обязательную литературу не читают, не то что дополнительную. Большинство студентов за четыре года бакалавриата не читают ни одного учебника, хотя должны прочитать сотни книг. Студенты последние два-три десятилетия взяли моду заниматься по пособиям, написанным на основе курсов лекций старших преподавателей ВУЗа. Пособия эти обычно настолько примитивны, что их легко спутать с научно-популярной литературой.

Когда приходит пора писать диплом, студент в панике мечется: он ещё ни разу ничего не писал, он не способен творить, он четыре года лишь учился решать задачки из Демидовича. Студент в жизни ничем не интересовался и даже не знает (и это страшно) чем именно занимается математика и о чём сейчас можно написать диплом. И кроме того, в силу предыдущего пункта нет никого, кто бы мог понять написанный на высоком уровне диплом. Поэтому в качестве дипломов генерируется хлам, и самое главное в защите - оформить этот хлам в соответствии с требованиями старой вонючей секретарши.

Экзамен в современных отечественных универах экзамен выполняет только контрольно-фильтрующие функции. Он служит инструментом, с помощью которого факультет отчисляет студентов или лишает их права получать крошечную стипендию. В худших случаях сессия позволяет экзаменатору получить дополнительные деньги либо в виде взятки, либо в виде оплаты счёта за академические часы-пересдачи, что есть та же взятка, только легализованная. Об учебной нагрузке экзамена нельзя и помыслить.

Российские университеты делают много гадостей. Учат делать вещи как попало, прививают навык очковтирательства, отбивают желание задавать вопросы о смысле своей деятельности. Воля российских студентов до того подавлена, что в России нельзя представить студентов, обсуждающих с преподавателями содержание учебного курса или избирающих декана. В российских университетах даже комендант общежития позволяет себе угрожать студенту отчислением или вызовом отряда "студенческой самообороны", который изобьёт студента под видом борьбы с хулиганством.

Теперь о том, как быть. Начну с самого важного факта, который, впрочем, неочевиден школьникам. Рассчитывать ты можешь только на себя. Если тебе что-то нужно, то добывай это сам. Иди в гугл, читай английскую википедию, ставь перед собой цели, составляй себе список дел и выполняй его. Ищи информацию самостоятельно. Ты, в общем, никому не нужен, никто не заинтересован в том, чтобы вытянуть тебя к вершине славы и сделать великим учёным. Трудись сам. Затем обращу внимание на то, что въёбывать нужно по-хардкору. То есть днями и ночами сидеть в библиотеке, читать и думать, думать и читать. Ты должен прочитать много литературы, то есть по-настоящему много, а не один учебник в семестр. Детство кончилось, началась борьба за выживание, и проигравший в ней выбывает навсегда. Будешь тратить время на доброчаны и аниму - останешься в заднице. Осознание этой жестокой правды должно быть достаточным стимулом, чтобы заставить тебя трудиться. Депрессия неизбежна, это естественная и нормальная реакция оганизма. Ты будешь чувствовать разочарование, но не сдавайся. Верь в концепцию десяти тысяч часов - чтобы стать гениальным специалистом в любой области, нужно потратить на занятия десять тысяч часов. Затем, не стоит ориентироваться на окружение. Окружающие тебя люди почти наверняка являются быдлом, и если ты будешь вести себя так же, как они, то есть не иметь амбиций, не рваться вверх, пропускать пары, презирать книги и позволять себе расслабляться, то сам станешь быдлом и лет в сорок осознаешь, что ничего не добился и прожил пустую жизнь. Учти, что студенты терпеть не могут тех, кто хочет учиться. Наконец, не стоит забивать на текущие дела. Если ты уверен, что знаешь очень-очень много, но при этом в твоей зачётке по профильным предметам стоит отличная от пятёрки оценка, то ты что-то делаешь не так.
>> No.124268 Ответ
Современная наука не изложена в учебниках, потому что она современная, а учебники пишут только по сравнительно устаканившимся вещам. Следить за состоянием современной науки нужно по публикациям и конференциям. Читай ruwiki://Категория:Математические_журналы ( enwiki://Category:Mathematics_journals ) вроде http://www.ams.org/distribution/mmj/ , вестник твоего универа тоже читай.

Посещай
http://www.mi.ras.ru/index.php?c=mianpubs2
http://arxiv.org/
http://www.math.harvard.edu/
http://www.math.harvard.edu/research/index.html
и иже с ними. Смотри рейтинг университетов и читай их сайты. Читай защищаемые диссертации и дипломы по интересным тебе темам.
http://vak2.ed.gov.ru/catalogue/index - вот российские, например. сайт выглядит как говно, но это действительно важнейший научный российский сайт.. Расширенный поиск, отрасль науки: физико-математические науки, шифр специальности: интересующая тебя специальность. Вообще, изучи, как устроено высшее образование в этой стране. Что такое ВАК, что такое образовательные стандарты, чем учёная степень отличается от учёного звания, что такое Стекловка, РФФИ и вообще.

Не надо обделять вниманием МЦНМО.
http://www.mccme.ru/
http://www.mccme.ru/dubna/
http://www.mccme.ru/mathinmoscow/

За современными свободно-доступными образовательными курсами можно ходить на сайты вышечки и НМУ.
http://www.mccme.ru/ium/
http://math.hse.ru/bac1-13
http://math.hse.ru/2011archive

Очень рекомендую сайт http://www.mathnet.ru/
Там есть и публикации, и видео. Чудесный сайт.

Московское математическое общество:
http://mms.mathnet.ru/
ruwiki://Московское_математическое_общество

Небезынтересные сайты:
http://math.msu.su/
http://higeom.math.msu.su/
http://dxdy.ru/
http://scholar.google.com/citations?hl=en&user=qc6CJjYAAAAJ&view_op=li[...]e=100
http://www.extension.harvard.edu/open-learning-initiative/abstract-algebra
http://www.kolmogorov.info/books.html
http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=viarn
http://rutracker.org/forum/viewforum.php?f=2028
http://elementy.ru/lib
http://matematika.phys.msu.ru/
http://postnauka.ru/

Контролировать уровень усвоения знаний можно по НМУшным листочкам. Впрочем, если ты мало что в своей жизни доказывал, то вряд ли у тебя сформировался навык доказательства теорем. Чтобы его сформировать, нужно глубоко вникнуть в доказательства ~500 теорем. Достаточно прочитать учебники, которые часто рекомендуют. Кострикин, "Введение в алгебру", "Алгебра" Винберга, "Анализ" Зорича, "Лекции по математическому анализу" Львовского, "Линейная алгебра и геометрия" Кострикина-Манина и т.п. Ссылки на подборки литературы встречались в этом треде неоднократно, >>rf/419369 например. Библиотечку Квант рекомендую прочитать. http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=218386

Одним из заметных популяризаторов матана в этой стране является Миша Вербицкий.
http://verbit.ru/
http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html
http://lj.rossia.org/users/tiphareth/1517171.html?thread=57399411
http://lj.rossia.org/users/tiphareth/
К сожалению, он шизофреник и имеет активную гражданскую позицию, но в остальном милейший человек.
Очень ехидный, впрочем.
http://lj.rossia.org/~tiphareth/457266.html
http://lj.rossia.org/~tiphareth/1038777.html

Ещё интересные люди:
http://amerik.livejournal.com/
http://atlmrf.livejournal.com/
http://prahvessor.livejournal.com/
http://pustoj-zhurnal.livejournal.com/
http://a-shen.livejournal.com/
http://www.hse.ru/org/persons/26335102
http://igorivanov.blogspot.ru/2013/04/books-theoretical.html
и т.п.
Нельзя быть математиком самому по себе. Нужно обязательно жить в сообществе. Кто есть кто в российской математике, кто популяризатор, а кто шарлатан, узнавай сам.

Лурочка:
http://lurkmore.to/НМУ
http://lurkmore.to/Российская_наука
http://lurkmore.to/Высшая_математика
http://lurkmore.to/Матан
http://lurkmore.to/ВУЗ
http://lurkmore.to/Вербицкий
>> No.124270 Ответ
В начале второй половины XIX века математика была очень маленькой по объёму. Любой образованный математик мог полностью выучить всё содержание математической науки, запомнить все существовавшие теоремы с доказательствами. Затем в математике случилась методологическая революция, связанная с созданием Георгом кантором теории множеств. Множества под разными названиями и до Кантора уже существовали в математике, ими интересовался Дедекинд, но всё же Кантору принадлежит слава основателя. Теория множеств быстро обрела популярность. На основе теории множеств было создано больше математики, чем за все предшествующие века.

В то время почти все науки бурно развивались, в том числе философия. В начале XX века существовало много философских школ. Марксистский материализм, позитивизм, второй позитивизм в виде эмпириокритицизма и махизма и множество других течений. Среди них существовало также течение, рассматривавшее философию как анализ языка. Это течение обрело популярность после того, как в 1917 году Людвиг Витгенштейн написал свой "Логико-философский трактат". Под влиянием Витгенштейна философы стали рассматривать весьма интересное понятие метаязыка - языка, на котором описан язык. Под влиянием Витгенштейна находились многие философы, в том числе Бертран Расселл.

На то же время пришлась катастрофа в математике. Едва математики закончили перестройку своей науки на основе теории множеств, как в теории множеств нашлись противоречия. По сути, теория множеств оказалась ложной, а вместе с ней ложной оказалась и большая часть математики. Один из этих парадоксов был открыт, между прочим, Расселлом. В попытках преодолеть эти парадоксы впал в депрессию и умер Кантор. У математиков было две альтернативы - либо отказаться от теории множеств и вместе с ней от почти всей математики, либо как-то доработать теорию. Естественно, математики выбрали второй путь.

Математики обратились к философии. Самой приличной философией в то время выглядела английская аналитическая философия. Возникла математическая логика, основанная на анализе языков. Возникла наука метаматематика, рассматривавшая математику как язык с метаязыком, - то есть как набор ничего не значащих символов, с которыми управлялись по раз навсегда определённым правилам, аксиомам. Так шахматную партию описывают шахматной нотацией. Теорию множеств превратили в формализованный язык и жёсткими разнообразными аксиомами запретили формулировать на этом языке парадоксальные утверждения. По сути, аксиомы теории множеств - это костыли, каждый из которых возник только для того, чтобы ликвидировать известный парадокс. В конце концов возникло несколько вариантов теории множеств, в которых не наблюдалось очевидных противоречий.

Постепенно возникло три основных направления так называемого обоснования математики. Первый подход возглавлялся Гильбертом. Гильберт считал, что математику можно обосновать методом спуска от более сложного к менее сложному. Например, математический анализ непротиворечив потому, что непротиворечива арифметика; арифметика непротиворечива потому, что непротиворечива теория множеств. Гильберт считал, что нужно лишь доказать непротиворечивость теории множеств, и дело в шляпе. Под влиянием Гильберта находилась школа Бурбаки, о которой упомяну ниже. Второй подход возглавлялся Расселлом. Расселл намеревался свести математику к формальной логике. Сторонники третьего подхода решили отказаться от части арсенала математики, - например, от закона исключённого третьего применительно к бесконечным множествам.

Подход Гильберта рухнул, когда Курт Гёдель совершенно внезапно для всех доказал свои известные теоремы. Задача Гильберта оказалась попросту невыполнимой. Подход Расселла рухнул, когда Расселл открыл, что математика, вообще-то, к логике не сводима. Расселлу пришлось установить дополнительную крайне неочевидную и спорную аксиому сводимости, что, конечно же, означало крах его подхода. Третий подход, поначалу привлекавший многих математиков, оказался слишком слабым. В нём оказался невозможным матан. Нельзя было даже доказать, что непрерывная линия, начало которой ниже оси абсцисс, а конец выше, пересекается с этой самой осью абсцисс.

Математика оказалась чем-то большим, чем просто язык.

К тому моменту, как рухнули все три направления обоснования математики, аналитическая философия уже перешла от изучения языка к изучению более интересного понятия, - языковых игр. Были попытки ввести новую науку, более могучую, чем метаматематика, с более сильным методом, чем матлогика, но они не удались. Во многом потому, что все философы, которые понимали математику, умерли, а новое поколение философов оказалось слишком глупым, чтобы быть способными в науку. Вскоре возник современный нам постмодернизм, который науку попросту высмеивает. Ныне аналитическая философия в упадке.

Официально считается, что математика выстроена на основе теории множеств с аксиоматикой Цермело-Френкеля с аксиомой выбора, непротиворечивость которой не может быть доказана в принципе, но на самом деле это не так. Математика сейчас сильно неформальна.

Теперь пару слов о формализме и школе Бурбаки. Генерал Николя Бурбаки из университета Нанкаго - это коллективный псевдоним группы французских математиков, созданной в 1935 году. Во Франции в то время был очень моден дадаизм и абсурдизм (дадаизм даже обругал Гитлер в своей борьбе), поэтому группа отличалась весьма своеобразным чувством юмора. Бурбакисты упивались своей гениальностью и позволяли себе жестоко шутить над менее умными людьми. Генерал Бурбаки намеревался изложить всю оформившуюся математику в одном многотомном трактате в стиле Гильберта. Трактат этот известен крайне жёсткой заформализованностью и абстрактностью. Так, чтобы ввести понятие числа 1, генералу понадобилось двести страниц текста мелким шрифтом. Всего в книге пятьдесят толстенных томов, которые сообщают совершенно тривиальные вещи неимоверно сложным языком.

К сожалению, научное сообщество не разбиралось в дадаизме и поэтому восприняло Бурбаки всерьёз. Поэтому жёсткий формальный стиль стал стандартом написания учебников, причём если трактат Бурбаки действительно строг, то в остальных математических трактатах строгостью и не пахнет. Студенту приходится продираться сквозь нагромождения символов просто из-за моды. Чтобы изучить то, что в замечательных древних учебниках излагалось в нескольких абзацах, современный студент вынужден тратить целые месяцы. Пользы при этом студент не извлекает. Есть мнение, что именно из-за Бурбаки математическая наука пришла ныне в упадок и производит впечатление ненужной абстрактной чуши.

Заформализованный стиль изложения в сочетании с неформальностью математики - это довольно жуткая, враждебная ко всему живому эклектика. Из-за неё хороших, годных, ясных учебников в природе нет. Чтобы получить крупицу знаний, приходится жёстко вкалывать, пытаясь понять, какой же именно смысл скрывается за очередным нагромождением этих чёртовых символов.

Теперь немного о современном состоянии математики. Как я упоминал, ко второй половине девятнадцатого века математики было мало. Значительная часть той математики помещалась в учебнике Огюстена Луи Коши о дифференциальном и интегральном исчислении, написанном в 1821 году. Этот курс произвёл почти такое же впечатление на современников, какое произвели полуторастами годами ранее "Математические начала натуральной философии" Ньютона. Курс был переведён на многие языки, в том числе на русский в 1831 году учеником Коши Буняковским. Многие математики решили создать свои собственные курсы на основе книги Коши. Эта традиция, в общем, продолжается и сегодня. Один из таких курсов - трёхтомник Фихтенгольца, состоящий из трактата Коши и дополненный некоторыми довольно скучными эвристическими приёмами взятия интегралов. Этот трёхтомник использует непопулярные в современной науке слова - например, "варианта" и "точка сгущения".

