[ /b/ /u/ /rf/ /dt/ /vg/ /r/ /cr/ /lor/ /mu/ /oe/ /s/ /w/ /hr/ ] [ /a/ /ma/ /sw/ /hau/ /azu/ ] [ /tv/ /cp/ /gf/ /bo/ /di/ /vn/ /ve/ /wh/ /fur/ /to/ /bg/ /wn/ /slow/ /mad/ ] [ /d/ /news/ ] [ Главная | Настройки | Закладки | Плеер ]

Ответ в тред 157896. [Назад]
 [ Скрыть форму ]
Имя
Не поднимать тред 
Тема
Сообщение
Капча Капча
Пароль
Файл
Вернуться к
  • Публикация сообщения означает согласие с условиями предоставления сервиса
  • В сообщениях можно использовать разметку wakabamark
  • Для создания новых тредов надо указать как минимум один файл
  • На данной доске отображаются исходные имена файлов!
  • Разрешенные типы файлов: text, video, code, image, pdf, flash, vector, music, archive
  • Тред перестает подниматься после 500 сообщений.
  • Треды с числом ответов более 100 не могут быть удалены.
  • Старые треды перемещаются в архив после 40 страницы.

No.157896 Ответ
Файл: Теорема-Веденисова.jpg
Jpg, 231.78 KB, 1200×800 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Теорема-Веденисова.jpg
Наша кафедра продолжает свою работу. Здесь мы обсуждаем математику, а также иногда отвечаем на вопросы доброанонов.

Тред обучения математике: >>124265
Репетиторство и школьная математика обсуждается тоже в нём.

Библиотека: http://gen.lib.rus.ec
Скачать статью бесплатно без смс: https://sci-hub.io
Ответы на вопросы: http://mathoverflow.net
Если хочется что-нибудь порешать: http://ium.mccme.ru/old_courses.html

Калькуляторы:
http://online-integral.ru
http://www.wolframalpha.com

Предыдущий: >>151715
>> No.157905 Ответ
Касательно фобии перед проверкой своих способностей, описанной аноном с шизоидным расстройством, тоже читал, что люди могут начать вставлять себе палки в колёса или работать вполсилы, чтобы потом оправдываться перед собой "да я просто не старался" и таким образом защищать себя любимого как самого умного и уникального. Вот.
>> No.157925 Ответ
Посоветуйте пожалуйста подходящего чтива слабому в математике человеку(11 классов школы) по теории вероятностей.
>> No.157934 Ответ
>>157925
Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. Элементарное введение в теорию вероятностей.
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=B3D106DC948BA8562272D8F4694FFB5D
Авторы - одни из создателей этого вашего теорвера.
>> No.157965 Ответ
Аноны, ответьте на пару вопросов :
1) Почему, к примеру, sin(90°) = sin(Pi/2)? Каким образом можно выявить связь между числом ~1.57 и углом в 90°? Гугл выдает только инфу про то, что все эти функции можно определить различными отношениями сторон прямоугольного треугольника.
2) Можно ли сказать, что одна бесконечность больше другой? Например, множество действительных чисел в бесконечно раз больше множества целых чисел?
3) Почему математики решили, что одному значению аргумента должно соответствовать только одно значение функции? К примеру, функции кв. корня теряется половина решений. Да и в логарифмах теряются тоже решения(хз какая часть, слишком туп). И в чем тогда смысл, если ответ получатся не полный?
4) Считается ли ошибкой, если в уравнении, к примеру, (x-1) / (x-2)( x^2 + 6x + 10) >= 0 , умножить на (x^2 + 6x +10) обе части. Она всегда больше нуля, и вроде корни не потеряются никакие. Ну, и в каких случаях так делать нельзя?
>> No.157966 Ответ
>>157965
1. Синус можно определять по-разному. В школе синус определяется с помощью координатной окружности. Допустим, нам дан угол a. Мы берем плоскость с декартовой системой координат и чертим окружность радиуса 1 с центром в нуле. Затем из начала координат испускаем луч так, чтобы он образовывал угол a с осью OX. Этот луч пересечет нашу окружность в какой-то точке M с координатами (x;y). Так вот, координата x называется косинусом угла a, координата y называется синусом угла a.

2. Существуют особые числа, кардинальные. Этими числами считают количество элементов во множествах (по-другому это называется мощность множества). Количество элементов в конечных множествах считается числами 0, 1, 2, 3, ... и так далее. Эти числа называются "конечные кардинальные числа", или, по-другому, "натуральные числа". За натуральными числами идут трансфинитные кардинальные числа: алеф-0, алеф-1, алеф-2 и так далее. Количество элементов во множестве целых чисел равно алеф-0. Количество элементов во множестве действительных чисел - это тоже какой-то алеф-x; какой точно, сказать невозможно, но доказано, что этот алеф больше алеф-нулевого.

Можно сказать, что одна бесконечность больше другой. Нельзя сказать, что одна бесконечность больше другой "в бесконечно раз" - это неправильно. Существует, конечно, арифметика кардиналов, в ней бесконечности не то что умножают, но даже логарифмируют, - но всё-таки в ней так не говорят.

3. Существуют многозначные функции. Но конкретно корень - это отдельный разговор, тут нужно аккуратно определить все понятия теории комплексных чисел. Лучше замечу, что в школе различают извлечение корня и решение степенного уравнения. Есть такое понятие "арифметический корень". Он извлекается только из неотрицательных чисел, и его значения всегда неотрицательны. Уравнение x^2 = a, где a - какое-нибудь неотрицательное число, в школе решается отнюдь не как √a, но как {+√a; -√a}. Во множестве решений этого уравнения в школе пишут два числа.

4. Не считается, ты правильно рассуждаешь.
Так - это как?
>> No.157967 Ответ
Только вкатываюсь в математику, но уже есть проблемы. Я не умею доказывать что-либо. Анон, подскажи каких-нибудь задач, по которым можно подхватить этот навык.
>> No.157968 Ответ
>> No.157969 Ответ
>>157966
> чтобы он образовывал угол a с осью OX
Считая против часовой стрелки.
>> No.157970 Ответ
>>157968
Спасибо.
>> No.157971 Ответ
>>157967
Читаешь книжку, видишь теорему, вдумываешься в смысл, а потом, не читая пруфа, пытаешься запилить этот пруф сам. Ключевой момент здесь в осознании смысла написанного: если пособие хорошее/не лезешь в самые дебри без должной базы, то в конце концов начнешь замечать, что многие теоремы являются для тебя "очевидными", и вот в этот самый момент ты должен задаться вопросом: "А почему они мне кажутся очевидными?" Ключ к пруфам -- разобраться в процессе своего собственного мышления, которое в повседневной жизни просходит на автомате, разбить его на мельчайшие составляющие.
>> No.157975 Ответ
Файл: talking_captcha.png
Png, 1.25 KB, 300×20 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
talking_captcha.png
Такой глупый вопрос. Выбирается 25 человек из 50 случайным образом. Один из пятидесяти — я. Одинакова ли вероятность, что я буду выбранным если выбирается сразу все 25 и если выбирается 25 но по одному? То же самое, про вероятность выбора меня и моего другана. То же самое, если выбирается не 25, а 10.
>> No.157982 Ответ
>>157975
Пусть x - произвольное число от 0 до 99.
Пусть сначала у нас есть кубик со 100 гранями, пронумерованными этими числами. Вероятность выпадения числа x равна 1/100.
Потом пусть у нас есть десятигранный кубик, грани которого пронумерованы числами от 0 до 9. Мы бросаем его два раза. Возможных исходов в этом случае 100 штук. Каждый исход - уникальное число. Вероятность, что таким образом будет получено число x, также равна 1/100.
>> No.157983 Ответ
Файл: 3ab94e2d27b27f00ed9f39d6458b9117.png
Png, 440.58 KB, 650×970 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
3ab94e2d27b27f00ed9f39d6458b9117.png
>>157971
Доброчую тебя, няшик.
Когда я стал интересоваться математикой сам, а не потому, что «так надо», то начал замечать интересные сдвиги в своём мышлении.
>> No.158007 Ответ
>>157983
Это случаем не то, о чём попросту принято говорить "ебанулся"? :3
>> No.158010 Ответ
>>157966
Странные объяснения.
>>157965
1.Потому что это одни и те же углы. Просто первый дан в градусах, а второй в радианах. Это как дать в дюймах и см.
2. Да можно. Счетные и континуальные множества. Гугли сам.
3. Никто не мешает тебе построить функцию из R в R^3. Тогда числу будет сопоставляться 3 числа. А насчет того, что теряется половина решения. С чего ты взял, что квадрат и корень обратные функции?
4. Если тебя спрашивают решения в R, то можно. А вот если в C, то нет.
>> No.158013 Ответ
>>158010
А какая функция обратна к квадратной?
>> No.158014 Ответ
>>158007
Я не располагаю четкими критериями события "ебанулся". Следовательно, не знаю.
Думаю, "упоролся" точнее отражает действительность.
>> No.158023 Ответ
Файл: graph.gif
Gif, 2.90 KB, 273×331 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
graph.gif
Если в графе есть грань, соединяющая вершину саму с собой, его вершины уже правильно не покрасить? Или эта грань игнорируется?
>> No.158028 Ответ
>>158023
Графы с петлями не могут быть окрашены вершинно.
>> No.158031 Ответ
>>158028
Ясно, спасибо.
>> No.158043 Ответ
>>158013
Корень из модуля жи.
>> No.158049 Ответ
>>158013
Никакая. У неё нет обратной.
>> No.158052 Ответ
>>158043
Ой, это я знатно опростоволосился.
>> No.158071 Ответ
> Let G, H be groups, and assume that G ∼= H × G. Can you conclude that H is trivial? (Hint: No. Can you construct a counterexample?)
Как мне посторить подобный контрпример?