В начале двадцатого века в математике случилась, как я упоминал, революция. Было создано много разделов математики, - например, топология и теория размерности. Между прочим, был создан интеграл Лебега. Однако копипастеры Коши эту революцию в основном проигнорировали. Проигнорировал её и Фихтенгольц.

Не стоит думать, что математики весь двадцатый век занимались попытками обосновать свою науку. Это не так. Математики довольно быстро сообразили, что математика неформальна, и занялись непосредственно математикой. Теория категорий, дифференциальная и алгебраическая геометрия, дифференциальная топология, K-теория, - всё это и многое другое было создано в золотую эпоху математики в XX веке. К сожалению, все эти открытия авторами учебников проигнорированы. Есть даже широко известное в узких кругах понятие - революция, которую никто не заметил.

Объём математических знаний увеличился колоссально. Для примера упомяну доказательство теоремы о классификации простых конечных групп. Доказательство этой теоремы поделили между собой более сотни авторов и публиковали с 1955 по 2004 год. Считается, что ни один человек не в состоянии прочесть это доказательство полностью, это не по силам кратковечным кускам плоти.

Советские математики во многом вершили эту революцию, но по каким-то причинам, которые я до конца не понимаю, не смогли ввести полученные открытия в образовательную систему. Возможно, сказалось влияние Бурбаки. Возможно, был какой-то заговор, потому что американские учёные тоже не смогли этого сделать. Возможно, инертность образовательной системы так велика, что ничего в ней изменить попросту нельзя. Так или иначе, советские и российские студенты вынуждены учиться по Фихтенгольцу и решать Демидовича. Американским студентам повезло больше, их книги всё же содержат полезный материал.

Однако разрыв между содержанием современных учебников и современным состоянием математики колоссален. Студенты изучают неопределённый интеграл и всяческие подстановки Эйлера, а математики исследуют аналитические многообразия и оперируют потоками Риччи. Современный студент даже не в состоянии понять, что именно доказал Гриша Перельман. В общем-то, всё это плохо.

Теперь о матане. Математический анализ в том виде, в котором его преподают, правильнее называть Calculus. Смысл его в том, чтобы научиться вычислять значения разнообразных функций с помощью бесконечных сумм. Главные цели - это, во-первых, приближение функции в некоторой точке некоторым рядом с оценкой погрешности, и, во-вторых, разбиение какой-то геометрической фигуры, в каждой точке которой задана функция, на бесконечно много частей и особое суммирование значений функции на получившихся частях, чтобы как бы получить значение функции от всей фигуры, то есть интегрирование. Фундамент исчисления - теория вещественного числа. Чтобы понимать анализ, очень важно знать свойство непрерывности вещественных чисел, описанное Дедекиндом. Теория вещественного числа позволяет выстроить теорию последовательностей; теория последовательностей позволяет выстроить теорию рядов и достичь первой цели. Кроме того, рассматриваются как отдельные независимые разделы частные случаи интеграла Римана (неопределённый, определённый, двойной, тройной, поверхностный и прочие интегралы). Изложение теории интеграла обычно нестрогое и сводится к инструкциям, как и что сделать, чтобы кое-что посчитать.

Алгебра нужна для того, чтобы познакомить студента с решениями уравнений, а также с основными структурами математики начала XX века, - группой, кольцом, полем, модулем, идеалом, линейным пространством, тензорным произведением, etc.

Если действительно хочешь понимать, как это работает, то тебе следует взять какой-то один учебник и прочитать его от корки до корки. По анализу рекомендую либо книгу Зорича в двух томах "Математический анализ", либо книгу Рудина "основы математического анализа". По алгебре рекомендую либо трёхтомник Кострикина "Введение в алгебру", либо талмуд ван дер Вардена "Алгебра", в сочетании с полезной книгой Винберга "Курс алгебры". В России Кострикин предпочтительнее, у него и задачник есть отдельным томом.

Решать Демидовича следует без фанатизма. Большинство его задач скучны и не нужны. Даже собственно математики их вряд ли сходу решат без чтения спецлитературы (в ВУЗах умение решать Демидовича нагло преподносят как самую что ни на есть разактуальнейшую и полезнейшую математику; в ВУЗах врут). Однако типовые задания нужно всё-таки уметь делать, это необходимо.

Демидович с Фихтенгольцем жутко неправославные. Если кто-то их постоянно хвалит, то это верный признак, что перед тобой лапотник. Фихтенгольца можно похвалить в особых ситуациях, но вообще это старьё и непотребство. Демидович оторван от реальности.

Ещё раз обращу внимание на вопрос так называемой "математической строгости". Для того, чтобы решить, какой уровень строгости является приемлемым и что вообще такое доказательство, нужно знать и философию, особенно логику, онтологию и эпистемологию, и психологию. Утверждение, что строго только то рассуждение, которое многословно записано на бумаге в абстрактно-формальном стиле, следует признать неверным, а людей, подходящих к строгости только с позиций формализма, надобно считать ретроградами. Современные стандарты строгости ещё только должны быть установлены - на основе изучения современных достижений философии вообще и логики в частности.
>> No.124273 Ответ
ОП, конечно, молодец, читать интересно, хотя кое-где чувствуется легкая предвзятость.
> Фихтенгольца можно похвалить в особых ситуациях, но вообще это старьё и непотребство.
Помню препод по матану один у нас его жутко не любил, так если на экзамене кто-то что-то забывал, можно было применить такой прием: сказать, что доказательство мол было у Фихтенгольца. Преподаватель тогда делал такую мину, мол и что же там написано. Фигня говорит написана, безнадежно устаревшая, стоит только в многомерное интегрирование заглянуть. И тогда выслушав монолог о многочисленных костылях и искусственных сложностях можно было аккуратно свести ответ к какой-нибудь простой теме и избежать пересдачи.
>> No.124319 Ответ
В треде очень много ссылок. С чего именно лучше начать? На какие области обратить внимание? Как развить то самое математическое мышление?
>> No.124320 Ответ
>>124319
Если ты настроен серьёзно, то ты сумеешь прочитать эти тексты. Сумел же я их написать. Тут и так только маленькая часть от всего, что следовало бы сказать.
>> No.124321 Ответ
>>124319
> Как развить то самое математическое мышление?
Это приходит в процессе. Математики становятся математиками постольку, поскольку изучают литературу. Если ты ни разу не видел, как доказываются теоремы, то никаких теорем ты доказать не сможешь. Если изучишь доказательство сотни теорем, то сто первую докажешь на автомате.
>> No.124577 Ответ
>>124319
Никак, все либо дано от природы, либо нет
>> No.124582 Ответ
>>124577
То есть одаренный человек, который 10 лет овощевал в игорях и на дваче, будет так же успешен, как задрот со средними способностями?
>> No.124585 Ответ
>>124582
Не слушай этих дураков. Если быть упорным и стремиться понимать и решать задачи, то тот, что играл в игрули - умоется. Как говорил Миша: "что бы заниматься математикой надо быть упорным, как баран".
>> No.124586 Ответ
>>124577
Нужна мотивация.
> дано от природы
интересно, на что это похоже
>> No.124587 Ответ
>>124582

Он будет более успешен, потому что одаренный. Какие условия ты ни придумывай, а умный останется умный, а дурак останется дураком. И второму придется куда больше работать. А это, как минимум, время. За которое обычно предпочитают алкашить.
>> No.124590 Ответ
>>124582
Прецедентов нет. Все успешные старательно пахали всю жизнь и умело набивались в ученики к маститым научрукам.
>> No.124611 Ответ
>>124582
Даже выше. Хрен ты ТАМ себе чт-то разовьешь, если от природы тупой
>> No.124625 Ответ
>>124587
tolsto. Одаренный это и есть тот, кто 10 лет пахал. Если 10 лет делал вид что пахал, а на самом деле сосал хуй и решал олимпиадки, то и неудивительно, что получился тупой.
>> No.124671 Ответ
>>124625

Еще один развивателец. У одаренных будет очевидная склонность работать, потому что людям нравится делать то, что они умеют. Но одаренными не становятся, а исключительно рождаются.
>> No.124685 Ответ
>>124671
Похоже, люди умеют почти всё. Гипотетически, если человек проработает 100 часов в какой-либо области, то он начнёт получать удовольствие от работы в этой области.
>> No.124686 Ответ
>>124671
> исключителньо рождаются
Продолжай верить в гороскопы и оправдывать свою лень.
> У одаренных будет очевидная склонность работать, потому что людям нравится делать то, что они умеют.
Что, есть исследования? Тащи сюда.
>> No.124700 Ответ
>>124686
> Продолжай верить в гороскопы и оправдывать свою лень.
> Эта проекция
> Что, есть исследования? Тащи сюда
Это называется приложение логики к научным фактам. Подумай сам. Кто будет выживать лучше: продвинутые в чем-то люди, которые этим не пользуются или продвинутые, которые занимаются тем, в чем они продвинутые? А как тогда смотировать вторых? Интерес, конечно же, удовольствие.

>>124685
> Гипотетически, если человек проработает 100 часов в какой-либо области, то он начнёт получать удовольствие от работы в этой области.
Тащемта так и есть. Мозг адаптируется к навыку, начинает считать, что это уже что-то нужное для успешной жизни и раскрашивает это в цвет интереса и удовлетворения.
>> No.124701 Ответ
>>124700
> Это называется приложение логики к научным фактам. Подумай сам
Не, это уже какая-то метафизика.
> Кто будет выживать лучше: продвинутые в чем-то люди, которые этим не пользуются или продвинутые, которые занимаются тем, в чем они продвинутые
Продвинутость и есть занятие чем-то определенное количество времени.
> выживать
Не в ту степь.
>> No.124723 Ответ
>>124701

Разные области мозга могут быть с рождения более развиты. Вот их использование и является критичным.

А впрочем что толку объяснять - для тебя же всё метафизика, что не соответствует твоему манькамиру, где каждый может стать Эйнтштейном от усердной работы. Небось, еще "майндкартами" занимаешься, хуец эдакий.
>> No.124731 Ответ
Файл: Brain_Imaging.jpg
Jpg, 73.82 KB, 909×407 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Brain_Imaging.jpg
>>124723
Я просто верю фактам, а не домыслам. Мозг ребенка весит грамм 500, у взрослого 1500.
> где каждый может стать Эйнтштейном от усердной работы. Небось, еще "майндкартами" занимаешься, хуец эдакий.
Какая-то сосачерская привычка, приписывать собеседнику чужие качества. Саморазвитием ради саморазвития не страдаю, цель должна оправдывать средства.
>> No.124752 Ответ
>>124265
Какие разделы кому кажутся важными и почему? Почему вообще для вас это важно?
>> No.124761 Ответ
>>124731

Причем здесь это? Развитие не в массе проявляется и проявляется с рождения. Иначе как объяснить, что умные люди с рождения умные?
>> No.124762 Ответ
>>124723
Эйнштейн стал Эйнштейном как раз из-за того, что регулярно тренировал свой мозг.
>>124761
Погляди на /rf/, там немало людей, с рождения умных, но из-за всяческих обстоятельств они умными больше не являются. Развитие проявляется не только с рождения, хоть у этого и есть свои корни. Даже гугл тебе расскажет, что гениальность можно приобрести за 10 000 часов, например.
>> No.124767 Ответ
>>124762

Ох ты. Просто все быдломифы собрал в один пост. Тебе на реддит методом файнмана заниматься и боди лэнгвидж учить, ТХ.
> Эйнштейн стал Эйнштейном как раз из-за того, что регулярно тренировал свой мозг.
Даже не могу сказать, дебил или притворяется. А все остальные ученые, значит, хуи ленивые, один Эйнштейн подумать любил?
> Погляди на /rf/, там немало людей, с рождения умных, но из-за всяческих обстоятельств они умными больше не являются.
Ну что ты несёшь, блядь? Во-первых, как ты знаешь, что они умные с рождения? Во-вторых, с чего ты взял, что они более не умные? Классический пример того, как тревога может затуманить рассудок. Результирующий, эффективный интеллект зависит от эмоциональной диспозиции. Если человек омеган, то практически он будет каждый раз выходить тупее среднего альфача. Я бы еще сказал, что, справедливости ради, слишком импульсивный альфач проиграет умному гаммке, но дело в том, что импульсивность неразрывно связана с повреждением фронтального отдела, так что в этом случае и эмоции вредят и интеллекта нету.
> Развитие проявляется не только с рождения, хоть у этого и есть свои корни.
Львиная доля когнитивных способностей определяется тем, как гены расположились при зачатии. Можно влиять на развитие, но с возрастом потенциал этого влияния всё спадает. И как ни крути, даже если ты среднячка тренируешь с самого младенчества, одаренного человека он не перегонит в скорости мышления и максимальной сложности ассоциаций, в которые способен его мозг.
> Даже гугл тебе расскажет, что гениальность можно приобрести за 10 000 часов, например.
Как же мне таких журналюг выебать раскаленным кроубаром хочется.

1. Не "гиниальнасть))))", а т.н. "икспиртизу" - но и то лишь определенную этой конкретной журнашлюхой.

2. Не "можно". За это время, как правило, приобретается экспертный уровень конкретного навыка, вроде способности копа отличить настоящего терориста от рандомного подозрительного хуя. Навык, напомню - это набор соответствующих ассоциаций, по сути воспоминания отложившиеся в бессознательной части. Так вот возможно проанализировать каждый такой навык и вычленить его цимес, то есть максимально конкретный вид ассоциаций, которые фактически этот навык и составляют. Если также возможно создать соответствующую "рафинированную" тренировку этого навыка, то получение экспертизного в нем уровня может занять менее соточки часов. В целом, сильно разнится.

И не стоит при этом забывать, что при исследованиях использовались считанные профессии (уж никак недостаточные для подведения статистики и УЖ ТОЧНО БЛЯДЬ недостаточные для таких охуительных выводов), по подобному - удобному для тестирования - навыку с каждой.



Так что либо переставай жрать говно новостных ЙОБА-сайтов, либо переставай это говно сюда перевысирать, позорище. Уровню мелкоборды бы соответствовал хоть, но нет, самый типичный манястудентик-первокур.
>> No.124808 Ответ
>>124767
Охуенное опровержение с доказательствами уровня "ну это же бля очевидно" и "любой n круче m в любом случае".
> Так что либо переставай жрать говно новостных ЙОБА-сайтов
Они хоть на что-то ссылаются, в отличии от тебя.
> А все остальные ученые, значит, хуи ленивые, один Эйнштейн подумать любил?
Ты не назовешь ученых, "гениальных от рождения", которые обнаружили свою "гениальность" лет эдак в 25. Большинство обнаружили ее как раз при упорных занятиях чем-то (сюрприз-сюрприз). Хотя нельзя из этого делать выводы: ведь достоверных фактов о гениальности какого-либо из ученых нет, есть лишь байки про числа от 1 до 5000, барометр и души в аду.
> Львиная доля когнитивных способностей определяется тем, как гены расположились при зачатии. Можно влиять на развитие, но с возрастом потенциал этого влияния всё спадает.
> если ты среднячка тренируешь с самого младенчества, одаренного человека он не перегонит в скорости мышления и максимальной сложности ассоциаций, в которые способен его мозг.
Жду пруфы на эту хуйню.
> Если человек омеган, то практически он будет каждый раз выходить тупее среднего альфача.
> слишком импульсивный альфач проиграет умному гаммке, но дело в том, что импульсивность неразрывно связана с повреждением фронтального отдела, так что в этом случае и эмоции вредят и интеллекта нету.
О, протопоповщина пошла. Перед тем как запруфать предложения постарайся запруфать существование протопоповщины в пределах науки. (именно в отношении людей"
> получение экспертизного в нем уровня
Определяй "экспертизный уровень" или забывай эту хуйню.
>> No.124809 Ответ
Файл: 1349306608286.jpg
Jpg, 100.15 KB, 540×701 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
1349306608286.jpg
>>124752
Важными являются разделы, которые представлены на Международном конгрессе математиков >>u/124264. Конкретное представление об этих разделах можно составить, посетив сайты докладчиков. Именно докладчики куют современный облик своего раздела.

Потому что пикрелейтед.

>>124767
>>124808
Аноны, вы флеймите же.
>> No.124824 Ответ
> "ну это же бля очевидно"
Это и есть очевидно, нужно только внимание обращать, когда на улицу выходишь.
> Они хоть на что-то ссылаются, в отличии от тебя.
> > подразумевая, что ты хоть когда-то переходил по ссылкам
Ясно всё с тобой).
> Ты не назовешь ученых, "гениальных от рождения", которые обнаружили свою "гениальность" лет эдак в 25. Большинство обнаружили ее как раз при упорных занятиях чем-то (сюрприз-сюрприз).
Глупость какая. Если у человека скорость ассоциаций высокая - он очень быстро заметит, что умнее других. Уже в начальной школе будет очевидным для всех. Мышление, видишь ли, работает по дефалту, а не включается во время особенно усердной работы. И вот по количеству и глубине выводов легко заметить, что ты способнее других. У меня брат так понял, что гений.
> Хотя нельзя из этого делать выводы: ведь достоверных фактов о гениальности какого-либо из ученых нет
Ну даже если игнорировать свидетельства, автобиографии и прочее, то вполне очевидно, что у них проблем с учебой, скажем, никогда не было, из их достижений.
> Жду пруфы на эту хуйню.
На счет врожденного ума: громадное количество людей за всю историю пыталось с рождения делать из ребенка мастермайнда и лишь небольшое по сравнению с этим количество людей действительно являлись умными - судя по вкладу. Это элементарная логика, в которую такие упёртые хомячки не способны.

Потому что ваш ризонинг работает так:

1. увидел приятный душе факт (можно стать гением простому хую) в массмедиа, прочитал пару статеек в популярных книжках/сайтах для даунят,
2. защищаешь его используя "научный метод", выпрашивая линки там, где они не нужны,
3. при этом, оригинальных исследований, которые имплицировали бы этот душе приятный факт, так никогда и не читал - потому что как правило их и нет.

На счет изменения податливости мозга физиологическим изменениям: ищи по тегам "пластичность мозга", "интеллект", "увеличение/уменьшение областей мозга при частом/редком использовании" и подобное. Уменьшение пластичности с возрастом не только интеллекта касается, но и всевозможных рефлексов и эмоциональных/физиологических ассоциаций. На счет этого просто охуительное количество исследований.

Почему развиванец не обойдет врожденца: снова таки, эволюция. Лучше выживать и размножаться будут те, кто максимально использует врожденные способности, так что неудивительно, что мы получаем удовлетворение от деланья того, что можем хорошо. Я вот, например, в качестве, видимо, проклятья, получаю удовлетворение от того, что объясняю дурачкам в интернете почему они не правы.
Поэтому с рождения умный никогда не перестанет использовать мышление на полную мощность и соответственно шансов "догнать" его у развивальца попросту не будет. Не говоря о том, что то, во что мы способны хуево (в данном случае думать с такой-то глубиной и скоростью), нас делать совершенно не тянет - энергии тратится сильно больше и очень легко истощится к хуям. Пруф: проверь сам - попробуй постоянно быть абсолютно бдительным, обращая внимания на все объекты, звуки и запахи вокруг так, чтобы при закрытии глаз мог хорошо всё восстановить, долго ты так не выдержишь. Только не кукарекай "ололо таких людей нет значит такое физиологически невозможно". Тем более, что такие есть, можешь погуглить.
> Перед тем как запруфать предложения постарайся запруфать существование протопоповщины в пределах науки. (именно в отношении людей"
Всё равно что говорить "постарайся запруфать существование аморфных жидкостей в пределах макроскопических фазовых состояний". Это не что-то существующее, это аппроксимированная (естественно) систематизация, очень удобная и легко тестируемая теория.

Прежде всего, это не протоповщина, это, как я и сказал, некоторая модель, построенная на основе эволюционной науки.

Все люди находятся на спектре тревожности-агрессивности. При одинаковых когнитивных способностях агрессивный будет успешнее в добыче ресурсов, выживании и размножении. Собственно, всё. На этих двух простых и доказанных фактах строится вся модель. Всё остальное - детали, идущие из наблюдений и рассуждений. Но это даже не важно относительно нашей дискуссии.

Релевантен в моем аргументе только факт того, что эмоции типа страх отключают рациональное мышление, в отличии от эмоций типа злость. Доказано.

Вообще говоря, факт на счет успешности агрессивных спесименов релевантен в моей более-менее побочной ремарке на счет того, что альфачи склонны делать правильные жизненные решения.

Помимо этого, мой аргумент строится на том, что люди, думающие рационально, а не повинующиеся инстинктивному поведению или эмоциям (сознательно вс. бессознательно), лучше выживают, добывают ресурсы и размножаются. Так же доказано.
> Определяй "экспертизный уровень" или забывай эту хуйню.
Для того, чтобы тебя - не дай бог - не запутать, словосочетание было применено в значении, в котором его применила журнашлюха, наварганившая ту злосчастную быдлостатейку.
>> No.124852 Ответ
>>124824
Ясно, удачи в своем обывательстве. Вместо вменяемых аргументов я услышал:
1) ааааа ты развивалец такой-то и такой-то
2) это жи илиминтарная логика
3) выйди на улицу епта
4) иди погугли
>> No.124853 Ответ
>>124852

Ну пиздец, я даже теги для поиска дал, а он противится. Ладно, тогда скажи что заставляет тебя верить в эту гипотезу развивальничества? Покажи настояще оргументы.
>> No.124928 Ответ
>>124853
Я не верю ни в одну из гипотез, ты опять мне приписываешь чужие качества. Рассуждать так, как рассуждаешь ты, это все равно что беседовать о существовании бога.
>> No.124931 Ответ
>>124824
> умный никогда не перестанет использовать мышление на полную мощность
Ага, конечно. Существует полно примеров, когда человек может что-то выше среднестатистического уровня, но практически не развивает свой навык из-за отсутствия интереса. Способности и получение удовольствия — разные вещи.
>> No.124951 Ответ
>>124931

Примеры давай.

>>124928

Ты же утверждаешь, что можно развиться до уровня крэнштейна.
>> No.124956 Ответ
>>124951
> Примеры давай.
Луи Пастер был годным художником, например.

мимо
>> No.124968 Ответ
>>124951
> Ты же утверждаешь, что можно развиться до уровня крэнштейна.
Наверное, ты перепутал меня со своим изначальным оппонентом.
> примеры
Гитлер же, лол.
>> No.124976 Ответ
>>124956

Экспэнд, я же не телепат. Что, рисовал годную хуиту, а потом вдруг перестал? Так я и не говорил, что обязательно человек будет заниматься этим до конца жизни. Обстоятельства разные есть. Но сильная склонность будет.
> Гитлер же, лол.
Экспанд, блядь. Как он согласуется с твоим утверждением?
>> No.125032 Ответ
>>124824
Много эмоций и мало доказательной аргументации.
>> No.125583 Ответ
Файл: 50e3a47d3ebad24eeeba1d6ddd53014f.jpg
Jpg, 82.84 KB, 640×424 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
50e3a47d3ebad24eeeba1d6ddd53014f.jpg
>> No.125706 Ответ
Может ли "Курант - Что такое математика" служить началом пути в математику или надо до него что-то дополнительно читать?
>> No.125707 Ответ
>>125706
Определи "начало пути в математику", няша. Я не могу сходу приписать этому понятию смысл, который бы сочетался с необходимостью "читать что-то дополнительно".
>> No.125721 Ответ
>>125706
Если хотя бы знаком со школьной программой, то более чем.
>> No.125725 Ответ
>>125707
Ну может эта книга затрагивает лишь часть областей, абсолютно избегая другие, или требует для себя некой подготовки. Начало пути - это получение возможности углубления в разные темы.
>> No.125726 Ответ
>>125725
По-прежнему неясно, о каких областях ты говоришь, объясни же. Эта книга не создана в качестве замены университетскому четырёхлетнему курсу, скорее это промежуточный учебник между школой и ВУЗом.
>> No.125730 Ответ
Доброчан, расскажи мне что-нибудь про ориентацию поверхности. Соответствующий параграф у Зорича удобочитаемым не назовёшь.
>> No.125731 Ответ
>>125730
Это на кафедру математики, >>125166
>> No.125734 Ответ
>>125726
> промежуточный учебник между школой и ВУЗом.
Ну если это действительно так, то это то что надо. Просто мне кажется, что там упущены или недосказаны некоторые разделы математики: теория множеств, например, может по ним нужны дополнительные материалы такого же уровня?
>> No.125737 Ответ
>>125734
Прежде чем интересоваться дополнительными материалами, следует изучить основной набор знаний, хотя бы вплоть до понимания презентаций Вербицкого, http://verbit.ru/MATH/AG-2011/ag-lecture-1.pdf Искусство математика состоит в том, чтобы без ошибок работать с понятиями, смысл которых до конца не ясен. Евклид написал тринадцать книг, содержащих много ценных результатов по геометрии, хотя даже понятием множества не располагал.

Каждое математическое понятие можно изучать очень глубоко. В природе существуют книга, в которой введению числа 1 посвящено двести страниц. В этой книге вводятся авторская логика и авторская же теория множеств, на изучение этой книги требуется довольно много времени - примерно столько же, сколько требуется для изучения "Введения в теорию множеств и общую топологию" Александрова для студентов первого курса. То есть за одинаковую цену можно получить либо строгое, но нестандартное определение числа 1 (просто определение, почти без всяких теорем об этом числе), либо весьма строгое понимание теории множеств, ординалов и кардиналов, вещественных чисел, топологических и метрических пространств и кучи других вещей.

Сначала прочитай Куранта, потом набор бакалаврских учебников, а уж потом, когда будешь разбираться в науке, читай "дополнительные материалы". Иначе завязнешь, угробишь кучу времени, но ничего ценного так и не узнаешь.
>> No.125761 Ответ
>>125706
Я бы посоветовал сначала "Алгебра" Гельфанда прочесть.
>> No.125762 Ответ
>>125761
Если человек может читать Куранта, то ему уже не нужна эта книжка Гельфанда.
>> No.125771 Ответ
>>125762
Так и есть. Но тот няша ведь про начала математики спрашивал.
>> No.125787 Ответ
>>125761
Книги в очень многом пересекаются, хотя Гельфанд заставляет многое выводить самому.
>> No.128023 Ответ
Бамп во имя первого сентября.
>> No.129258 Ответ
А тем временем уже семнадцатое минает... Ну что, много нового интересного изучили, образованчики вы мои? Жалобы есть? Помогу.
>> No.129272 Ответ
Есть ли какие-то костыли на фоксит или другие годные читатели пдф, чтобы можно было сохранять открытые книги и положения на них? Пиздец какой-то: заметки есть, закладки есть, копирование текста есть, а такой очевидной функции нету. Хуйня какая-то.
>> No.129281 Ответ
>>129258
Дай тогда совет: у меня прогерская специальность, но в то же время в институте началась математика "лайт". Типа, наивная теория множеств, теория чисел для младших классов, группы и кольца на словах, ангем и огромный жирный матан. Так вот получается, что в институте идут вперед, обгоняя мое самообразование по очевидным причинам, т.к. вывести самому и списать с доски это разные вещи. Что посоветуешь?
>> No.129283 Ответ
>>129258
Анон, я воннаби аэродинамик, допустим, собираюсь решать уравнение Навье-Стокса. (Хотя бы частный уже доказанный случай) Что мне для этого понадобится?
>> No.129290 Ответ
>>129281

А в чем проблема-то? Хочешь не верить, а проверять самому? Тогда только сам всё это доказывай и выводи дома, это ВУЗик, привыкай. Впрочем заметишь, что и это на головы выше школок.
>> No.129307 Ответ
>>129290
Проблема в том, что отставание нарастает, я еще не разобрались в множествах, а уже должен начинать группы. Таким галопом я буду знать хорошо только половину материала к сессии (а экзамены надо сдавать, лол).
>> No.129309 Ответ
>>129307

Всё еще не ясно: ты вообще учишься сам, а в институте только сдаешь и теперь началась математика, а ты уже самообучаться не успеваешь, или ты учишься по лекциям и семинарам и не успеваешь?
>> No.129311 Ответ
>>129309
Первое. Сейчас 17 сентября, а позади у них уже множества, отношения, матиндукция и начала теории чисел, было что-то по группам, сейчас всякие -морфизмы. Для меня мало этого времени на такой объемный материал.
>> No.129312 Ответ
>>129311

Тогда придется брать конспекты и учиться по ним, а летом сможешь изучить темы глубже и шире. Я так понимаю, ты именно из-за поверхностности материала решил по такому пути пойти? Или ты на заочке просто из-за занятости? Так или иначе, посмотрев на конспекты, ты убедишься, что нет ничего удивительно, что они так быстро это прошли. Ума много не нужно тут. А для приложений этого как раз хватает (естественно).
>> No.129316 Ответ
>>129312
Да не, я на очке, лол.
В принципе, если я сдам академическую разницу в 5 предметов, могу пойти на математику. Я еще не знаю, насколько это оправдано, но такая возможность есть.
>> No.129317 Ответ
>>129316

Если тянет, то оправдано, конечно. Но так или иначе с математикой придется разделять полноценное изучение и зубрежку ради сдачи. И второе очень быстро обгоняет первое.
>> No.129318 Ответ
>>129316
> я на очке, лол
Лол. Удачи.
>> No.129323 Ответ
Файл: gopnik.jpg
Jpg, 34.22 KB, 450×338 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
gopnik.jpg
>>129316
Вы на очкЕ, или на Очке, милейший? Поясните неоднозначность.
>> No.129338 Ответ
>>129323
в данный момент или вообще?
>> No.131360 Ответ
Сильно ли отличается школьное образование в России и в странах Западной Европы/США? Я имею в виду именно программы, их сложность.
>> No.131436 Ответ
>>131360
А в странах Западной Европы/США вообще нет программ.
>> No.137179 Ответ
Анон, вопрос, наверное, даже не платиновый, а иридиевый, но посоветуй, пожалуйста, литературы для начинающего, чтобы хоть как-то войти в курс. Школьный курс почти забыт, я, наверное, и квадратное уравнение-то не решу.
>> No.137181 Ответ
>>137179
Что, ни импорта ни экспорта? Ну гиф ладно, он древний и только для анимации адекватен. А пнг за що?!
Градиентное размытие — это хорошо.
>> No.137182 Ответ
>>137179
Для начала прочитай про вступительную математику.
http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=neretin

Потом про школьные учебники. Пишет академик РАН.
http://atlmrf.livejournal.com/11075.html

Учебники.
http://alleng.net/edu/math1.htm
Алгебра 7-8-9 - Макарычев. 10-11 - Колмогоров плюс Мордкович.
Геометрия - традиционно либо Погорелов, либо Атанасян.
Учебники убогие, поэтому их текст тебе будет непонятен (он вообще бессмыслен). Просто научись в элементарные примеры.