>>158013
Такой числовой функции нет, но можно построить аналог на множествах, вроде отображений из множества {чисел} в множества {чисел}. Только не забудь проверить категориальные свойства.
>> No.158075 Ответ
Вершины графа в России называют "узлами"? Хочу, чтобы проще было, чтобы термины соответствовали англоязычным. Я бы вообще "нодами" их называл, но подозреваю, что у математиков так не принято.
>> No.158076 Ответ
>>158075
Вершины графа называют вершинами, узлами не называют. Нодами в последнее время называют всё чаще, но, по сравнению с "вершина", пренебрежимо редко.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Глоссарий_теории_графов - российская терминология.
>> No.158077 Ответ
>>158076
Ясно.
>> No.158078 Ответ
>>158075
Vertex/вершина, что не так?
>> No.158079 Ответ
>>158078
У меня слово "вершина" ассоциируется исключительно с "top".
>> No.158080 Ответ
>>158079
Так ведь это тогда ваши проблемы. На западе как раз чаще используется vertex.
>> No.158099 Ответ
>>158071
Тут есть решения:
https://github.com/srcreigh/aluffi/blob/master/ch2/solutions.pdf
(3.4)
Хотя там тот еще охуительный подход.
>> No.158103 Ответ
>>158099
Спасибо. Эта задача — своеобразный комбобрекер: большинство задач в начале книги опираются только на материал глав, и решаются даже без записи.
А вообще, книга крайне крута, еднственное но, я теперь не понимаю, как алгебраисты могли существовать до теорката.
>> No.158107 Ответ
>>157965
> Почему математики решили, что одному значению аргумента должно соответствовать только одно значение функции?
Потому что ты говоришь о биективных (1-1) отображениях. Вообще, мне говорили, что "функциями" только они и называются, хотя википедия считает иначе. Есть еще инъективные и сюръективные отображения.

Алсо, вопрос: можно ли называть отображения "соответствиями"?
>> No.158109 Ответ
>>158107
Омг, нет конечно. Функция == отображение. Биекция - это когда выполняется одновременно инъекция и сюръекция. x^2 не биективен, но все равно функция.
>> No.158112 Ответ
>>158109
Хм, действительно. Наверно, что-то не так услышал, или препод оговорился.
>> No.158114 Ответ
>>158112
Аргументу сопоставлено единственное значение. Окружность не является функцией, например, ибо есть аргумент, которому соответствует сразу два значения.
>> No.158115 Ответ
>>158114
Разве окружность не сюръективное отображение?
>> No.158117 Ответ
>>158115
Если это окружность x^2+y^2 = R^2, то нет, это не функция, она не отображает x в y. В полярных координатах f(ф) = R, 0 <= ф < 2п, это функция (тут была написана хуйня, перечитал свой пост и немедленно удалил). Перечитай определения.
>> No.158119 Ответ
>>158116
С соответствиями разобрался. Теперь, что такое "отображать"? Почему она не отображает, если отображает? Ведь каждому x из [-R; R] соответствует по множеству их одной или двух точек.
>> No.158121 Ответ
>>158119
Отображать - это значит ставить в соответствие каждому элементу из множества X один элемент из множества Y.
Если ты хочешь отображать в пары, то ты можешь установить функцию, отображающую область определения например в прямое произведение двух множеств.
То есть f: X -> Y×Y. Но это не будет отображением f: X -> Y.
Хочешь "многозначные" функции? Пожалуйста:
f: X -> Y, где Y = Y ∪ Y×Y ∪ Y×Y×Y ∪ Y×Y×Y×Y ∪ ...
Но важно отличать подобное от f: X -> Y.
>> No.158122 Ответ
>>158121
А, черт, разметка. Где курсив там было написано Y*.
>> No.158123 Ответ
>>158121
Получается, многозначные функции не входят в множество функций?
>> No.158124 Ответ
>>158123
Я только что показал класс функций, которые отображают X не в Y, а в другое множество, например в Z = Y×Y. Но если ты исследуешь отображения именно в Y (т.е. вида y=f(x)), то конечно же отображения из X в Z таковыми не являются, ведь Y и Z - разные множества.
>> No.158126 Ответ
>>158103
> как алгебраисты могли существовать до теорката
А нафиг он нужен вообще? Ололо стрелочки и новые нескучные обои^wтермины, а толку ноль.
>> No.158127 Ответ
>>158124
Значит есть многозначные функции, которые функции, и есть многозначные функции, которые не функции? У меня вот какое определение есть: если f:X->Y и каждый элемент y из Y_f представляет собой множество каких-то элементов y = {z}, при чем среди этих множеств {z} имеется по крайней мере одно непустое множество, состоящее не их одного элемента, то такая функция f называется многозначной функцией.
>> No.158128 Ответ
>>158127
Твое определение действительно похоже на то что написано в https://ru.wikipedia.org/wiki/Многозначная_функция
>> No.158129 Ответ
>>158128
А, так значит, наоборот все, любая функция — многозначная функция, но не любая многозначная функция — функция.
>> No.158132 Ответ
>>158126
Просто когда обнаруживаешь, что таинстванное понятие X — всего лишь универсальное свойство Y в категории чего-то там, всё внезапно становится ясно, и интуиция мгновенно возрастает.
С универсальными свойствами, вывод всяких gNg^-1, фактор-групп и теорем о изоморфизме абсолютно и полностью очевиден. Когда же без — вообще не понятно, как такое придумать.
>> No.158157 Ответ
Кватернион является вектором направления и "бочкой" вокруг него или таки это разные представления ориентации? Типа, кватернион, углы эйлера, вектор-бочка бггг, матрица поворота.
>> No.158158 Ответ
Какие учебники порекомендуете по теории групп и тензорному анализу?
>> No.158162 Ответ
>>158157
Нет. Кватернионы параметризуют пространство вращений ℝ³ так же, как комплексные числа - повороты плоскости.
>> No.158165 Ответ
Файл: tumblr_nqttvoqmns1r2geqjo1_540.gif
Gif, 307.88 KB, 540×540 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
tumblr_nqttvoqmns1r2geqjo1_540.gif
Правильно ли я понимаю, что теоремы Геделя о неполноте говорят, что никто не может гарантировать, что у меня в определенный момент не получится 2+2=5?
>> No.158166 Ответ
>>158165
Нет, неправильно. Теоремы Гёделя о неполноте говорят, что невозможно построить непротиворечивую и одновременно полную систему. Чтобы доказать или опровергнуть любое утверждение арифметики, можно воспользоваться теорией множеств. Но сама теория множеств для доказательства непротиворечивости и полнты потребовала бы доказательства существования хотя бы одного запредельного кардинала. Затем уже как-то пришлось бы расширять теорию запредельных кардиналов, затем... И так далее. Это просто утверждение, что всякая формальная система принципиально ограничена и нельзя создать такой полной и непротиворечивой формальной системы, из которой можно было бы вывести все факты и доказать их в этой самой системе. В общем, Гильберт впичяли, а остальным немного похуй.
>> No.158167 Ответ
>>158165
Нет. Они говорят много чего про разные вещи. Про арифметику они говорят, что непротиворечивость арифметики может быть доказана только неарифметическими средствами. Впервые непротиворечивость арифметики доказал Генцен в тридцатых. Ты не получишь 2+2=5, Генцен гарантирует это.
>> No.158168 Ответ
>>158158
Уточни реквест. Теория групп бывает разной. Есть кусочек, который входит в "общую алгебру", есть собственно теория групп. Они отличаются так же, как теория множеств, используемая в учебниках, и собственно теория множеств, развиваемая чисто ради теории множеств. Также уточни, что ты понимаешь под тензорным анализом.
>> No.158169 Ответ
>>158157
Кватернион является элементом алгебры кватернионов. Связь с ориентацией вторична.
>> No.158170 Ответ
>>158168
Мне те "кусочки", которые дают основну, а так же имеют широкое применение в физике.

> что ты понимаешь под тензорным анализом
Тензорное исчисление: конкретно что такое, с чем едят, и соответствующий матан для тензорных полей.
>> No.158172 Ответ
>>158166
>>158167
Ясно, понятно.
>> No.158173 Ответ
Файл: 97961.jpeg
Jpeg, 22.23 KB, 509×526 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
97961.jpeg
>>158167
Ради шутки
>> No.158184 Ответ
>>158158
> по теории групп
«Algebra, Chapter 0» — лютая годнота.
> тензорному анализу
«Геометрические методы математической физики» Шутца плюс любая годная книга по линейной алгебре.
>> No.158185 Ответ
>>158184
Спасибо, анон.
>> No.158187 Ответ
>>158162
Как комплексные числа параметризуют повороты плоскости? Есть какая-нибудь анимированная гифка про это?
>> No.158198 Ответ
>> No.158199 Ответ
>>158198
Есть очень классный учебник "Применение кватернионов в задачах ориентации твёрдого тела" из серии Механика космического полёта. Скорее инженерный, чем математический, но лично для меня это был плюс.
>> No.158204 Ответ
Почему все так не любят аксиому выбора?
>> No.158206 Ответ
>>158204
Лебег открыл меру Лебега и думал, что все подмножества R ею измеримы. Ему на основе выбора доказали существование неизмеримого подмножества, которое нельзя определить явно. Лебег бомбанул и сказал, что так не бывает. Хомячки Лебега последовали за вождем.
>> No.158213 Ответ
>>158204
Потому что это ложное утверждение, которое, тем не менее, некоторые личности принимают как аксиому?
>> No.158214 Ответ
Файл: Украина-политота-песочница-политоты-горячие-новост.jpeg
Jpeg, 119.55 KB, 710×492 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Украина-политота-песочница-политоты-горячие-новост.jpeg
>>158213
> это ложное утверждение
>> No.158216 Ответ
>>158214
Ок, имееи несчетное множество. Каким образом будем осуществлять выбор?
>> No.158217 Ответ
>>158216
А что ты понимаешь под образом?
>> No.158218 Ответ
>>158217
Прекращай дурачиться, ты прекрасно понимаешь, что я имел в виду под "каким образом". Аксиома выбора утверждает, что для любого семейства множеств существует функция, которая сопоставляет каждому множеству один из его элементов. Я прошу тебя построить такую функцию для произвольного несчетного множества.
>> No.158219 Ответ
>>158218
Мой разум не приспособлен для корректной работы с более чем счетными множествами. Он постоянно натыкается на апории, из которых апории Зенона - самые невинные. Я вынужден ходить на костылях, то есть опираться на строгие определения при каждом чихе. Я требую строго определить, что ты понимаешь под "построить", - если не сделаешь этого, я обидно обзову тебя греком. Древним греком.
>> No.158220 Ответ
>>158219
> Мой разум не приспособлен для корректной работы с более чем счетными множествами
Разве на матане уже не учат как представлять действительные числа?
>> No.158221 Ответ
>>158220
Учат.
>> No.158222 Ответ
>>158216
> имееи несчетное множество
Каким образом у тебя есть множество того, что нельзя даже построить?
>> No.158223 Ответ
>>158219
Ну вот вам и ответ на вопрос, почему многие не любят аксиому выбора: интуитивно мы функцию выбора представляем как "тычок пальцем" на какой-то из элементов множества, и все вроде бы очевидно, однако когда мы пытаемся обосновать (дать конкретное определение для общего случая, иными словами) этот выбор, то возникают трудности.
Здесь сталкиваются два разных подхода: интуитивизм и конструктивизм. Первый принимает "очевидное" существование функции выбора на веру, второй же для доказательства существования требует такую функцию построить, что для общего случая так никто до сих пор и не сделал, а посему не может принять ее как аксиому.
>> No.158224 Ответ
Файл: without-reals.png
Png, 195.29 KB, 1650×1050 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
without-reals.png
>>158223
Вещественные числа тоже нельзя построить: множество вычислимых чисел (как и множество арифметических) всего лишь счётно.
Так что вы или вещественные числа не используйте, или будьте готовы принять непостроимую функцию как что-то хорошее и существующее.
>> No.158225 Ответ
>>158223
Трудности возникают лишь потому, что кое-кто не желает внятно определить, что такое "построить", и думает, что все обязаны понимать и притом одинаково это слово с рождения.
>> No.158226 Ответ
Вавилов говорил в своих книгах что-нибудь про парадокс удвоения шара?
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D1%83%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D1%80%D0%B0
>> No.158227 Ответ
>>158224
Если мы чего-то не до конца понимаем, значит ли это, что мы должны забросить это куда подальше и оставить всякие попытки разобраться? Вещественные числа, в отличие от аксиомы выбора, не создают явных проблем. Не исключено, что аксиома выбора верна, но точно так же не исключено, что она ошибочна, когда речь идет о произвольных множествах.
Слепая вера в свою правоту ведет к стагнации -- довольствуясь тем, что у нас есть, мы никак не способствуем более глубокому понимаю предмета. Противники аксиомы выбора, хоть и имеют шансы обломиться, по крайней мере выведут математику на новый уровень понимания.

В этом и был мой основной посыл. "Черствость и сила -- спутники смерти", как говорил герой одного из фильмов Тарковского.
>> No.158228 Ответ
Файл: вавилов1.png
Png, 90.09 KB, 1373×410
edit Find source with google Find source with iqdb
вавилов1.png
Файл: вавилов2.png
Png, 66.93 KB, 1394×343
edit Find source with google Find source with iqdb
вавилов2.png
Файл: вавилов3.png
Png, 137.98 KB, 1412×468
edit Find source with google Find source with iqdb
вавилов3.png
Файл: вавилов4.png
Png, 173.93 KB, 780×845
edit Find source with google Find source with iqdb
вавилов4.png

>> No.158229 Ответ
>>158227
А что такое верность аксиомы? Аксиома выбора не противоречит остальным аксиомам классической теории множеств и не может быть выведена из них, это хорошо известно.
>> No.158230 Ответ
>>158228
Спасибо!
>> No.158231 Ответ
>>158225
> что такое "построить"
Ну, например:
https://en.wikipedia.org/wiki/Intuitionistic_type_theory
https://en.wikipedia.org/wiki/Calculus_of_constructions
https://hott.github.io/book/nightly/hott-online-1075-g3c53219.pdf

>>158227
> Вещественные числа, в отличие от аксиомы выбора, не создают явных проблем
Отсутствие аксиомы выбора создаёт куда больше проблем, чем её наличие.
> не исключено, что она ошибочна
Только если ZF противоречива.
>> No.158232 Ответ
>>158231
> только если
Ты говоришь так, как будто тот факт, что она противоречива, невозможен.