Энциклопедия элементарной математики:
http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=4461323
>> No.137233 Ответ
Матемаши, посоветуйте, пожалуйста, учебники по дискретной математике и комбинаторике для школьника, к олимпиадам готовиться. И, если есть отдельные книги-комплексы для подготовки к олимпиадам - их тоже посоветуйте, пожалуйста.
>> No.137235 Ответ
Файл: Конкретная.jpg
Jpg, 213.31 KB, 341×500
edit Find source with google Find source with iqdb
Конкретная.jpg
Файл: 1001363468.jpg
Jpg, 21.93 KB, 200×291
edit Find source with google Find source with iqdb
1001363468.jpg
Файл: 10202.jpg
Jpg, 104.53 KB, 300×418
edit Find source with google Find source with iqdb
10202.jpg
Файл: 1187596.jpg
Jpg, 13.00 KB, 200×283
edit Find source with google Find source with iqdb
1187596.jpg

>> No.137236 Ответ
Не могу найти ничего годного про кратные интегралы
>> No.137240 Ответ
>>131360
У Феймана была глава про то, как он проверял учебники для начальной школы, и там был лютый пиздец.
я бы конечно скинул, но мне лениво искать книгу
>> No.137241 Ответ
Оцените "Что такое математика" Курранта-Роббинса. ШИН или нет? Я вот школьник, читаю её и испытываю лютейший бугурт от того, что ничего подобного в школе нет. Посоветуйте чего-то такого.
>> No.137242 Ответ
Вообще, в каких книгах содержится минимум, необходимый для основательного понимания применения математики в естественных и технических науках?
>> No.137246 Ответ
>>137235
Где - то читал, что у Андерсона много ошибок.
>> No.137250 Ответ
>>137246
Только потому, что в нём слишком много годноты. Чем больше информации впихиваешь в учебник, тем больше шанс сделать ошибку же.
>> No.137255 Ответ
>>137250
Большое спасибо, а книги про алгоритмы стоит читать ? Я просто хочу готовиться к олимпиадам по математике, а не информатике (по информатике ящитаю олимпиады бессмысленны, т.к. ЕГЭ по ней на 100 легко сдаётся, только ради интереса разве что).
>> No.137256 Ответ
>>137255
Да, стоит. Олимпиадки же.
>> No.137258 Ответ
>>137233
> отдельные книги-комплексы для подготовки к олимпиадам
http://rghost.ru/7cnzTFGPD
>> No.137272 Ответ
>>137258
Ухх, спасибо, антош. Сам нарыл Горбачева, если кому нужно - загуглите, шикарный учебник.
>> No.137278 Ответ
>>137241
Это интересная и прекрасно написанная книга. Для старшеклассника, который хочет познакомиться с математикой - самое то.
Тем не менее, методы и идеи математики с момента написания книги сильно изменились. Некоторые даже считают, что описанное в Куранте-Роббинсе вообще математикой назвать нельзя, если судить по нынешним стандартам.
Посоветовать чего-то такого, пожалуй, не получится. Я не знаю ни одной настолько же доступно и доходчиво написанной книги, не говоря уже об огромном количестве тем, покрытых в "что такое математика".
>> No.137442 Ответ
>>137440
3 = 2 + 1
>> No.137568 Ответ
Файл: 1330849422389.jpg
Jpg, 213.46 KB, 1366×768 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
1330849422389.jpg
>>137442
Долго же до меня доходило. Вначале, вообще думал, что меня зотролели. Но сегодня все таки дошло :3
Спасибо тебе анон, вот тебе няша.
>> No.137569 Ответ
>>137568
А вот посты удалять невежливо.
>> No.139009 Ответ
Дублирую сюда, потому что сразу не обратил внимания на шапку того треда.
Есть такой вопрос, возможно немного глупый, но всё же: в школе был очень злой преподаватель по алгебре, который постоянно кричал на меня за то, что я постоянно ошибался, но я всё равно пытался что-то учить, решать, т.к. хотел стать программистом давняя мечта, почти с пелёнок появилась, а однажды сказал, что я слишком тупой для этого и у меня никогда ничего не выйдет, почему-то тогда меня это сильно задело, я просто забил на предмет, до 11-го класса даже учебников не открывал. В результате я в математике почти абсолютный ноль. Я действительно не способный или ещё можно что-то исправить?
>> No.139013 Ответ
>>139009
Можно что-то исправить пока ты не сдался.
>> No.139014 Ответ
>>139009
Можно что-то исправить пока ты не сдался.
>> No.139015 Ответ
>>139009
> Я действительно не способный или ещё можно что-то исправить?
Что в данном контексте означает слово "ещё"? Ты собираешься поступать на программиста? Если да, то когда? Из твоих слов можно заключить, что ты уже в одиннадцатом классе. Если это так, и ты собираешься поступать этим летом и ты действительно не открывал до сего дня учебников, то дело плохо.
Ты пробовал писать пробные ЕГЭ? Сколько вышло баллов?
В любом случае, понять, способный ты или нет, можно будет только после того, как ты начнёшь серьёзно заниматься.
>> No.139017 Ответ
>>139009
В начальных классах не мог решать задачи на смекалку, не мог выучить таблицу умножения.В средних классах забил на учебу. Все время думал что математика не мое, хотел на переводчика пойти учиться. Потом в конце учебы, когда преподы не заебывали, и в школе просто задрачивали тесты, как результат появилось немалое количество свободного времени открылась (после упорного задрачивания задач) доселе скрытая простота и красота математики. В 11 классе подтянул математику, сдал ЕГЭ (~60 баллов). Теперь учусь на прикладной математике, и объясняю урматфиз однокурсникам.
Терпение и труд все перетрут, такие дела. Имхо никогда не поздно исправить дыры в знаниях. Другое дело действительно ли ты хочешь этого?
> однажды сказал, что я слишком тупой для этого и у меня никогда ничего не выйдет
Охуеть просто. Какой моралью нужно обладать, чтобы говорить такое ребенку? У меня ЗАГНИВАЮЩИЙ ЗАПАД от этой хуйни.
>> No.139018 Ответ
>>139009
> школьная программа
> математика
> программист
В моём представлении это далеко отстоящие друг от друга вещи.
>> No.139024 Ответ
>> No.139038 Ответ
Cпасибо ОПу, очень годные пасты, узнал много нового.

Жаль в блоке про основания математики остановились на самом интересном месте, всё же хотелось бы знать какая точка зрения на этот вопрос разделяется большинством современных математиков. Какие исходные понятия, как определить натуральные числа и т.д. до самого низа. Может кто ответит.
>> No.139039 Ответ
>>139018

хороший программист это математик. Полуркай Луговского, он много об этом писал.
>> No.139062 Ответ
>>139039
Ничего подобного. Вот, например, я хороший программист. И я не математик, я вообще физик по образованию.
>> No.139103 Ответ
>>139038
Большинство современных математиков совершенно не интересуется тем, как определять натуральные числа. Более того, все определения натуральных чисел равносильны, иначе это были бы не определения натуральных чисел, а определения чего-нибудь другого(ну, возможны споры по поводу того, является ли натуральным ноль, но это вопрос договорённости). Так что определяй их так, как тебе удобно.
>> No.139117 Ответ
>>139103

Как они с ними работают, без определения?

Равносильность разны определений очевидна, в математики везде так (иногда кроме незначительных договорённостей, как правильно было замечено). Мне нужно хотя бы одно определение, только настоящее а не ссылающееся скрытно на индукцию.
>> No.139118 Ответ
>>139117
1. 0 - натуральное число.
2. Если n - натуральное число, то n' - натуральное число.
3. Никаких натуральных чисел, кроме тех, которые порождаются 1 и 2, нет.
4. Для любых двух натуральных чисел m и n из m'=n' следует m=n.
5. Для любого натурального числа n неверно, что n' = 0.

Вот тебе генетическое определение.
>> No.139119 Ответ
>>139118

Оно же на индукцию опирается в п.2
>> No.139120 Ответ
>>139119
И? Чем индукция не угодила? Большинство разумных определений(Пеано, конструкция Фон Неймана) на неё опирается. Без явного применения индукции натуральные можно определить как полукольцо, но это определение длинное(15 аксиом) и требует больше теории, чем любое другое.
>> No.139121 Ответ
>>139062
Как будто в физике не применяется математика.
Хотя есть в программировании аспекты, на которые знание математики слабо влияет.
>> No.139122 Ответ
Файл: kitaptar.zip
Archive, 12496.96 KB, 3 файлов - Нажмите на картинку, чтобы скачать файл
view
kitaptar.zip
>>139118
Сука, в третий раз пишу, не ставит.
Тут алгебра, более основами я считаю надписи. Такое можно видеть в книгах. Если читаете перевод книги Карри, то смотрите английское второе издание, потому что много неувязок.
>> No.139124 Ответ
>>139120

Тем, что это замкнутый круг. В определении натурального числа вся суть в индукции. Т.е. это максимум тянет на разъяснение на пальцах неопределяемого поняртия, типа как говорят множество это совокупность предметов.
>> No.139125 Ответ
>>139124
> Без явного применения индукции натуральные можно определить как полукольцо, но это определение длинное(15 аксиом) и требует больше теории, чем любое другое.
Я очень сомневаюсь, что без индукции ты сможешь с ним работать, вывести весь парк теорем и всё такое.
>> No.139126 Ответ
>>139119
Нет, конечно. Не опирается. Там сказано, что если к натуральному числу приписать штришочек, то получится натуральное число. Никакой индукции.
>> No.139127 Ответ
>>139126

Штришочек это +1, сути не меняет.
>> No.139128 Ответ
>>139127
Штришочек - это просто штришочек. Повторяю, никакой индукции.
>> No.139129 Ответ
>>139125
Если определение множества не опирается на индукцию, то э
то не значит, что в множестве индукции нет. При определении натуральных чисел как полукольца принцип индукции выводится из аксиом.
>>139124
В чем конкретно ты видишь замкнутый круг? Подумай хорошенько, и ты увидишь, что его нет. Рискну предположить, что ты привык считать принцип индукции теоремой, которая как-то доказывается внутри множества натуральных чисел. Но ничто не мешает нам взять его в качестве аксиомы, никакого замкнутого круга не возникает.
>> No.139130 Ответ
>>139128

Аутотренингом решил заняться?
Ну попробуй с таким подходом использовать это определение дальше... собственно самого определения.
ХИНТ: даже чтобы описать в полном объеме эту аксиоматику тебе надо иметь понятие формальной системы, которое без индукции не формулируется.
>> No.139131 Ответ
>>139130
Я знаю, что такое формальная система, и я считаю, что имеющиеся у меня определения достаточно финитные, чтобы пользоваться ими свободно. Сдаётся мне, ты понимаешь под индукцией какую-то ерунду. Дай определение тому, что ты подразумеваешь под индукцией.
>> No.139132 Ответ
>>139130
Требую твое определение индукции. You keep using that word. I don't think it means what you think it means.
Оеределение формальной системы являетсяиндуктивными, но это не значит, что в нем используетсяаксиома_индукции или равносильные ей утверждения.
>> No.139133 Ответ
>>139129
> Если определение множества не опирается на индукцию, то это не значит, что в множестве индукции нет.При определении натуральных чисел как полукольца принцип индукции выводится из аксиом.
При этом ты все равно будешь использовать интуитивное представление об индукции.
> В чем конкретно ты видишь замкнутый круг?
Ты пытаешься определить натуральное число, при этом явно опираясь на индукцию (ну или если точнее выражаться, на абстракцию потенциальной осуществимости) как на неопределяемое понятие. С тем же успехом ты мог бы сказать пусть одна палочка это 1, две это 2, и т.д. (по-моему у конструктивистов так и делается). В плане доказательности эти подходы равносильны.
> Рискну предположить, что ты привык считать принцип индукции теоремой, которая как-то доказывается внутри множества натуральных чисел. Но ничто не мешает нам взять его в качестве аксиомы, никакого замкнутого круга не возникает.
Нет, я вижу что в определении N только эта аксиома ссылается сама не себя (образно говоря). Остальные аксиомы тривиальны, они говорят о конкретных объектах, а эта ссылается на бесконечный процесс. Чтобы его осмыслить ты должен знать что такое индукция (абстракция потенциальной осуществимости) иначе ты не можешь знать что такое "и т.д."
>> No.139134 Ответ
>>139132

Естественно речь идет об индукции в широком смысле. В советской литературе это назвают абстракцией потенциальной осущесвтимости.

>>139131

Боюсь ты не очень хорошо всё усвоил, если не знаешь что финитные методы включают в себя интуитивное представление о индуктивных процессах.
>> No.139135 Ответ
>>139134
В таком случае тебе стоит сначала ответить, по какой вообще причине вещи можно называть словами. Пока ты не ответишь на этот вопрос и не докажешь, что ты прав, говорить о сути абстрагирования нет смысла. А критерия истины у тебя на столь низком уровне, разумеется, не будет, так что ничего доказать ты не сможешь, и все измышления на эту тему, которые ты нагенерируешь, заведомо можно считать просто малоинтересным набором буковок.
>> No.139136 Ответ
>>139135

Дык я потому и спрашиваю, хотелось бы определиться какой минимальный набор исходных понятий нужен а какие понятия мы получаем как производные.
>> No.139137 Ответ
>>139136

Меня просто не удовлетворяет такое определение натурального числа.
>> No.139138 Ответ
>>139136
Ты спрашиваешь уже не о понятии. На таком уровне детализации, на каком ты хочешь работать, нет понятия "понятие". То, что тебя интересует, можно считать эмерджентными свойствами некоторой системы. Свойство "быть часами", например, является эмерджентным свойством некоторой кучки металлических и бумажных деталек. "Понятие" - это одно из эмерджентных свойств чего-то более низкоуровневого, чем понятия. Я сомневаюсь, что работа на столь низком уровне, на котором ты хочешь работать, возможна с помощью речи, письменной ли, устной ли. Нужен какой-то другой инструмент, который тоньше, чем речь.
>> No.139141 Ответ
>>139138

Раз невозможно, то это не отменяет необходимости наведения порядка в определениях, пусть даже на более высоком уровне. Например придётся признать, что натуральыне числа мы считаем исходным понятием.
>> No.139142 Ответ
>>139141
Для наведения порядка в языке самого языка недостаточно. Маркером можно покрасить всё, кроме самого маркера. Я считаю лицемерием игры в "исходные понятия" на столь низком уровне. Придумывай инструмент, альтернативный языку, и изучай язык с помощью этого твоего нового инструмента.
>> No.139143 Ответ
>>139142

Для меня лицемире это когда дают определение натурального числа, которое по сути им не является. Я-то как раз за то, чтобы не морочить голову а честно расписаться, что это исходное понятие.