> отсутствие
А я где-то говорил, что ее нужно убрать? Она требует более тщательного изучения, и проблема не в существовании функции выбора, а в существовании ее для любого множества. Вот все, что я сказал.
>> No.158234 Ответ
>>158232
> Ты говоришь так, как будто тот факт, что она противоречива, невозможен.
Думаю, у тебя больше шансов пройти сквозь сплошную стену, чем доказать противоречивость ZF. В любом случае, подобное доказательство неизбежно превратит математику в тыкву.
> более тщательного изучения
Есть как более слабые альтернативы, так и более мощные (аксиома глобального выбора).
>> No.158236 Ответ
Файл: Pick-and-place-[original].png
Png, 5373.50 KB, 3840×2400 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Pick-and-place-[original].png
>>158199
Спасибо. К сожалению, русскую терминологию я ниасиливаю. Вообще, мне кое-где надо питчить тангажировать самолётик вокруг боковой оси, но при приближении к вертикали случается гимбал лок. Формулы и текст у меня в голове не помещаются, а вот графики и геометрические представления, да с анимацией переходов - да. Типа такого: http://immersivemath.com/ila/index.html

>>158198
Спасибо, читну. Плюс теперь представляю, по каким кейвордам надо было гуглить.
>> No.158238 Ответ
>>158236
> Типа такого: http://immersivemath.com/ila/index.html
Жаль, такие штуки обычно штуки обычно касаются лишь банальных вещей вроде основ линейной алгебры.
Программистам повезло больше, у них есть штуки вроде http://setosa.io/markov/index.html и http://www.redblobgames.com/
В XXI веке примеры должны быть отзывчивыми: http://worrydream.com/ExplorableExplanations/
>> No.158244 Ответ
>>158238
У специалистов есть Матлаб.
>> No.158248 Ответ
>>158244
Сам по себе матлаб ничего не решает. Да и есть менее отвратительные средства.
>> No.158258 Ответ
Из несчетного множества можно выделить счетное подмножество?
>> No.158259 Ответ
>>158258
Конечно: натуральные/целые/рациональные числа как подмножество вещественных, объединение множеств с нулевой мерой етц. Странный вопрос.
>> No.158261 Ответ
>>158259
В чем тогда проблема выделить из несчетного множества счетное и уже оттуда сопоставить элемент первому множеству?
>> No.158262 Ответ
>>158261
Без аксиомы выбора нельзя доказать, что всякое бесконечное множество содержит счетное подмножество.
>> No.158264 Ответ
>>158263
Доказать.
>> No.158265 Ответ
>>158262
То, что оно содержит по крайней мере один элемент, тоже не доказать, я так понимаю?
>> No.158266 Ответ
>>158264
Почему бы его и не сопоставить?
>> No.158267 Ответ
>>158266
Это и будет аксиомой выбора.
>> No.158269 Ответ
>>158267
А без нее >>158265 не доказывается?
>> No.158270 Ответ
>>158269
Доказывается, просто по определению бесконечного множества. Тут другое. Допустим, у тебя есть совокупность M непустых множеств. В каждом из множеств этой совокупности существует хотя бы один элемент. Утверждение, что существует функция f на M, которая каждому множеству m из M сопоставляет один какой-нибудь элемент m, - и есть аксиома выбора.
>> No.158272 Ответ
>>158270
Это я понимаю. Если предположить, что есть только одно множество, ему-то можно сопоставить? Если да, то и для n можно, и для n+1, то есть для любого конечного числа множеств m. А дальше дело за малым — для счетных и несчетных множеств М придумать.
>> No.158273 Ответ
>>158272
У тебя получится утверждение, эквивалентное аксиоме выбора.
>> No.158274 Ответ
>>158273
Почему это тогда аксиома, а не теорема? Раз эквивалентное утверждение доказуемо?
>> No.158275 Ответ
>>158274
А ты не сможешь его доказать без аксиомы выбора.
>> No.158276 Ответ
>>158275
Да ну вас, баки, напридумывают всякой фигни, а потом мозги людям парят.
>> No.158277 Ответ
>>158276
Не хочешь напрягать мозг - иди в философию.
>> No.158278 Ответ
>>158277
Не, там все еще хуже. Я, вот, недавно хотел узнать, что подразумевается под словом "дифференс", в результате нагуглил миллион страниц текста, из которых прочитал две или три первых и так ничего и не понял.
>> No.158279 Ответ
Файл: p0031.png
Png, 136.82 KB, 1202×1043 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
p0031.png
>>158278
Да ничего не подразумевается, у философских текстов отсутствует смысл. Главное - щёки надувать.
>> No.158280 Ответ
>>158279
Ну так поздних философов вообще не поймешь, я слышал, не удивительно, что возникли разногласия. Алсо, можно работать с понятием и не до конца его понимая, что оно значит. Если упомянутый философ в своей книге написал, что существенный объект, что бы это ни было, такой-то, то и имеет смысл обсуждать что он такой, а не другой и почему это так, тогда и само понятие прояснится.
>> No.158282 Ответ
>>158278
Современные философы -- это сборище опущенцев. Таких напыщенных болванов я еще не встречал.
>> No.158283 Ответ
Вернемся, однако же, к математике. Давайте решать тривиум Арнольда!
http://mi.mathnet.ru/umn4580
>> No.158284 Ответ
>>158283
> Россия/СССР

Он только что описал все ВУЗы мира, которые не являются топовыми. Откровенно не понимаю, почему вы так не любите свои ВУЗы, но восхваляете западные, хотя на деле там пиздец еще похлеще.
С моего курса никто не смог бы решить задачи по ссылке, и я не утрирую.
>> No.158285 Ответ
>>158284
Дело в том, что эти задачи не может решить даже Миша Вербицкий. Арнольд их всю жизнь придумывал.
>> No.158286 Ответ
Миша Вербицкий не решит, дай бог, пару задачек, да и то при условии, что время будет существенно ограничено.
>> No.158287 Ответ
>>158286
Тем не менее, это не обычные задачки. Арнольд специально ходил везде с черным мешком и искал.
>> No.158289 Ответ
>>158287
Они не выглядят сверсложными. Как и не выглядят особо простыми.
>> No.158290 Ответ
>>158289
Можешь решить первые десять?
>> No.158291 Ответ
Файл: Интеллектуальные_уловки_-критика_современной_филос.jpg
Jpg, 31.48 KB, 432×646 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Интеллектуальные_уловки_-критика_современной_филос.jpg
>>158278
Может почитать пикрелейтед, не хуже этой вашей философии.
>> No.158292 Ответ
>>158290
Возможно. Я примерно представляю направление, но у меня нет никакого желание что-то решать.
Но вот тебе, например, фактически ответ на №4: http://math.stackexchange.com/a/3660.
>> No.158294 Ответ
>>158292
Не показывает. Какой ответ в 4? Хочу проверить правильно ли решил.
>> No.158295 Ответ
>>158294
Если ты сам не можешь ответить на вопрос, верный ли у тебя ответ для типовой задачи, значит, ты не владеешь математикой.