Или когда строят целые формальные системы для обоснования арифметики, тогда как сам мат. аппарат на каждом шагу юзает индукцию.
>> No.139144 Ответ
>>139143

т.е. красят маркер самим же маркером.
>> No.139145 Ответ
>>139143
Ты непоследователен. Проблема, которую ты поднимаешь, в том, что ты не можешь сказать, что значит "быть определением". То есть если я предъявлю тебе некий текст, то ты не сможешь выяснить, является ли он определением или же не является. У тебя нет критерия. У тебя нет не только теории, нужной для получения такого критерия, - у тебя даже нет инструмента, который бы позволил создать такую теорию.
>> No.139146 Ответ
>>139133
Я не очень понимаю, из какой системы взглядов ты исходишь. Ты используешь термины конструктивистов("абстракция потенциальной осуществимости"), но при этом говоришь, что конструктивистский подход тебя не устраивает.
>> No.139147 Ответ
>>139145

Ты ставишь слишком крупную задачу, ее неразрешимость не означает что мы не должны решать более мелкие. "быть определением" это как минимум не использовать "справа" не определенные ранее понятия.
>> No.139148 Ответ
>>139146

Я не придерживаюсь какого-то конкретного направления, я лишь хочу чтобы изложение было последовательным и с ясным очерчиванием исходных понятий.
>> No.139149 Ответ
>>139147
Не я, а ты. Меня-то вполне устраивает классическое определение по Пеано, я не вижу в нём ничего неясного.
>> No.139150 Ответ
>>139146

По-моему эту абстракцию не только конструктивисты используют, а вообще все. Просто конструктививисты только ею и ограничиваются, в отличии от остальных.
>> No.139152 Ответ
>>139149

Ну как, я же вроде написал почему оно неявно ссылкается само на себя.
>> No.139156 Ответ
>>139150
> вообще все
Вообще все кто?
Большинство математиков преспокойно пользуется куда более сильными абстракциями потенциальной и актуальной бесконечности, о потенциальной осуществимости не задумываясь. Так что, хоть убей, а это утверждение кажется мне спорным.
>> No.139157 Ответ
>>139152
Я не вижу ничего непонятного в утверждении, что если символом a обозначена строка, являющаяся натуральным числом, то конкатенация a и символа ' также есть натуральное число.
>> No.139158 Ответ
>>139156

Ну я это и хотел сказать, если второе предложение прочитать.
>> No.142269 Ответ
Файл: 1435513496510.jpg
Jpg, 1172.40 KB, 3600×2275 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
1435513496510.jpg
>>124265
Как мотивировать себя делать матан? Весь курс ментально надрачивал на программирование и матлогику, никак не могу заставить себя заняться анализом, диффуром, решением интегралов и прочим подобным.
>> No.142270 Ответ
>>142269
Осознай, что матан - это интересно.
>> No.142276 Ответ
>>142269
Это: >>142270. Правда за топорным формализмом для частных случаев это может быть не так заметно, так что возьми учебник с человеческим математическим языком.
>> No.142295 Ответ
Доказать, что в группе (a^-1)^-1 = a.
По определению обратного элемента x*x^-1 = e. Здесь обозначим x = a^-1
Тогда aa^-1 = e. И все? Так просто что ли?
>> No.142297 Ответ
>>142295
Например:
a^{-1}(a^{-1})^{-1}=e - применение аксиомы сущ. обр. эл. к a^{-1}
домножить на a слева:
a(a^{-1}(a^{-1})^{-1})=ae или по ассоциативности и свойству e:
(a^{-1})^{-1}=a
>> No.142345 Ответ
>>142295
Обозначим элемент, обратный к a, символом a'.
Ты можешь утверждать, что aa' = e и что a'a'' = e. Кроме того, a(bc) = (ab)c и x = xe = ex.
Тебе нужно доказать, что a'' = a.

Тогда a'' = ea'' = (aa')a'' = a(a'a'') = ae = a.

>>142297
Сокращать, вообще говоря, нельзя. Из того, что pq = rq, ещё не вытекает, что p=r. Например, существуют так называемые делители нуля. Они обладают свойством, что a!=0, b!= 0, но ab = 0. Если бы ты так же свободно сокращал в кольцах с делителями нуля, то получил бы, что a = 0, а это, конечно, неверно. То, чем ты занимаешься, как раз является обоснованием возможности сокращать. А если ты для доказательства возможности сокращать пользуешься возможностью сокращать, то какое же это доказательство тогда.
>> No.142346 Ответ
>>142345
> Например, существуют так называемые делители нуля.
> в группе
Careful reading saves from awkward moments later.
>> No.144206 Ответ
Няши-математики, подскажите книжку получше, чтобы повторить университетский курс матана.

Аналогичный вопрос о задачнике %% inb4: Демидович %%
>> No.144208 Ответ
>>144206
Именно повторить, не выучить?

Натанзон/Львовский + АнтиДемидович.
>> No.144212 Ответ
>>144208
Премного благодарен!
>> No.144220 Ответ
Файл: 50247023_p0.jpg
Jpg, 133.63 KB, 506×715 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
50247023_p0.jpg
Вкатывается гуманитарий с 11 классами образования и тройкой по математике. Хочу подтянуть владение дисциплиной хотя бы до хорошего уровня того же 11 класса. Ищу понятный учебник, с задачами и уравнениями.
Возможно ли подтянуть математику, решая задачки по полчаса-часу в день, т.к. не могу больше (работаю по 8 часов как обычный раб, еще пытаюсь изучить два иностранных и иногда выполняю рандомные реквесты от знакомых и сотрудников был художнегом, пока из вузика не выгнали за прогулы).
>> No.144230 Ответ
>>144220
А зачем оно тебе? Учить школьную математику для себя - очень унылое занятие.
>> No.144231 Ответ
>>144230
Хочу выправить себе мозги и научиться в мышление. Матан бы подошел лучше, но я сомневаюсь, что без школьной базы я его осилю.
>> No.144232 Ответ
>>144231
Зря сомневаешься, впрочем, как хочешь. Из школьных учебников по математике мне когда-то нравилась серия "МГУ - школе" за авторством Никольского-Потапова-Решетникова.
>> No.144234 Ответ
>>144220
дико плюсую курс мгу-школе, готовился по нему при поступлении на мехмат (с поступлением соснул, но дви был 75 баллов, подвел ОЧЕ хуевое умение в русский язык)
А вообще определись какой раздел математики тебе по душе, я в последнее время трачу полчаса на чтение определений/теорем потом несколько дней хожу их и обдумываю/рисую картинки в голове для всякой абстрактной фигни.
Пойми что хочешь: алгебра/матан/геом/топология или что-то еще и просто заучивай определения потом пропускай их через себя решая какие нибудь олимпиадки, имхо конечно
>> No.145735 Ответ
Здраствуй, дорогой доброанон, помоги мне пожалуйста.
Недавно я апнулся до студента технического вузамехмат, если интересно и хочу попросить у тебя подкинуть список хороший литературы для самостоятельного изучения на первые пару курсов. Конкретные предметы: матан, ангем, алгебра.
>> No.145739 Ответ
>>145735
Логика:
Игошин. Математическая логика. (Это типичный курс логики, рассказываемый в университетах, читать стоит лишь из-за типичности).
Шенфилд. Математическая логика.

Теория множеств:
Френкель, Бар-Хиллел. Основания теории множеств.
Куратовский, Мостовский. Теория множеств.
Thomas Jech. Set Theory. The Third Millennium edition.

Анализ:
Львовский. Лекции по анализу.
Лоран Шварц. Анализ.
Рудин. Введение в математический анализ.
Зорич. Математический анализ.

Хорошие курсы алгебры:
Ван дер Варден. Алгебра
Ленг. Алгебра.
Винберг. Курс алгебры.
Aluffi. Algebra: chapter 0.

Популярные курсы алгебры:
Кострикин-Манин. Алгебра.
Кострикин. Линейная алгебра и геометрия.
Ильин-Позняк. Линейная алгебра.

"ангем":
Ильин-Позняк. Аналитическая геометрия.
Александров. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.
Александров. Лекции по аналитической геометрии.
Привалов. Аналитическая геометрия.

Геометрия:
Новиков, Тайманов. Современные геометрические структуры и поля.
Дубровин, Новиков, Фоменко. Современная геометрия.
Милнор-Уоллес. Дифференциальная топология.

Общая топология:
Энгелькинг. Общая топология.
Вербицкий. http://verbit.ru/MATH/UCHEBNIK/top-book.pdf
>> No.145747 Ответ
>>145735
Некоторые замечания к набору книжек, который дал >>145739-кун.
> Теория множеств
Аксиоматику теории множеств важно знать математику, но не столь важно — физику.
> Львовский. Лекции по анализу
Не советую. У Львовского в книгах не хватает приблизительно 9 слов из 10, а материал ориентирован на математиков, а не на физиков.
Вообще, на тему функций одного переменного можно взять любую книгу, хоть Ильина-Позняка. На тему функций нескольких переменных, лучше таки взять Зорича.
На тему дифференциальных форм Зорича лучше не брать, а взять что-нибудь более конкретное.
> Линейная алгебра
Добавлю вот что:
http://www.math.brown.edu/~treil/papers/LADW/book.pdf (хорошая книга, рекомендую)
https://sites.google.com/site/winitzki/linalg (подробнее о внешнем произведении и его применении)
> Дифференциальные формы
Differential Forms: Theory and Practice
Спивак, Математический анализ на многообразиях
Картан, Дифференциальное исчисление, дифференциальные формы

Ну и дополнительно, ко всему этому «Математические методы классической механики» Арнольда (там и про дифф формы есть немного).
>> No.145766 Ответ
>>145747
> У Львовского в книгах не хватает приблизительно 9 слов из 10
Можешь привести примеры?
>> No.145779 Ответ
>>145739
По топологии я бы еще добавил "наглядную топологию" прасолова, да и вообще ты как-то странно обошел все книги МЦНМО, будто они чумные какие.
>> No.145783 Ответ
>>145779
> "наглядную топологию" прасолова
Кака же.
>> No.146057 Ответ
Аноны, я тупее собаки в математике. В институте есть пара матанализа и пара линейной алгебры. И я сижу, нихуя не понимаю. Ну, матрицы могу считать, пока есть формулы под рукой. А в матанализе, где сейчас проходим тригонометрию с комплексными числами, я сижу, как зритель, с первой пары нихуя не могу понять. К преподу обращаться боюсь, потому что ожидаю, что мне скажут:"Ха! Ебать ты тупой, пошел на хуй отсюда".
Как вылечить этот аутизм с матаном? Как начать его понимать, если я ничего не понимаю?
>> No.146058 Ответ
>>146057
В первую очередь определи что именно тебе непонятно. И самостоятельно по книгам кури именно это. Не бывает так, чтобы было непонятно все, бывает когда ты пропускаешь некий важный материал, на котором строится все остальное. Найди этот материал и устрани пробел.
>> No.146401 Ответ
Аноны, учусь по задачнику Демидовича. То, что решаем на семинарах, не очень помогает с домашкой. Когда открывают тот же "АнтиДемидович", то просто с ума схожу с хода решения. Курю теорию по учебнику, но что-то не особо помогает. Есть ли какая-то литература где последовательно разбирают решения или что-нибудь, что поможет мне улучшить владения материалом?
>> No.146436 Ответ
>>146057
> Ебать ты тупой,
> пошел на хуй отсюда
Может быть, первая часть этой речи и будет, а вот вторая - уже едва ли. И тогда тебе таки по хардкору прояснят что к чему.

Кроме того, лучше быть названным тупым до сессии, чем завалить сессию, и тоже быть названным тупым в процессе.

Ещё есть такой подход: пробуешь спросить у тех, кто сидит не как зритель. "Когда я хочу что-то узнать, я нахожу человека умнее меня и спрашиваю." (ц)

%мимопрепод%
>> No.146508 Ответ
Файл: 1.png
Png, 10.35 KB, 829×87
edit Find source with google Find source with iqdb
1.png
Файл: 2.png
Png, 17.41 KB, 854×156
edit Find source with google Find source with iqdb
2.png

Анон, помоги понять решение задачи. Я чувствую, что не могу переложить условие на математический язык так, чтобы было удобно рассуждать, а задача сама по себе легкая. Вот условие:
> Рассмотрим элемент группы симметрий треугольника, которому при некотором обозначении вершин соответствовала подстановка h. Какая подстановка будет соответствовать этому же элементу группы симметрий треугольника при переобозначении вершин g?
Остальное смотри на скринах. Я запутался в этих композициях и порядке рассмотрения вершин (до и после преобразований). Разжуйте как для дауна, я не хочу переходить к следующим задачам, не разобравшись в этой.
>> No.146518 Ответ
>>145783
Мне доставило читать. Не нужно ни листка, ни ручки.
>> No.146519 Ответ
Помогите вспомнить (не знал и забыл) как решать такие задачи:
1) Считать огромные mod, тоесть, модули двух больших множителей или большого числа в большой степени: 3412431^323449 (mod 324)
2) Что такое обратный элемент к модулю какого-то числа?
3) Узнать х и у в уравнении вида ах + ву = с
4) 314x = 271 (mod 11111) - те же модули, но уже надо найти неизвестное
5) Найти все числа такие чтобы при x(mod 101) = 17, x(mod 201) = 18, x(mod 301) = 19, суть система для модулей
6) и такая же только x = 2 (mod 78)
x = 5 (mod 97)
x = 1 (mod 119)
7) Разбить 123450 на простые делители
8) φ(12345)
9) 3^1234567, нужно вычислить пять последних цифер ответа
10) 17 ^ −1 (mod 101)
11) на доказательства:
а) Пусть р простое число, и пусть A, B ∈ C есть числами такими, что AB = 0 (mod р). Показать, что а = 0 (mod р) или b = 0 (mod р).
б) если A, B ∈ Z то есть такие числа, что p | AB и НОД(a, p) = 1, то p | b.
с) Пусть р простое число. Показать, что для любого числа а, ар = а (mod р).
>> No.146521 Ответ
>>146057
По мне есть два варианта, ты хочешь, чтобы тебя считали умным и ты этого не хочешь. Если ты этого не хочешь, то берешь и спрашиваешь препода (ну пусть считают тупым, тебе то какое дело). А если ты хочешь этого, то подумай, раз ты не понимаешь, то действительно не умный. Спрашиваешь у препода и становишься умнее, одни профиты.
>> No.146530 Ответ
>>146519
Никто не будет тебе объяснять в интернете целый курс элементарной теории чисел(а ты именно этого и требуешь). Могу назвать ключевые слова: алгоритм Евклида, китайская теорема об остатках, малая теорема Ферма, функция Эйлера, теорема Эйлера, линейные диофантовы уравнения. Прочитать об этих вещах можно, например, в книге Куранта-Роббинса "что такое математика". Дальше сам.
>> No.146534 Ответ
>>146530
Я так понял что в треде объяснять и не принято, так что рассчитывал на < 11 ссылок где можно почитать о сабже, потому что как называются эти задачи и как их гуглить я уже смутно себе представляю. Спасибо за книгу, няш.
>> No.149260 Ответ
Июльское обновление программы Вербицкого, кстати.
http://verbit.ru/Job/HSE/Curriculum/all.txt
>> No.149542 Ответ
Файл: oboi7.com-81890.jpg
Jpg, 309.65 KB, 1920×1200 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
oboi7.com-81890.jpg
>>124265
> Куча инфы о том, как стать дохуя на вершине науки
> Ещё больше инфы о том в какой жопе математика и мат. образование
> История математики, без конкретных ссылок
> Многабукаф
Короче, даю вводную:
Сам я знаю математику на уровне выпускника 11 класса, т. е. школьными учебниками меня желательно на забрасывать. Имеется:
1.Беллман-Теория матриц
2.Гантмахер-Теория матриц
3.Гельфанд-Лекции по линейной алгебре
4.Пискунов-Дифф. и интегральное исчисление
5.Фихтенгольц - основы матана
6.Саммаров - Линейная алгебра
7.Мальцев-Основы линейной алгебры
8.Тартышников-Матричный анализ и линейная алгебра
9.Умнов-Ангеометрия и линейная алгебра
10.Шапиро - Высшая алгебра
11.Шилов - Лекции по векторному анализу
12.Курош - Курс линейной алгебры
Собсна, вопрос: что читать перед, между и после, а также в каком порядке читать вышеприведённый список ? Алсо, можете отхуесосить сабжей, но тогда будте добры представить альтернативу. Я реально не знаю куда податься и уповаю на знающего анона.
>> No.149543 Ответ
>>149542
> 12
Курош - Курс высшей алгебры
Самофикс
>> No.149544 Ответ
>>149542
> 12
Курош - Курс высшей алгебры
Самофикс
>> No.149545 Ответ
>> No.150163 Ответ
>>137182
А еще что посоветуешь?Что решать, но с пониманием?Сканави стоит прорешивать?
>> No.150164 Ответ
>>150163
> Сканави стоит прорешивать?
Если тебе делать больше нечего или нужно сдавать ЕГЭ.
>> No.150167 Ответ
>>150164
А можешь подсказать хорошее что?В школе очень напряжно было с математикой, из-за моей медлительности и стеснительности.
>> No.153443 Ответ
>>124723
> Разные области мозга с рождения в чем то лучше развиты.
Н Е Й Р О П Л А С Т И Ч Н О С Т Ь