капча: басгитара перьевая
>> No.158297 Ответ
>>158295
Меня интересует нужно ли его приводить и может быть я проебался, потому что слишкм простое решение. А ты не очень хороший человек.
>> No.158298 Ответ
>>158297
А простое ли? Я решал так. Сначала разложим на A/(x-1) + B/(x+1) + C/x. Посчитаем A, B и C. Получится 1/(x-1) + 1/(x+1) - 1/x. Дальше от каждого слагаемого находим по отдельности сотую производную. Там вылезут факториалы и прочая чертовщина.
>> No.158299 Ответ
>>158294
> Не показывает
Убери точку из урла.
> Хочу проверить правильно ли решил.
Запусти это в Mathematica/Mathics:
f[x_] := List @@ Apart[(x^2 + 1)/(x^3 - x)]
f'[x]
((Derivative[#][f][x] &) /@ Range[5])
И всё станет кристально ясно. Вот тебе даже в браузере: http://ujeb.se/gLEGc
>> No.158300 Ответ
>>158298
Ну да, я в точности так же решал. Ничего кроме факториалов и степени оттуда не полезет. Знаки останутся те же самые. Просто как-то.
>> No.158301 Ответ
>>158300
Да там полно простых задач. К примеру,
> 92. Найти порядки подгрупп группы вращений куба и её нормальные делители
>> No.158302 Ответ
>>158301
Решишь?
>> No.158303 Ответ
>>158302
Давным-давно уже за меня решили: http://planetmath.org/sites/default/files/texpdf/40121.pdf
>> No.158309 Ответ
>>158303
> за меня решили
Охуеть, блядь. Давайте вообще тогда ничего не решать, ибо "до вас уже все решили".
>> No.158310 Ответ
>>158309
Просто не нужно предлагать решать такую платину, как подгруппы в S4.
>> No.158312 Ответ
Файл: topol.png
Png, 1.21 KB, 185×195
edit Find source with google Find source with iqdb
topol.png
Файл: 03588982ec17.jpg
Jpg, 17.24 KB, 640×480
edit Find source with google Find source with iqdb
03588982ec17.jpg

Я в топологии не разбираюсь, но пространственное воображение у меня вроде бы достаточно хорошее. В общем, вопрос такой. В pdf-ке http://kpfu.ru/docs/F565128140/nasyrov_klein_but.pdf написано
> Поверхность называется неориентируемой, если она содержит в себе какой-то лист Мебиуса. В противном случае поверхность
называется ориентируемой.
> У ориентируемой поверхности есть две стороны, у неориентируемой - одна.
Так вот, если взять ленту из бумаги, и соединить ее таким образом в форме восьмерки (без разворота), то поверхность там не будет односторонней (я даже раскрасил двумя цветами). И если сделать из этой штуки фигуру вращения то на выходе получится уже односторонняя поверхность (ну это как тор, в котором вместо "oo" будет "∞" т.е. бублик без дырки с самопересечением по центру) но я не могу понять, где там содержится лист мебиуса.. Как вообще эту поверхность описать? Есть ли у нее название?
>> No.158328 Ответ
Файл: IMG_0818.JPG
Jpg, 1422.85 KB, 3264×2448 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_0818.JPG
Проверьте если не трудно.
>> No.158329 Ответ
Помогите упростить модульную парашу:

(|x||B - y|/y^2 + |A - x|/|y|)(1/(1 - |B - y|/|y|))

У меня выходит

A/(2|y| - B) - |x|/|y|
>> No.158330 Ответ
>>158312
Хотя не, лист мебиуса там получается, просто надо было поднапрячь воображение. Только я не могу понять, гомеоморфно ли это булылке Клейна
>> No.158331 Ответ
Файл: topol.png
Png, 1.41 KB, 144×108 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
topol.png
>> No.158337 Ответ
>>158329
A, B, x, и y какие: положительные, отрицательные, вещественные, комплексные?
>> No.158351 Ответ
Глупый вопрос.
Первая производная от неявной функции это Y(по x)=F(x,y)'(по x)/F(x,y)'(по y)
А вторая? Как ее вычислять?
>> No.158455 Ответ
>>158453
> такой набор задаёт один-единственный вектор w из W. Он обозначается v1⊗v2⊗...⊗vn. Причем разные наборы задают разные векторы из W. Векторы пространства W, которые могут быть заданы строчкой векторов указанного вида, называются разложимыми тензорами.
То есть я могу взять и записать его координаты как (v11, ..., v1m, ..., vn1, ..., vnm), если наши разные наборы заданы своими координатами. Так?
> Каждый базис состоит из разложимых тензоров вида (e1, e2, ... , en), где ei пробегает базисные векторы пространства Vi.
Хм, похоже что так.
> значок ⊗ сам по себе ничего не значит
А вот это мне дико не нравится. Вот я понимаю, в группе такой значок задаёт одно вполне конкретное отображение ⊗: G×G → G. Изоморфных групп может быть много, но в каждом конкретном случае ⊗ - это конкретное отображение. Почему не так с тензорами? Почему нельзя просто задать некое каноническое отображение, а про остальные говорить что они ему изоморфны, вместо того чтобы делать вот эти абстрактные пассы руками при которых ⊗ - это такая неопределённая загогулина?
> нескольких экземпляров какого-то одного векторного пространства и нескольких экземпляров двойственного ему пространства
Угу, вот с этого начал Кострикин во "Введении в алгебру". Но в чем смысл этой операции, зачем нам впихивать двойственное пространство? Не так. Какая задача приводит к оптимальному решению при помощи такой конструкции?
> по-видимому, ты ждёшь, что тебе дадут одну конкретную конструкцию пространства и назовут её тензорным произведением.
Да. Да! Это было бы круто. См. мои слова выше про ввод некоторой канонической операции, раз уж остальные ей изоморфны.
> Тензорным произведением может быть какое угодно пространство из великого множества подходящих.
Например, обыкновенное векторное пространство с базисом (ei), где ei - все базисные векторы наших v1, ..., vn! Что мешает взять его как каноническое и забить болт на эту неопределенность значка ⊗?

Повторюсь, мой главный вопрос здесь:
Какая достаточно маленькая для решения руками задача приводит к оптимальному решению при помощи такой конструкции?

>>158454
> А теперь пусть у тебя есть многообразие, где каждой точке соответствуют разные координаты.
А пусть у меня K = GF(2) (проще уже некуда) и vi - обыкновенные ni-мерные векторы над GF(2). Вот в этой ситуации можно такую задачу составить?
>> No.158458 Ответ
Ах да, еще ты не определил, что такое разложимый тензор.
>> No.158459 Ответ
>>158455
> Почему нельзя просто задать некое каноническое отображение, а про остальные говорить что они ему изоморфны, вместо того чтобы делать вот эти абстрактные пассы руками при которых ⊗ - это такая неопределённая загогулина?
Можно на самом деле. Есть по крайней мере два способа определить тензоры. Один из них выглядет так:
1. У нас есть векторы какого-то векторного пространства
2. Рассматривая линейные отображения из векторов в число, обнаруживаем, что они тоже образуют векторное пространство. Более того, вектор можно рассматривать как отображения ковектора в число.
3. Затем смотрим на отображения n векторов и m ковекторов в число, и обнаруживаем, что они, ВНЕЗАПНО, тоже образуют векторное пространство.
В таком определении, тензорное произведение это всего лишь произведение отображений, и таинственные значки-разделители не нужны.
> Какая задача приводит к оптимальному решению при помощи такой конструкции?
Например, скаляры, полученные свёрткой тензоров в пространстве Минковского, не зависят от системы отсчёта. Отсюда, например, можно немедленно сделать вывод, что действие для электромагнитного поля имеет вид интеграла от свёртки тензора электромагнитного поля с самим собой.
> А пусть у меня K = GF(2)
Почему алгебраисты так любят использовать абстрактные поля вместо полноценных чисел?
>> No.158460 Ответ
>>158459
Потому что два элемента - это намного проще чем континуум элементов. Но хочешь работать с числами - пожалуйста. И вообще, какой я нахуй алгебраист, если в тензоры не могу
> Например, скаляры, полученные свёрткой тензоров в пространстве Минковского, не зависят от системы отсчёта. Отсюда, например, можно немедленно сделать вывод, что действие для электромагнитного поля имеет вид интеграла от свёртки тензора электромагнитного поля с самим собой.
А можешь для этой задачи расписать условие и решение ни разу не сказав "тензор", так чтобы в конце объявить что вот эта-то наиудобнейшая фиговина, которую мы тут в ходе решения случайно выдумали, им и является? А то у тебя опять сразу свёртки какие-то.
>> No.158461 Ответ
>>158455
> еще ты не определил, что такое разложимый тензор
Определил.

> Почему нельзя просто задать некое каноническое отображение
Нет, ну можно конечно. Каноническая конструкция требует некоторой теоретической подкованности. Если ты просишь, то вот она.

1. Декартовым произведением множеств M1, M2, ... , Mn называется множество всевозможных упорядоченных n-ок вида (m1, m2, ... , mn), где mi принадлежит Mi. Декартовым квадратом множества M называется множество M×M.

2. Отношениями на множестве M называются подмножества декартова квадрата M. Отношение называется рефлексивным, если оно для любого m из M содержит пару (m,m). Отношение называется симметричным, если из того, что оно содержит пару (a,b), следует, что оно содержит пару (b,a). Отношение называется транзитивным, если из того, что оно содержит пары (a,b) и (b,c), следует, что оно содержит пару (a,c).