или сказ про то как человек после инсульта, разучившись в своем мозгу ходить - ходит снова.
>> No.153451 Ответ
>>124265
При определении СОМНИТЕЛЬНЫХ чисел в приближенном, какое число разряда сравнивать с абсолютной погрешностью? Везде пишут что брать одну единицу разряда, по сканави аж целых 5. Кому верить Анон?
Я понимаю что мой вопрос - мелочь, но все же..
>> No.153507 Ответ
>>124265
Няши, что хорошего и полезного можно почитать на английском? Закончил первый курс мехмата, что-нибудь этого уровня надо. Можно чисто математику, а можно и что-то смежное с физикой или чем ещё. Заранее спасибо.
>> No.153508 Ответ
>> No.153509 Ответ
>>153508
Всего тебе хорошего, спасибо
>> No.153514 Ответ
>>153508
Алсо, эти книги вообще можно сейчас где-нибудь купить в РФ или только если из-за бугра заказывать?
>> No.153516 Ответ
>>153514
Нельзя. Только заказ. Но лучше читать их с монитора.
>> No.153523 Ответ
Как действуют друг с другом аксиоматики геометрии и множеств?
>> No.153524 Ответ
>>153523
С помощью теории множеств можно определить множество вещественных чисел. С его помощью можно определить множество особого вида так, что аксиомы евклидовой геометрии станут доказуемыми теоремами об этом множестве.
>> No.153525 Ответ
>>153524
> множество особого вида
> так, что аксиомы евклидовой геометрии станут доказуемыми теоремами об этом множестве.
Как называются такие особые множества?
А есть ли такие множества для геометрической аксиоматики Гильберта?
>> No.153526 Ответ
Сап анон. Те кому патриархия заставляет курсач/дипломач писать на LaTeX чуде обещая надбавку в баллах, советую:
https://www.sharelatex.com?r=a3a16ebd&rm=d&rs=b

Да и мне рефферал нужен ы
>> No.153527 Ответ
>>153525
Евклидовы аффинные пространства.

Аффинным пространством называется множество M, которому сопоставлено векторное пространство V над полем вещественных чисел и функция f:M×M→V, по смыслу сопоставляющая двум точкам направленный отрезок. Обычно вместо f(A,B) пишут просто AB. Пространство V называют присоединённым.

Функция f обладает двумя свойствами.
1. AB + BC + CA = 0.
2. для любой фиксированной точки a и для любой переменной точки x отображение AX - биекция.

По смыслу первое условие означает, что направленные отрезки суммируются по правилу треугольника, второе - что любая точка может служить началом координат.

Евклидово аффинное пространство - аффинное пространство, на присоединенном пространстве которого фиксирована билинейная положительно определенная симметричная форма.

Моделью аксиоматики Гильберта может являться некоторое евклидово аффинное пространство.
>> No.153645 Ответ
>>153526
А не лучше ли писать латех в специальном редакторе бесплатно, и шарить при помощи гита?
>> No.153646 Ответ
Антуаны и Антуанетты, поясните за "элеметнарную математику" Скинави. Хороша ли чтобы повторить школьную программу и заложить базу для дальнейшего вникания?
>> No.153650 Ответ
>>153646
Хороша, чстобы сдать ЕГЭ. А так половину можно выкинуть или даже больше.
>> No.154002 Ответ
>>124270
> онтологию и эпистемологию
Сомневаюсь, что этот анон ещё бывает здесь, но спрошу. Что можно почитать по этим темам? В большей степени интересует именно в математическом ключе.
>> No.154019 Ответ
>>154002
Этот анон бывает здесь. Немного уточни, пожалуйста. Что именно ты хочешь узнать?
>> No.154025 Ответ
>>154019
В первую очередь эпистемологию, особенно в связи с математикой, чтобы понимать философию, на которой последняя строится, чтобы разбираться в разных подходах к математике (формализм, интуиционизм, конструктивизм, etc.), чтобы в целом понимать научный подход. По онтологии что-нибудь подходящее для первого ознакомления. В общем, хочется философии, но не откровенного пустословия.
>> No.154033 Ответ
>>154025
Я не тот анон, но тоже дам совет. Если тебе интересна философия математики, то можно дать список из 20-30 книг и еще несколько учебников, за несколько лет освоишь. А если тебе просто нужно знать, как можно, не углубляясь в тонкости и историю, то отличный источник это английская википедия:
https://en.wikipedia.org/wiki/Philosophy_of_mathematics
Раздел further reading это как раз тот самый список книг.
>> No.154046 Ответ
>>154033
Не откажусь ни от списков, ни от учебников, если есть ещё что-то. Пока не знаю, до какого уровня мне хочется опускаться, но пару книг хочу прочитать: всё-таки математика огромна и есть много разных областей, которые так же интересны. Как грится, желаю объять необъятное и впихнуть невпихуемое.
>> No.154186 Ответ
Файл: sdfdsf.png
Png, 2216.38 KB, 1279×854 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
sdfdsf.png
Аноны выручайте
Скоро (недели через две) сдавать экзамен по ФМП, интегральному и дифференциальному исчислению
Подкиньте быстрых и понятных гайдов, что нужно знать для этого, пожалуйста
Лучше если на уровне "мне пять лет", но в понятные разъяснения въеду без проблем, благо мышление расположено к такому
Лекции препода написаны ну совсем уж зверским языком, слишком много ненужного
Выручайте
>> No.154194 Ответ
>>154186
В. Босс, лекции по математике.
Письменный, конспект лекций по высшей математике.
>> No.154630 Ответ
>>154186
Для начала нужно понять что ты уже сейчас знаешь.
От себя могу посоветовать дифференциально и интегральное исчисление лузина.
Как по мне, там все написано как для умственно отсталых.
семеро штоле
>> No.154633 Ответ
Я чего то не понимаю в концепции бесконечно малых/больших. Я понял суть таких чисел, неограниченно уменьшаются/увеличиваются, рано или поздно становятся меньше/больше любого наперед выбранного числа, но где то смутно понимаю что бензопила дружба наехала на гвоздь.
Вот определяем малую. Задаем промежуток на котором она существует
ноль меньше икса, который меньше дельты
или, что то же самое для чисел,
число минус дельта меньше икса, который меньше числа плюс дельта
где дельта есть произвольное дробное число.
Тобишь икс находить на промежутке, как угодно малом. Но при этом этот промежуток имеет бесконечную "длину" количество чисел тобишь. Их все можно считать бесконечно малыми.

А дальше что? В книжке пишут что надо чтобы область/промежуток значений функции, в которую входит малая в качестве члена, был тоже как то ограничен. Я не понимаю зачем это надо? Типа, икс бесконечно малая, и игрек должен быть также ограничен.

Только можно мне объяснить без теории множеств. Я её принципиально не изучаю из за поразительной неэффективности вне математики, например в физике.
>> No.154662 Ответ
Ох уж эти воннаби-физики.
>> No.154687 Ответ
>>154633
Моё мнение, что бесконечно малая - это не число, а переменная величина, которая пробегает последовательность значений подчиняющихся известным ограничением. Ни одно конкретное число не может быть названо бесконечно малым.
Мы можем брать функцию, мы можем брать последовательность которая стоит за нашей переменной величиной (т.е. речь будет идти либо о непрерывной последовательности значений, либо о дискретной).

И, очень важно, о таких вещах, как о бесконечно малых можно будет говорить только В ПРЕДЕЛЕ. При их стремлении к своему пределу, то есть - нулю.

Вне придела ни одна такая последовательность и функция, ни одно её значение или член не будет никакой бесконечно малой. По сути - бесконечно малая - это не сущность, а процесс.
>> No.154689 Ответ
Post was modified last time at 2016-09-28 14:56:14
>> No.154768 Ответ
>>154687
> придела

Ты действительно думаешь, что тебе кто-то поверит?
>> No.154770 Ответ
>>154768
Там выше написано "В ПРЕДЕЛЕ", "к своему пределу". Т.е. это, очевидно, опечатка.
Конечно, там ошибочное представление, ведь бесконечно малой называют, всё таки, последовательность. Но верно указание на то, что члены этой последовательности сами по себе бесконечно малыми не являются, как не является бесконечно малым какое-то отдельно взятое число.
>> No.154783 Ответ
>>154770
> как не является бесконечно малым какое-то отдельно взятое число.
В рамках модели можно считать числа, по порядку меньшие, чем какое-то, бесконечно малыми. Превышение точности никому не нужно же.
>> No.155074 Ответ
В школе довольно поверхностно изучал математику, тупо готовился к ЕГЭ не вникая. Сдал ЕГЭ на ~75. Семестр отучился на матфаке, отчислили(старался, но не потянул), щас учусь на программиста. Сходил на пару лекций в НМУ, что-то показалось мне по силам, а что-то довольно сложным. Не могу сказать, что за все время обучения мне стало понятно как доказывать теоремы и я начал разбираться в этом, но подвижки определенные есть.
Собственно такой вопрос, имеет ли смысл начинать с самых низов? Думал начать с алгебры Шеня, а потом по списку из треда. Или же можно смело браться за Зорича с Винбергом&
>> No.155085 Ответ
>>155074
А ты все сразу делай.
>> No.155088 Ответ
>>155085
Львиную долю времени уделяю программированию сейчас, боюсь все сразу не получится. Двигаюсь небольшими шажками в правильном направлении, решил все же почитать Шеня
>> No.155855 Ответ
>>154783
Инженерно да, математически нет. В математике бесконечно малой величиной (само по себе название не очень корректно) обычно обзывают некоторую величину, которую в процессе доказывания теоремы можно считать меньше любого наперёд заданного числа, не равного нулю.
>> No.155861 Ответ
>>124265
как из 3, 5, 8, 9 математическими действиями получить 10?
>> No.155866 Ответ
>>155861
8 + 5 - (9/3)
>> No.155867 Ответ
>>155861
5 + 8 - 3.
9 не нужно.
>> No.155873 Ответ
Мехмат-кун в треде. В шапке написана правда, я один из тех, кто пришел за корочкой и нагрузками. Математика мало интересна, подумываю в сторону датасаентиста. Что скажете?
>> No.155875 Ответ
Файл: 0540923-(1).jpg
Jpg, 25.56 KB, 267×400 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
0540923-(1).jpg
>>155873
Расскажи про мехмат. Насколько продвинутую теорию категорий вы там изучаете?
>> No.155876 Ответ
>>155875
Как такового предмета нет, читается на матлогике. Есть небольшой спецкурс, но он човсем крохотный. На каком уровне понятия не имею.
>> No.155878 Ответ
>>155876
Лемму Йонеды доказывают?
>> No.155879 Ответ
>>155878
Она упоминалась на алгебре. На этом все.
>> No.155880 Ответ
>>155879
Ясно. Нахуй так жить.
>> No.155881 Ответ
>>155880
Но это только то, что я помню. А я как уже говорил, не за всем слежу.
>> No.155882 Ответ
>>155881
А что вообще у вас там происходит, в целом? Чем занимаетесь, про что дипломы пишете? Фоменко овладевает?
>> No.155883 Ответ
>>155882
Насколько я знаю, диплому пишутся про все, факультет все таки очень разносторонний. Занимается каждый чем хочет и на что подписался. Насчет Фоменко не знаю.
>> No.155889 Ответ
Файл: 88950695.jpg
Jpg, 30.34 KB, 408×480 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
88950695.jpg
Тред обучения математике, поэтому имеет смысл спросить здесь. Я подрабатываю репетиторством. Занимаюсь с обычными 11 классниками, готовлю к ЕГЭ. Можете посоветовать какие-нибудь методики, алгоритмы обучения, например терверу или стереометрии. Самая частая проблема это отсутствие стереовидения и непонимания вероятности. Для меня же все это очевидно и я не могу объснить.
От себя могу посоветовать учебники или помочь с некоторыми темами школьникам.
>> No.155890 Ответ
>>155889
Интересно-интересно. А каков средний балл твоих учеников на ЕГЭ?
>> No.155891 Ответ
>>155890
Так первый набор ж. Ну у меня было больше 90.
>> No.155892 Ответ
>>155891
Окей. Удачи, отписывайся о своих деяниях, пожалуйста. Будет интересно почитать. Про вопрос >>155889 я ничего не знаю, но последить за всем этим хочется.
>> No.155894 Ответ
Файл: 14793128143782.png
Png, 608.55 KB, 1061×674 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
14793128143782.png
>>155892
ОК, могу начать свой минибложик.
Расклад такой. Пока решаем егэ тесты и простенькие задачи из второй части(13, пытаемся все остальные кроме планиметрии и последней).
Также начал брать задания из сборника Сергеева для школьников.
Было принято стратегическое решение не готовиться к планиетрии(я сам там каждую третью задачу могу за час решить) и последнюю кроме первого подпункта(там обычным перебором можно, а во всех остальных случаях нужны представления об олимпиадной математике.)
У школьников есть вбитые в головы алгоритмы, но отсутствует какое-либо понимание. До поры до времени учителям так проще, но к 11 классу этопревращается в катастрофу.
К примеру они умеют решать квадратные уравнения, но не знают, что это следствие разложение трехчлена в произведение скобок, а значит решение неравенства или чего похлеще, превращается в колдовство в духе: "Изменим знак на равно и решим, вернемся к старому знаку."
>> No.155896 Ответ
>>155894
Подписался.
>> No.155904 Ответ
>>155894
Насчёт теорвера — примерами их забрасывай. Мой любимый, для понимания самих принципов вероятности, Парадокс Бертрана. После него сложно не понять, что всегда необходима функция распределения и можно понять, какой смысл она в себе несёт.