3. Отношение, которое рефлексивно, симметрично и транзитивно, называется отношением эквивалентности. Всякое отношение эквивалентности на множестве M задаёт разбиение множества M на непересекающиеся подмножества, называемые классами эквивалентности. Два элемента a и b множества M принадлежат одному и тому же классу эквивалентности по отношению ф тогда и только тогда, когда пара (a,b) является элементом ф. Пишут a~b и говорят "a эквивалентно b". Множество всех классов эквивалентности называется фактормножеством. Элемент класса эквивалентности называется представителем этого класса. Ясно, что пересечение любого семейства отношений эквивалентности снова отношение эквивалентности.

4. Пусть X - произвольное семейство пар элементов M. Пересечение всех отношений эквивалентности, являющихся надмножествами X, называется отношением эквивалентности, порождённым множеством X. Или, синоним, минимальным отношением эквивалентности, содержащим X. Таким образом, чтобы задать отношение эквивалентности, достаточно указать, какие пары мы желаем иметь эквивалентными.

5. Пусть на множестве M задана структура модуля над каким-то кольцом. Пусть ф - отношение эквивалентности на M. Пусть оно согласовано со структурой модуля. Это значит, что если в любой основной операции модуля заменить каждый операнд на эквивалентный ему, то результат применения операции к новым операндам будет эквивалентен результату применения операции к старым операндам. Например, если x и y - два вектора, если x~x', y~y', то (x+y) ~ (x'+y'). Тогда отношение ф называется конгруэнцией на M. Это определение применимо не только к модулям, но и вообще к любым алгебраическим структурам. Алгебраическая структура, на которой задано отношение конгруэнции, порождает так называемую фактор-структуру того же типа - группа порождает факторгруппу, модуль порождает фактормодуль. Элементами этой факторструктуры будут классы по отношению эквивалентности, а результатом применения операции к классам объявляется класс элемента, который получится, если выбрать из каждого операнда по представителю и применить операцию к ним. Элементы, эквивалентные в исходной структуре, становятся строго равными в фактор-структуре. Пересечение любого семейства конгруэнций снова конгруэнция. Если X - какое-то множество пар, то пересечение всех конгруэнций, содержащих X, называется конгруэнцией, порожденной X.

6. Пусть есть функция f: X->Y, где Y обладает достаточно богатой алгебраической структурой, чтобы выделить нулевой элемент 0. Суппортом (носителем) функции f называется такое множество M⊂X, что ∀m∈M: f(m) ≠ 0.

7. Пусть M - произвольное множество, R - произвольное кольцо. Рассмотрим множество всех функций из M в R таких, что их носитель - множество конечной мощности. На этом множестве можно ввести структуру модуля над кольцом R следующим образом. Под суммой функций f и g мы будем понимать функцию (f+g), определенную на каждом x из M как (f+g)(x) = f(x) + g(x). Под умножением функции f на скаляр r из R мы будем понимать функцию rf, определенную на каждом x из M как (rf)(x) = r(f(x)). Полученный модуль назовем модулем формальных линейных комбинаций элементов множества M с коэффициентами из кольца R, или, синоним, свободным R-модулем, натянутым на M. Функции будем называть формальными комбинациями, мощность суппорта функции будем называть количеством слагаемых комбинации. Модуль формальных комбинаций имеет базис, состоящий из функций dm, по одной для каждого m из M, определенных так: dm(x) = 1, если x=m, и dm(x) = 0 в противном случае. Т.е. базис - дельта-функции. Образу внимание, что мощность множества M может быть сколь угодно большой. Размерность модуля формальных комбинаций будет равна мощности M.

8. Пусть нам даны модули V1, V2, ... , Vn над одним и тем же кольцом R. Декартово перемножим эти модули, получим множество V = V1×V2×...×Vn. Построим R-модуль, натянутый на V как на базис. Обозначим его F(V).
Замечание. В большинстве случаев размерность этого модуля чрезвычайно велика. Каждая упорядоченная n-ка из V является базисным вектором этого модуля. Даже если мы рассматриваем просто трехмерное пространство V1 и двухмерное пространство V2 над полем вещественных чисел, то размерность интересующего нас модуля будет аж несчетна.

9. Зададим отношение конгруэнции ф на F(V). Для этого положим, что
(v1, v2, ... , vi, ... , vn) + (v1, v2, ... , v'i, ... , vn) эквивалентно (v1, v2, ... , vi+v'i, ... , vn) для любого i от 1 до n
и что
(v1, v2, ... , avi, ... , vn) эквивалентно a(v1, v2, ... , vi, ... , vn) для любого, опять же, i и для любого элемента a из кольца R.

10. Фактор-модуль модуля F(V) по отношению ф назовем тензорным произведением модулей V1, V2, ... , Vn и будем обозначать V1⊗V2⊗...⊗Vn или W. Элементы W будем записывать не как (v1, v2, ... , vi, ... , vn), а как v1⊗v2⊗ ... ⊗vn.

Это каноническая конструкция тензорного произведения модулей. Элементы W, то бишь тензоры, - это классы эквивалентности модуля формальных линейных комбинаций, натянутого на декартово произведение исходных пространств как на базис. Если некоторый класс содержит формальную линейную комбинацию, состоящую из одного слагаемого, то этот класс называется разложимым тензором. Остальные классы называются неразложимыми тензорами.

No idea, зачем бы тебе было это нужно. Имхо, эта конструкция тебя только напугает.

> взять и записать его координаты
Нет, так не надо. Тензорное произведение - это обыкновенное векторное пространство, и координаты тензоров - это обыкновенные координаты вектора.

> ⊗ - это такая неопределённая загогулина
Это и есть неопределенная загогулина. Вместо того, чтобы писать строчку (v1, v2, ... , vn), пишут символ v1 ⊗ v2 ⊗ ... ⊗ vn. Это чисто типографское соглашение.

> Что мешает взять его как каноническое
А это будет не оно. Ты написал, что базис тензорей - это объединение базисов тензорно перемножаемых пространств. Это неверно. Базис тензорей - это множество всевозможных упорядоченных n-ок вида (e1, e2, ... , en), где ei - один из базисных векторов пространства Vi.

Например, если V1 имеет базис i, j, k, V2 имеет базис p,q, то пространство V1⊗V2 имеет базис (i,p), (j,p), (k,p), (i,q), (j,q), (k,q). Или, пользуясь нашим типографским соглашением, i⊗p, j⊗p, k⊗p, i⊗q, j⊗q, k⊗q. Ты ведь знаешь, что такое упорядоченная n-ка? Вот эти шесть энок и будут базисными векторами. Эти энки можно формально умножать на скаляр и складывать друг с другом, причем соблюдается полилинейность. Например, 5i⊗7p + 4i⊗3p = (35)i⊗p + (12)i⊗p = (47)i⊗p.

В нашем случае имеем дело с шестимерным векторным пространством, у каждого тензора будет шесть координат. Если договориться x1 i⊗p + x2 j⊗p + x3 k⊗p + x4 i⊗q + x5 j⊗q + x6 k⊗q записывать как <x1, x2, x3, x4, x5, x6>, то тензор (47)i⊗p будет записан как <47, 0, 0, 0, 0, 0>.

Разложимые тензоры - это в точности тензоры, у которых все координаты, кроме одной, равны нулю. А вот тензор 7i⊗p + 3k⊗q уже неразложимый. Его координаты будут <7, 0, 0, 0, 0, 3>.

> Какая задача приводит к оптимальному решению при помощи такой конструкции?
Знаешь, вот тут как с понятием вектора. Нетрудно объяснить, что такое вектор, но чтобы объяснить, что такое вектор скорости или вектор ускорения, нужно изрядно пошевелить языком. Аналогично, нетрудно объяснить, что такое тензор, но сложновато объяснить, что такое тензор энергии-импульса или тензор кривизны. Я подумаю над простым примером, но не обещаю, что придумаю.

Пост не перечитывал, возможную бредятину исправляй сам.
>> No.158462 Ответ
>>158461
Ух, насчет разложимых я эпично наврал, конечно же. Извиняюсь. Забавное явление, я всегда адски вру в конце, когда пишу длиннотексты. Разложимые тензоры - это тензоры, которые представимы как x⊗y, где x - элемент V1, y - элемент V2. Например, (4i+2j)⊗(2p) = 4i⊗2p + 2j⊗2p = 8 i⊗p + 4 j⊗p - разложимый, хотя несколько его координат ненулевые.
>> No.158463 Ответ
>>158462
Блин, стыдно. Зачем же я так обосрался. Ну и ладно.
>> No.158464 Ответ
Файл: Stokes_theorem_deconstructed.png
Png, 17.43 KB, 230×200 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Stokes_theorem_deconstructed.png
>>158460
Ладно, что я мелочусь. Пикрелейтед.
Сей фундаментальный результат не только упаковывает весь векторный анализ с его дивергенциями, роторами, градиентами и векторными в простую и элегантную формулу, не только обобщает их для любого многообразия любой размерности, но и является мостом между топологией и алгеброй (когомологии де Рама).
В этой формуле, омега — дифференциальная форма, а d — операция на дифф. формах. А дифференциальные формы, в свою очередь, можно рассматривать как тензоры особого вида (пространство касательных векторов ∂/∂xi).
>> No.158465 Ответ
>>158464
Тут всё-таки нужно внешнюю алгебру рассказывать, а это уже довольно много дополнительной инфы.
>> No.158466 Ответ
>>158465
А кроме внешней алгебры понадобятся ещё топология, многообразия и касательные пространства. Но результат крайне годный.
>> No.158467 Ответ
>>158466
Это-то все знают.
>> No.158468 Ответ
>>158464
Результат, конечно, дофига красивый, но не то чтобы он мне чем-то мог помочь.
> дифференциальная форма
Ага, открываю википедию, а там "кососимметрическое тензорное поле". Ну охуеть теперь. У Юдковского была хорошая статья про понятийные расстояния, тебе бы стоило прислушаться к тому что там написано, а не выделываться своими познаниями.

>>158461
А тебе большое спасибо. Я это пока переварю, и попытаюсь сам себе такую задачу составить, вроде появилась какая-то сорт оф идея.
>> No.158469 Ответ
>>158468
Пожалуйста. Только, повторюсь, >>158462.
>> No.158470 Ответ
>>158468
> Ага, открываю википедию,
Не надо так делать. Читай Шутца же.
>> No.158490 Ответ
Анон, после одной задачки я задумался, почему у убывающей геометрической последовательности есть определенная сумма бесконечного количества членов, а у последовательности вида:
1+1/2+1/3+..+1/n
эта сумма стремится к бесконечности. Нет, я не бака, я знаю, как выводится и сумма геом. прогрессии, и как доказывается бесконечность предела этой последовательности. Но просто вот на бытовом уровне - и там и там бесконечная сумма бесконечно малых. Но в одном случае это число, в другом - бесконечность. Как-то это неприятно :с
>> No.158491 Ответ
Ещё вопрос. Вот возьмем соленоид какой длины, и с одного из концов начнем в обратную сторону обматывать его самим собой такой же спиралькой, только меньших размеров, потом на другом конце снова развернем и будем уже саму намотку на соленоид обматывать спиралькой ещё меньших размеров и так до бесконечности. Это будет фрактал? У него будет конечный объем и бесконечная площадь? Это можно описать какими-нибудь уравнениями?
>> No.158496 Ответ
Файл: tumblr_n2rsmuvXg11r2inbto1_500.gif
Gif, 12.94 KB, 500×364 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
tumblr_n2rsmuvXg11r2inbto1_500.gif
Так аналоговые часы это шестидесятиричная система счисления или кольцо вычетов по модулю 60?
>> No.158500 Ответ
>>158496
Кольцо вычетов, конечно. Только не по 60, а по 24 на 60 на 60.
Как ты на часах один гугол изобразишь?
>> No.158501 Ответ
>>158500
> 24
12, вообще-то.
>> No.158502 Ответ
Файл: страдание-и-боль.jpg
Jpg, 44.39 KB, 604×340 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
страдание-и-боль.jpg
>>158500
>>158501
Ну да.

Кафедры информатики тут нет, на кафедре языков, думаю, меня не поймут, по этому спрошу здесь. Язык с мощностью алфавита 1 так же ничего не кодирует, как и пустой язык?
>> No.158503 Ответ
>>158502
Если сообщения передаются в потоке без разделителей, то не кодирует.
Иначе пустой строке можно сопоставить 0, A сопоставить 1, AA сопоставить 2, и так далее.
>> No.158511 Ответ
>>158503
Но тогда получается, что алфавит состоит их двух символов, разве нет?
>> No.158513 Ответ
>>158511
Формально, слово в алфавите - это просто последовательность символов. Определение ничего не говорит про отделение слов друг от друга, слова просто существуют.
>> No.158514 Ответ
>>158513
Ясно.
>> No.158529 Ответ
Аноны, расскажите как вы изучаете математику. По каким материалам, учитесь ли решать задачи в соответствие с мнением Арнольда?
>> No.158530 Ответ
>>158529
Конечно. Умение решать задачи - неотъемлемая часть математики и Арнольд здесь ни при чём. Без этого математика - это просто чтиво вроде Донцовой для хипстеров. Но Арнольд тут несколько не к месту. Он просто ради лулзов собирал всякую патологическую дичь, чтобы ставить анона в тупик и подрывать пуканы.
>> No.158535 Ответ
>>158529
Я учусь решать задачи - однако без всякого мнения Арнольда. А материалы вот такие.

http://pastebin.com/raw/wS08Rd8Y

И да, мне действительно нужны все эти книжки.
>> No.158538 Ответ
>>158535
> И да, мне действительно нужны все эти книжки.
Ты безумен.
>> No.158540 Ответ
Файл: 21-43FomenkoDem.jpg
Jpg, 28.47 KB, 426×550 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
21-43FomenkoDem.jpg
>>158538
Нет. Пока нет.
>> No.158542 Ответ
>>158535
Смотрите, jack of all trades. Только master of none.
>> No.158543 Ответ
>>158542
Можем померяться письками.
>> No.158548 Ответ
>>158543
Го меряться
>> No.158550 Ответ
Файл: Львовский-1.25.png
Png, 22.38 KB, 1219×151 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Львовский-1.25.png
>>158548
Пили решение. Потом я.
>> No.158553 Ответ
>>158550
Конечно. Ведь если мы выбираем произвольный отрезок, то он либо пересекается с одним из отрезков нашего множества, то есть содержит белые точки, либо не пересекается, а значит мы можем его добавить к этому множеству целиком покрасив в белый. Сделав так для всех возможных отрезков (и неважно что их ровно континуум), получим множество непересекающихся отрезков, такое что любой другой отрезок будет пересекаться с одним из них.
мимо-крестьянин
>> No.158554 Ответ
>>158550
Воу воу палехчи паринь, чет ты сильный)) А в чём мерило-то?
>> No.158555 Ответ
>>158550
Ну, скажем, если считать саму прямую отрезком бесконечной длины, то возможно.