Насчёт трёхчлена — а ты просто покажи, что оно работает. То есть вычисли корни, сверни в произведение скобок и пусть они ручками сами развернут. Запоминается такое на ура. По крайней мере, на мне работает.
>> No.155916 Ответ
Файл: 29369_serial_experiments_lain.jpg
Jpg, 228.53 KB, 1280×1024 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
29369_serial_experiments_lain.jpg
>>155904
Спасибо анончик. Пример про треугольники не потянут, а вот забросать примерами хорошая идея.
Насчет трехчлена, показывал не один раз, не понимают. Вдолблено годами, что есть корни уравнения и никак иначе.
>> No.155925 Ответ
>>155916
> Вдолблено годами, что есть корни уравнения и никак иначе.
Ну а ты объясни им, что такое ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ корни уравнения. То есть они, вообще говоря, правы — это те числа, при подстановке которых уравнение становится РАВНЫМ нулю. Если их подставить в свёрнутое до скобок уравнение, оно тоже станет равным нулю. Именно такие числа они и ищут, поэтому шаманство «пишем вместо неравенства равенство, потом меняем знак обратно» в некотором смысле оправдано. Вдолби им это оправдание, чтобы понимали, что они делают) Так оно может встретить меньше отпора, если не говорить им, что они всё неправильно делают.
>> No.155926 Ответ
>>155894
> У школьников есть вбитые в головы алгоритмы, но отсутствует какое-либо понимание
Вместо того, чтобы рассказывать что-то, задавай вопросы, пока не наступит просветление.
Вот, держи наглядный пример: http://www.garlikov.com/Soc_Meth.html
Можешь начать с того, что же такое уравнение, неравенство и корень.

>>155925
> Вдолби им это оправдание, чтобы понимали, что они делают
Вдалбиванием мало чего добьёшься.
>> No.155927 Ответ
>>155926
> Вдалбиванием мало чего добьёшься.
Можно сначала запомнить, потом понять. Не очень продуктивно, но если в голове в месте, где должна быть сама суть математических методов (а не только заученные алгоритмы) гуляет ветер — может помочь.
>> No.155928 Ответ
>>155927
Чтобы понять суть, нужно включить голову. А их этому не учили, их учили зубрить.
>> No.155929 Ответ
>>155894
Пойми пожалуйста, если тебя нанимают как репетитора для ЕГЭ, то ожидают, что после твоих услуг смогут сдать ЕГЭ на высокий балл. Твоя задача - не "создать понимание", не "убрать из головы ветер", а сделать из человека биоробота, который сдаст ЕГЭ на сто баллов.
>> No.155941 Ответ
>>155929
Ну не надо же быть настолько бесчеловечным.
>> No.155942 Ответ
>>155941
Надо. Зависит от уровня и того, насколько скоро экзамен. Меня надрочили и я таки сдал и в матетматике в своём вузике был хорош. Но на момент сдачи полностью математические методы не понимал.
>> No.155944 Ответ
>>155942
Не надо:
1. Это вырабатывает отвращение к математике
2. Формирует совершенно превратное представление о ней
3. Большинство так и не начинают понимать
>> No.155945 Ответ
>>155944
1. Человеку нужно не начать любить математику, а сдать ЕГЭ
2. О математике можно рассказывать между делом.
3. Понимание не нужно, нужен балл.
>> No.155946 Ответ
>>155944
Сложно иметь отвращение к тому, что у тебя хорошо получается. Собственно, это и есть сложнейшая часть обучения — пробиться через «нахера мне это надо, всё равно не получается». А вот каким образом пробиться это вопрос.

Опять же могу сказать за себя: меня с двойками по информатике отправили из школы в университетский кружок для школьников-дебилов, а я перепутал кабинеты и зашёл к олимпиадникам. Три месяца я думал, что когда говорят о графах, речь идёт о библиотеке graph в паскале, через год был в десятке по области — тупо потому что пару раз мне удалось решить задачку, которую раньше я не знал как решить. Это и было ключом к любви к предмету и к мотивации. Стоит попробовать.
>> No.155947 Ответ
>>155945
> Человеку нужно не начать любить математику, а сдать ЕГЭ
И музыка не нужна, нужно сдать ЕГЭ. И живопись не нужна, нужно сдать кубы. И вообще, ничего не нужно, только корочка.
Давайте променяем живое искусство на бессмысленные мёртвые бумажки. Отдадим долг государству, и выпилимся от безысходности.
> Понимание не нужно, нужен балл
Мой внутренний математик плачет, читая такое.

>>155946
> Сложно иметь отвращение к тому, что у тебя хорошо получается
Легко. Это отвращение обычно зовут скукой.
> спойлер
Ну вот сам видишь: ты попал в среду, где ты был вынужден использовать голову. И тут, ВНЕЗАПНО, и интерес появился, и навыки тоже.
>> No.155948 Ответ
>>155947
Окей, уточню: что начинает хорошо получаться.
>> No.155949 Ответ
>>155947
> променяем живое искусство
Если человека нанимают как репетитора к ЕГЭ, а он начинает рассказывать про искусство, то он не исполняет договор. Давайте уважать договоры.
>> No.157786 Ответ
И я снова возвращаюсь с рассказами о том, как работаю репетитором. Самая большая проблема – равносильные переходы: отсутствие общего алгоритма и отвратительное объяснение в школе. Не знаю как объяснять кроме как нарешивая сотни задач.
>> No.157789 Ответ
>>157786
Не самый плохой способ.
>> No.157791 Ответ
>>157789
Не факт, что поможет. Я не могу объяснить, что появляются или исчезают корни, а приводить простой пример каждый раз – накладно.
>> No.157795 Ответ
>>157786
Какой еще общий алгоритм? Надо просто знать свойства функций, именно понимать их, рисовать графики. График модуля, график корня, график логарифма.
>> No.157801 Ответ
>>157786
> Самая большая проблема – равносильные переходы
Пояснить суть бинарных отношений и функций, судя по всему, ты не считаешь нужным.
>> No.157805 Ответ
>>157801
А теперь представь куда полезут глаза у обычного школьника от такого.
>>157795
Именно про этот алгоритм я и говорил, но он отличается от умножь на 5 подели на 3, а значит сложный.
>> No.157808 Ответ
Файл: p0127.png
Png, 45.90 KB, 1292×1962 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
p0127.png
>>157805
Колмогоров. Учебник геометрии, использовался в советских школах вплоть до развала СССР. 7 класс.
>> No.157809 Ответ
>>124265
> Файл: 1251914005985.jpg
Переделка картины заказанной англичанином ради хуления святого царя Ивана IV
>> No.157813 Ответ
>>157808
Знаю про такие штуки. Если бы детей и дальше учили по этому учебнику, вопрос отпал бы сам собой. Но их 11 лет учат другому.
>> No.157816 Ответ
>>157805
> куда полезут глаза
Чепуха. Долбить тупыми алгоритмами — значит, превратить всё в бессмысленное переписывание значков. Показать первоосновы — значит очертить смысл и пробудить интуицию.
> но их 11 лет учат другому
Их 11 лет учат переписывать значки, и поэтому они ничего не умеют.
>> No.157817 Ответ
>>157808
Лучше всё-таки перед тем, как давать определения, сначала обнаруживать свойства у кого-то одного примера. К сожалению, математики так реже делают, чем физики.
>> No.157826 Ответ
>>157817
>>157816
Я напоминаю, что полгода до экзамена. За это время я должен на примерах из физики переучить детей, исправив то, что в них вбивали 11 лет? Алсо я обучение заканчивал не в обычной школе, но до 9 класса, меня учили понимать, что я делаю. Хотя до многого приходилось доходить самому. К примеру коммутативность действительных чисел я до сих пор знаю как доказать только для рациональных чисел.
>> No.158316 Ответ
Файл: IMG_0818.JPG
Jpg, 1422.85 KB, 3264×2448 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_0818.JPG
Правильно сделал?
>> No.158334 Ответ
>>158316
У тебя крайне нестандартная нотация, мне сложно понять её. Вот когда ты доказываешь Коши=>Гейне, у тебя во второй равносильности что написано? И как ты отсюда получаешь третье утверждение?
Написать тебе стандартное доказательство?
>> No.158348 Ответ
>>158334
Ничего нестандартного, разве что чуть компактнее, чем иногда в книгах.

Первая строка это то что надо доказать.

Вторая и третья: для всех ви-окрестностей найдется положительный эпсилон, окрестность которого от А будет включена в данную ви-окрестность. Из этого следует (и к этому приводит) что для всех ви-окрестностей найдется N такое, что х с большим индексом будет принадлежать ви-окрестности (ведь после N х принадлежит эпсилон-окрестности А). Из этого следует (и к этому приводит) что для всех эпсилон-окрестностей найдется М такое, что после него х принадлежит этой окрестности (первая часть доказываемого утверждения с другими буквами).

Четвертая: ну тут всё понятно собственно.
>> No.158349 Ответ
Файл: limit-of-division...
Png, 12.33 KB, 509×249
edit Find source with google Find source with iqdb
limit-of-division.png
Файл: IMG_0821.JPG
Jpg, 2472.09 KB, 3264×2448
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_0821.JPG

(Алсо) я пытаюсь пик понять.

Очевидно левые части двух верхних неравенств складываются и умножаются на среднюю часть третьего с верху неравенства, благодаря чему получаем < epsylon.

И вот у меня выходит правый пик, хотя должен выйти модуль разницы а/б и х/у.
>> No.158381 Ответ
>>158349
А что ты тут пытаешься доказать?
>> No.158384 Ответ
Файл: wtf.png
Png, 16.12 KB, 817×188 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
wtf.png
Какого хуя?
>> No.158387 Ответ
Файл: 123.png
Png, 4.30 KB, 725×158 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
123.png
>>158384
Лiл.
Можешь им гневный багрепорт написать.
>> No.158390 Ответ
Файл: sequence.png
Png, 50.53 KB, 767×585 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
sequence.png
Нигде эту хуйню найти не могу. Неужели А и Б различаются?
>> No.158393 Ответ
Файл: retards.png
Png, 31.08 KB, 806×493
edit Find source with google Find source with iqdb
retards.png
Файл: FFS.png
Png, 10.39 KB, 813×178
edit Find source with google Find source with iqdb
FFS.png
Файл: SYKA-BLYAT.png
Png, 8.91 KB, 811×148
edit Find source with google Find source with iqdb
SYKA-BLYAT.png

КАКОГО ХУЯ БЛЯДЬ?! ЭТО Я С УМА СОШЕЛ ИЛИ В >2017 ЁБАНОМ ГОДУ НЕТУ НОРМАЛЬНЫХ РЕСУРСОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К СРАНОМУ ЗНО?! ДАЖЕ ЁБАНЫЙ ЯНДЕКС ПАРАШУ КАКУЮ-ТО ГОНИТ. КАКОГО. ХУЯ. СУКА. БЛЯДЬ!?
>> No.158395 Ответ
Файл: 1488352692103.png
Png, 1.26 KB, 300×20 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
1488352692103.png
>>158393
Может из-за украины? Попробуй рашкоегэ, там задания похожие на твои.
>> No.158396 Ответ
>>158395
Нифига не похожие. В рашкоегэ даже тесты отменили, теперь это просто контрольная.
>> No.158397 Ответ
Файл: 1488354542843.png
Png, 1.49 KB, 300×20 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
1488354542843.png
>>158396
Во-первых, надрачивать именно тесты - абсолютно бессмысленно. Во-вторых, две последние твои картинки - это такая типичная часть B, или как там она сейчас называется.
>> No.158398 Ответ
>>158397
Я мимокрок. Деление на части тоже отменили, теперь нумерация сплошная.
>> No.158399 Ответ
>>158398
Ну ладно, значит я отстал от жизни.
>> No.158414 Ответ
Файл: sequence.png
Png, 50.53 KB, 767×585 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
sequence.png
Объясните.
>> No.158424 Ответ
Странные вы тут какие-то люди. Не, я понимаю заниматься математикой (ну формулы поучить) если заставляют в вузе/школе, но чтобы дома, самому, в свободное время (когда можно выучиться делать что-нибудь действительно интересное и скилловое, типа научиться рисовать или писать музыку) вы сидите и находите интегралы или еще какой чухней занимаетесь. Не, я просто к тому, что когда вам лет 40-50 будет, вы оглянетесь, и явно подумаете мол на какую-же абстрактную чухню я потратил свою жизнь, лучше бы выучил нормальный скилл какой. Разве нет?
>> No.158427 Ответ
>>158424
Слишком толсто. На сосач эту пасту ты же сам вкинул, да?
>> No.158428 Ответ
>>158427
Я и туда и сюда запостил, чтобы посмотреть как на разных бордах ответят. И я не толщу, мне действительно интересно.
>> No.158431 Ответ
Файл: урысон1.png
Png, 176.63 KB, 951×921
edit Find source with google Find source with iqdb
урысон1.png
Файл: урысон2.png
Png, 286.15 KB, 1073×1561
edit Find source with google Find source with iqdb
урысон2.png

>>158428
Математика интереснее музыки. В ней больше творчества и выше оригинальность работ, то есть возможности для самореализации выше. Если ты думаешь, что математика - это "учить формулы", то ты сильно ошибаешься. Математическая работа - это пикрелейтед.
>> No.158432 Ответ
>>158424
Математика красива.
> сидите и находите интегралы
Нет. Нахождение интегралов — рутина, это даже вольфрамальфа умеет. И вывод строгого доказательства тоже, в принципе, рутина.
Исследовать мир идей, находить новые методы, учиться видеть (думать) по новому, видеть дальше и глубже — вот что действительно интересно.
(да, и https://arxiv.org/pdf/math/9404236.pdf держи)

>>158431
Творчество в музыке и творчество в математике это два очень разных творчества.
>> No.158434 Ответ
>>158424
Я ни в коем случае не математик и даже не студент. В область моих интересов входят некоторые разделы математики, хотя в целом я заинтересован в других науках больше. И обнаружил, что даже час, проведённый с хорошей книгой, интересной статьёй или занятным оборудованием, для меня дороже, чем дни и месяцы, когда я отчаянно пытался механически выучить какой-нибудь "скилл", чтобы "зарабатывать" или потому что "так надо".
Каждому своё.

мимодил
>> No.158641 Ответ
Выпустился из универа пару лет назад, готовлюсь к магистратурю, вышмат подзабыл. Господа, академия Кхана годна? Сейчас там по линейке прохожу курсы
>> No.158642 Ответ
>>158424
Палю тебе тайну: математика для шизоидов. Вот и всё. Да, шизоиды странные. Да, ты их не поймешь.
>> No.158675 Ответ
Анон, подскажи годноты по вычислительной математике. В вузе она только через полгода начнется, а нужна будет уже через месяц.
>> No.158690 Ответ
Пишет школьник. Аноны, помогите найти набор уроков Артура Шарифова. Скоро экзамен, так что решил начать подготавливаться.
>> No.158719 Ответ
Вопрос: Где предыдущий тред? Не могу найти линк.
>> No.158720 Ответ
>>158719
Нашел. Мобильное капчевание-с.
>> No.158721 Ответ
>>158675
Как будто её кто-то изучал, угу.
>> No.158722 Ответ
>>158721
Как будто вычислительная математика - что-то плохое.
>> No.158723 Ответ
>>158722
Просто она на любителя.
>> No.158727 Ответ
Посоветуйте магию, чтобы выучить как решать интегральные уравнения.
>> No.158764 Ответ
>>158727
Анон, есть один вопрос: Если бы тебе ресетнули все проффесиональные знания, и оставили лишь знания об источниках знаний, учебниках, курсах и подобном, какие учебники годнота, какие мусор. Какой список учебников по математике ты составил бы для средней школы? Просто я подозреваю, что я мыслю о математических процессах очень неэффективно и неправильно. Хочу поправить фундамент, так сказать. Особенно интересует есть ли годные англоязычные учебники по математике переведенные на русский? Ищу такое, потому, что ментальные конструкции на английском, субьективно видятся мне прочнее и яснее, что ли. Но скилл английского недостаточно высок чтобы переваривать весь материал на чисто английском. И я бы читал на русском, перечитывая мутные моменты на английском, что, лично для меня, может помочь в усваимости материала, и кроме того, поможет подтянуть английский.
>> No.158768 Ответ
>>158764
> Просто я подозреваю, что я мыслю о математических процессах очень неэффективно и неправильно.
Лучший способ пофиксить это - не читать кучу книжек, а попробовать вывести то, что знаешь, с нуля.
К пример, возьми аксиомы Пеано и попробуй доказать простые вещи вроде a + b = b + a. Или попробуй проанализировать свойства вещественных чисел, используя принцип супремума (least-upper-bound property). Или попробуй доказать простейшие результаты теории чисел. Ну и так далее.
>> No.158770 Ответ
>>158764
Впрочем, книжку я тебе дам. Это не учебник, и не школьная программа. Но она поможет понять, как задавать вопросы и находить решения.
http://libgen.io/book/index.php?md5=17D4C2A750FF8076C62BC96AB1E30202
>> No.158928 Ответ
Файл: BF35FFDB-5637-4AA...
Png, 16.83 KB, 303×227
edit Find source with google Find source with iqdb
BF35FFDB-5637-4AA7-91C9-26A88BD6FA1D-3865-0000087C.png
Файл: IMG_3917.PNG
Png, 33.59 KB, 498×332
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_3917.PNG

Читаю "Что такое математика?" Куранта. Пикрил. Я не помню даже эти сокращения дробей. Не знаю какой это класс, но посоветуй учебник, где эти базовые вещи есть, чтобы я мог юзать как справочник. Ищу анон-аппрувед качественный материал. inb4: качай любой.
>> No.158929 Ответ
Файл: IMG_3916.PNG
Png, 145.69 KB, 1924×691
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_3916.PNG
Файл: IMG_3918.PNG
Png, 16.95 KB, 670×154
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_3918.PNG

>>158928
Отклеилось. Алсо, капча опять шалит.
>> No.158930 Ответ
>>158929
> Я не помню даже эти сокращения дробей.
А их и не надо помнить. Есть простые свойства:
1. a/b = ac/bc (само собой, c не равно нулю)
2. a/c + b/c = (a + b)/c
3. ac + bc = (a + b) * c
>> No.159151 Ответ
Файл: IMG_4005.JPG
Jpg, 196.71 KB, 594×466 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_4005.JPG
Я не понимаю сути математического взаимодействия между отрицательными числами. Почему -1 -1 = 1? А -1 -1 * -1 = -1? Какой ирл пример можно привести?
>> No.159152 Ответ
>>159151
-1 -1 = 1? А -1 -1 * -1 = -1?
фикс.
Почему-то распидорасило.
>> No.159153 Ответ
Файл: IMG_4008.PNG
Png, 13.51 KB, 590×59 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_4008.PNG
>>159152
Анон, я не знаю почему разуплотняет мою запись, пикрил короче.
>> No.159155 Ответ
>>159151
Отрицательное число имеет вид -x, где x - натуральное число.
Но это нельзя считать определением.
Настоящее определение отрицательного целого числа -x таково.
Это множество всех таких пар натуральных чисел (a,b), что b-a = x.
Например, элементами числа -2 будут пары (1, 3), (4, 6), (100, 102) и т.п.
Т.е. -x - это когда вторая компонента пары больше первой на x.

Как пара двух натуральных чисел определяются не только отрицательные, но и любое целое число.
Ноль определяется как множество пар, у которых первая компонента равна второй.
(1, 1) или (100, 100) или (113, 113).

Положительное число +x определяется как множество всех таких пар (a,b), что a-b = x.
Т.е. положительное число - это когда первая компонента больше второй.
Например, элементами числа +5 будут пары (6, 1), (105, 100), (100005, 100000).

Чтобы сложить друг с другом два целых числа X и Y произвольных знаков, нужно
* выбрать пару (a,b), представляющую число X
* выбрать пару (p,q), представляющую число Y
* принять за X+Y число, представляемое парой (a+p, b+q).

Чтобы перемножить два целых числа X и Y произвольных знаков, нужно
* выбрать пару (a,b), представляющую число X
* выбрать пару (p,q), представляющую число Y
* принять за XY число, представляемое парой (ap+bq, aq+bp).

Например, умножим число +5 на число +6.
Пара (6, 1) представляет +5.
Пара (106, 100) представляет +6.
Результатом умножения будет пара (736, 706).
Первая компонента этой пары больше второй, поэтому число будет положительным.
736-706 = 30.
Итак, получится +30.

Число -1 представляется парой, например, (1, 2).
Если умножить (1, 2) на (1, 2), то получится пара (5, 4).
Она представляет число 1.
Поэтому (-1)(-1) = 1.

>>159153
Разметка потому что. http://dobrochan.com/help/wakabamark
>> No.159156 Ответ
>>159151
> Какой ирл пример можно привести?
Отрицательное число - это долг.
-100 - это долг в 100 рублей например.
А +100 - это когда тебе дают 100 рублей.

Допустим, ты получил три долга по сто рублей.
Твой суммарный долг будет тогда 3(-100) = -300.

Но что, если ты потерял три долга на -100 рублей?
Потеря долга - это то же самое, что получение денег.
То есть потеря трёх долгов по 100 рублей равносильна получению три раза по сто рублей.
Поэтому (-3)(-100) = +300.
Отсюда и плюс.
>> No.159157 Ответ
Файл: IMG_4013.PNG
Png, 15.05 KB, 286×232
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_4013.PNG
Файл: IMG_0744.JPG
Jpg, 187.27 KB, 383×552
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_0744.JPG

>>159155
>>159156
Доброанон, ты замечательный. Спасибо.
>> No.159161 Ответ
Файл: IMG_4010.PNG
Png, 60.29 KB, 1754×183
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_4010.PNG
Файл: IMG_4011.PNG
Png, 23.58 KB, 283×352
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_4011.PNG
Файл: IMG_4012.PNG
Png, 115.74 KB, 1745×362
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_4012.PNG

Пикрил 1: задача
Пикрил 2: как решил я
Пикрил 3: какое решение в ответах
Я без понятия вообще о чем они. Какие математические сущности мне сейчас нужно освоить, чтобы понять это решение в ответах? Я не знаю, что это за D и остальные символы, короче я прохожу учебник по диагонали, не суди строго.
>> No.159162 Ответ
>>159156
Аналогия немного смущает, так как если ты имеешь 0 и ты теряешь три долга по 100 рублей ирл, ты просто остаешься с 0, ведь так? Ведь факт списания долга не генерирует на нулевом балансе этот самый долг.
>> No.159163 Ответ
>>159162
*сумму этого самого долга
>> No.159164 Ответ
>>158768
> a+b=b+a
Так это же непосредственно следует из определения сложения, надо лишь доказать, что сложение определено, не?
>> No.159169 Ответ
>>159161
D - дискриминант. Авторы вычисляют корни многочлена, потом по теореме Безу представляют его в виде произведения двучленов: (n-5)(n+4).
Далее идет какой-то абсурд при котором авторы почему-то берут целочисленные значение n и неизвестно почему делают неверный вывод, что функция определяемая этим многочленом имеет значения строго меньше нуля при данном прообразе... Может тут придет более опытный анон и подскажет мне, как без использования дифференцирования и теоремы вейерштасса решить эту проблему :) Ну, предположим, нам кто-то на ухо шепнул, что при данном прообразе парабола имеет множество отрицательных значений.
После этого авторы вспоминают, что у нас все-таки последовательность, а поэтому подходят только натуральные значения, но 5 из замкнутого отрезка они все-таки выкидывают...
>> No.159171 Ответ
>>159162
Это всё-таки аналогия. Если бы у тебя на балансе был не 0, а, скажем, -12873, то потеря трёх долгов по 100 рублей очевидно была бы равносильна получению 300 рублей, да?
>> No.159172 Ответ
>>159161
Решение квадратного неравенства.
Для этого нужно решить квадратное уравнение.
D - дискриминант.
>> No.159182 Ответ
>>159162
> так как если ты имеешь 0 и ты теряешь три долга по 100 рублей ирл
Если у тебя были долги и у тебя при этом был ноль, то значит, что у тебя что-то было, просто оно было отложено железно на погашение этих долгов. Когда долги ты потерял ("от долгов ты избавился" - так литературнее это сказать), то теперь эта сумма у тебя на руках "освобождается".
Был ноль (хотя деньги ты имел), стал не ноль.
>> No.159187 Ответ
>>159169
Ветви параболы направленны вверх -> имеем два корня -> отрицательный кусок параболы находится внутри интервала между корнями (других таких кусков больше нет потому что это парабола)
>> No.159188 Ответ
>>159164
А как ты определяешь сложение? Если рекурсивно, как 0 + m = m, S(n) + m = S(n + m), то не настолько уж непосредственно. Сначала надо доказать, что n + 0 = 0 + n. Это просто: 0 = 0, индуктивно S(n) + 0 = S(n + 0) = S(0 + n), и утверждение доказано.
Затем удобно доказать ассоциативность. И затем можно легко доказать коммутативность, также индуктивно.
>> No.159195 Ответ
>>159169
> как без использования дифференцирования и теоремы вейерштасса решить эту проблему :)
У меня от тебя когомологии де Рама по всему телу пошли. Нашли корни, разложили на многочлен, определяем где функция отрицательна, для этого вспоминаем 6 класс: произведение двух множителей отрицательно тогда и только тогда, когда один из множителей отрицателен, а второй положителен. Ну с обозначением интервала они, конечно, лоханулись, там круглые скобки нужны. Потом они вспоминают, что n у нас все-таки натуральное.
>> No.159196 Ответ
>>159195
> разложили на множители
быстрофикс
>> No.159200 Ответ
>>159195
> произведение двух множителей отрицательно тогда и только тогда, когда один из множителей отрицателен, а второй положителен
У нас функциональные множители, поэтому факт требует небольшого доказательства. Но так да, проще намного :D
>> No.159203 Ответ
Файл: IMG_4039.PNG
Png, 43.05 KB, 1231×218
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_4039.PNG
Файл: IMG_4040.PNG
Png, 47.24 KB, 1819×269
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_4040.PNG

Пикрил 1: Почему на западе принято записывать некоторые вещи, типа пикрил функции справа налево?
Пикрил 2: Что это за символ? Просто ф for Фибоначчи, или это символ какой-то мат. сущности?
>> No.159212 Ответ
Файл: 1117px-SimilarGoldenRectangles.png
Png, 23.72 KB, 1117×1024 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
1117px-SimilarGoldenRectangles.png
>>159203
> Почему на западе принято записывать некоторые вещи, типа пикрил функции справа налево?
Чтобы разделить значения и условия. Хотя я бы написал как Fib(0) = 0, Fib(1) = 1, Fib(n) = Fib(n - 1) + Fib(n - 2).
> Что это за символ?
https://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio
>> No.159213 Ответ
>>159203
1. Где там справа налево?
2. Это просто буква. Могла бы быть другая буква, например x.
>> No.159214 Ответ
>>159213
> Где там справа налево?
То, что программисты пишут как
`foo n | n > 0 = ...`
или даже как
`function foo(n) { if(n > 0) { ... } ... }`
математики пишут как
`foo(n) = ... если n > 0`
>> No.159215 Ответ
>>159214
Традиция такая. Она древнее, чем традиции программирования.
>> No.159219 Ответ
>>159203
ето што сикп
>> No.159222 Ответ
>> No.159223 Ответ
Почему (0,1) не полно, но изоморфно R?
>> No.159225 Ответ
>>159223
Что значит не полно?
>> No.159226 Ответ
>>159223
В R тоже есть последовательность 1, 2, 3, 4, 5, ...
Это не мешает R быть полным.
>> No.159227 Ответ
>>159223
Изоморфно это точно. Есть биэкция, например, арктангенс.
А вот про неполноту я хз.
>> No.159228 Ответ
>>159227
тангенс*
>> No.159242 Ответ
>>159223
Противоречия тут нет, потому что полнота это свойство топологии, а не множества. То есть в (0,1) дефолтная топология наследуется из R (порождённая всеми открытыми интервалами), и именно в ней оно не полно. В другой топологии его можно сделать полным, замкнутым, каким угодно.
>> No.159272 Ответ
>>159223
Что значит изоморфно? ты определил какую-то структуру на R? Потому что иначе само слово "изоморфизм" звучит странно.
>> No.159290 Ответ
>>159272
когда говорят об изоморфизме, возможно сами того не понимая, подразумевают изоморфизм в категории
в этой задаче имеется ввиду, очевидно, изоморфизм в категории множеств, т.е. (для категории множеств) это просто биекция
К сожалению, такая вольность речи достаточно часта и с этим мало что можно поделать (хотя меня на 1м курсе самого такое дико смущало, а не шарящие преподы говорили что изоморфизм = биекция всегда и это просто синонимы)
>> No.159292 Ответ
>>159290
> имеется ввиду, очевидно, изоморфизм в категории множеств
Это не так уж очевидно, учитывая, что изоморфизм в категории множеств практически всегда называют биекцией.
>> No.159581 Ответ
>>159290
> а не шарящие преподы говорили что изоморфизм = биекция всегда
С-с-сука, как же пригорело.
>> No.160736 Ответ
Анон, как тебе идея создать телеграм-чат, чтобы можно было общаться на тему математики?


Пароль:

[ /b/ /u/ /rf/ /dt/ /vg/ /r/ /cr/ /lor/ /mu/ /oe/ /s/ /w/ /hr/ ] [ /a/ /ma/ /sw/ /hau/ /azu/ ] [ /tv/ /cp/ /gf/ /bo/ /di/ /vn/ /ve/ /wh/ /fur/ /to/ /bg/ /wn/ /slow/ /mad/ ] [ /d/ /news/ ] [ Главная | Настройки | Закладки | Плеер ]