Если отрезки конечной длины, то нет: предположим, что так можно и возьмем достаточно длинный отрезок прямой(конечной длины), на котором белых отрезков больше одного. Если бы белых отрезков на выбранном отрезке было б счетное число, то их концы образовывали бы строго монотонную последовательность
...<a{i-1}<b{i-1}<ai<bi<a{i+1}<b{i+1}<..
([ai,bi] - i-тый отрезок. bi<a{i+1} т.к. по условию отрезки не пересекаются. ai<bi, т.к. по условию точка отрезком не считается). Тогда на каждом интервале (ai,b{i+1}) белых точек бы не было.
Но тогда на выбранном отрезке несчетное число непересекающихся белых отрезков. Но тогда суммарная длина белых отрезков бесконечна(точнее, из множества белых отрезков на выбранном отрезке можно выбрать конечное подмножество сколь угодно большой суммарной длины, см. задачу 2.1 того же учебника). Но мы изначально выбрали отрезок конечной длины. Противоречие.
>> No.158556 Ответ
>>158555
> Но тогда суммарная длина белых отрезков бесконечна
Почему?
>> No.158557 Ответ
>>158556
Я же приписал, см. задачу 2.1. того же учебника. Если учебника у тебя нет, привожу формулировку:
Пусть I - несчетное множество положительных чисел. Для любого N>0 существует конечное подмножество S \subset I такое, что сумма чисел из S больше N.
>> No.158558 Ответ
>>158557
Почему?
>> No.158559 Ответ
>>158557
Применительно к данной задаче это означает, что из несчетного набора отрезков можно выбрать конечный набор отрезков сколь угодно большой суммарной длины. Но поскольку отрезки не пересекаются и все лежат внутри какого-то другого отрезка, то их суммарная длина не может быть больше блины "внешнего" отрезка.
>> No.158560 Ответ
>>158558
Это уже сам. Подсказка: рассмотри множества S_i, состоящие из элементов S, больших 1/i. Хоть одно из них должно быть бесконечным, иначе само S выходит не более чем счетным.
>> No.158561 Ответ
>>158560
Тьфу, не S, а I. Короче, разберешься.
>> No.158562 Ответ
>>158561
Не, херня какая-то. Почему ты утверждаешь что такие множества там вообще есть?
>> No.158563 Ответ
>>158560
>>158559
>>158557
>>158555
И если чо, я не тот, кому изначально дали задачу. Просто решил выебнуться.
>> No.158564 Ответ
>>158562
Где там? Любое положительное число больше 1/i для некоторого i(i тут натуральное, если что). Поэтому любой элемент I лежит в одном из I_i.
>> No.158565 Ответ
>>158564
Самих Ii счетное количество, поэтому если в каждом из них лежит конечное число элементов, то и само I счетное, то есть при несчетном I хотя бы один Ii должен содержать бесконечное количество элементов, а значит и сумма этих элементов будет расходиться. Ну ладно, убедил.
>> No.158566 Ответ
>>158565
Сам хочешь задачу? Тебе из какой области? У меня есть интересных.
>> No.158567 Ответ
>>158566
Хз, я математику вообще не знаю. Давай из алгебры.
>> No.158568 Ответ
Файл: Serial.Experiments.Lain.full.521663.jpg
Jpg, 36.99 KB, 725×575 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Serial.Experiments.Lain.full.521663.jpg
Meh, вот и доверься анону. Даже задачу пообещает и не даст. Бака!
>> No.158569 Ответ
>>158568
Ну отошел я на секунду. А задача такая: пусть на доске написаны числа от 1 до 20. Васе разрешили стереть любые два числа a и b и написать вместо них a+b+ab. Вася выполнял эту операцию, пока на доске не осталось только одно число. Какое? Задача на теорему Виета, коммутативность и ассоциативность, если что.
>> No.158572 Ответ
>>158569
> Вася выполнял эту операцию, пока на доске не осталось только одно число. Какое?
http://bit.ly/2mn5A1L inb4: использовать CAS неспортивно
>> No.158574 Ответ
>>158569
Обозначим a|b = a+b+ab. Это билинейная функция, которую можно записать как (0,1,1,1) коэффициенты перед одночленами, записанными в лексикографическом порядке. Очевидно, a|b = b|a. Докажем асссоциативность:
(a|b)|c = a|(b|c) ~ (0,1,1,1,1,1,1,1)
Ага, похоже эта операция обладает следующим свойством:
xn|...|x1 ~ (0,1,...,1)
Действительно, при добавлении каждой новой переменной эта строка копируется, и добавляется еще одна единица для одночлена xn.
Найти значение этой полилинейной функции проще всего как значение функции (1,...,1)=Fn, вычесть 1.
Fn обладает следующим свойством:
Fn(xn,...x1) = Fn(x{n-1}, ..., x1) + x{n} Fn(x{n-1}, ..., x1) = (xn + 1) Fn(x{n-1}, ..., x1)
То есть для наших чисел рекурсивно:
F20(20,...,1) = 21 F19(19,...,1) = ... = 21!
Следовательно,
20|...|1 = 21! - 1

Хорошая задача, спасибо. Давай следующую.
Вчера придумывал это решение когда пытался уснуть, в результате не выспался. А теперь на работу идти... Бака-анон!
>> No.158576 Ответ
>>158572
>>158574
И ни одно решение не потребовало теорему Виета.
>> No.158577 Ответ
>>158574
> Давай следующую.

Теперь твоя очередь же.
>> No.158578 Ответ
Файл: Top-o-Nerae-3-[7CCCEFF4].mkv_snapshot_15.01_[2015..jpg
Jpg, 114.08 KB, 1432×1076 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Top-o-Nerae-3-[7CCCEFF4].mkv_snapshot_15.01_[2015..jpg
>>158577
Но я совсем не математик, у меня нет пака с задачами. Тем более с хорошими задачами.
>> No.158579 Ответ
>>158578
Хотя... Хочешь на криптографию и сложность алгоритмов?
>> No.158581 Ответ
>>158579
Тема, в которой я вообще не разбираюсь. Кидай.
>> No.158583 Ответ
>>158581
Напомню как устроено RSA:
p и q - два случайных больших простых числа, n = pq
e - открытый ключ, d - закрытый ключ, de = 1 (mod Ф(n)) //Ф(n) = (p-1)(q-1) - функция Эйлера
C - шифртекст, T - исходный текст
C = T^d (mod n), T = C^e (mod n)

Пусть у нас есть некий алгоритм, который вычисляет закрытый ключ d по паре (n,e), т.е. d = A(n,e)
Доказать, что можно разложить n на множители p и q со сложностью, такой же, как у алгоритма A (с точностью до коэффициента).
Ультрахардкор-мод:
Сделать то же самое для алгоритма A', который взламывает RSA: T = A'(C,n,e).
>> No.158584 Ответ
>>158583
Забыл добавить, со сложностью в среднем.
>> No.158585 Ответ
>>158584
Пффф, я даже не знаю, что такое сложность в среднем.

А выдает именно d, лежащий на отрезке {1,...,Ф(n)}, или просто некоторое целое число, сравнимое с d mod Ф(n)?
>> No.158587 Ответ
>>158585
Именно d.
Здесь под сложностью можно понимать среднее количество элементарных операций, которое производит алгоритм. К элементарным отнесем сложение чисел, умножение, и даже возведение числа в степень по заданному модулю.
Соответственно, если x - сложность A, то нужно показать, что существует алгоритм разложения на множители со сложностью, не превышающей ax, где a - некоторая константа.
>> No.158588 Ответ
>>158587
Ну и разумеется, x как-то зависит от n. a от n зависеть не должно.
>> No.158593 Ответ
>>158587
Вычислим А(А(n,n),n). Это будет p+q-1, т.к. n=pq=p+q-1(mod Ф(pq). Тогда мы будем знать pq=n и p+q, после чего вычислить p и q ничего не стоит.
>> No.158594 Ответ
>>158583
У тебя нет ошибки в условии? Я, конечно, о криптографии ничего не знаю, но даже я слышал, что для дешифровки обычно используется закрытый ключ. А у тебя T по C вычисляется посредством открытого.
>> No.158597 Ответ
>>158594
Да, должно быть наоборот, конечно. То что там написано, получилось схемой цифровой подписи.
>>158593
Не выйдет. Пусть n=35. A(35,35) = 11; A(11,35) не существует, т.к Ф(11) = 10, 35 mod 11 = 2, 2 необратимо по модулю 10.
>> No.158599 Ответ
>>158597
> A(11,35) не существует

Ну ок, я перепутал порядок аргументов. Нужно брать А(n,А(n,n)). Так сойдет?
>> No.158600 Ответ
>>158599
Так сойдет. Я, конечно, виноват что не уточнил границы для A, считать его для n,n - это читерство (должно быть e<n), но в этой формулировке ты прав.
>> No.158610 Ответ
>>158490
>>158491
Бабамп!!

А ещё вот такой вопрос: график, заданный параметрически: {x = t - t^2, y = t^2 - t^3}. Я посмотрел этот график в Альфе, и там какая-то петля. Но видно, что y=t*x. Выходит, что при t от -inf до inf этот график представляет из себя бесконечное множество прямых, которые занимают I и III четверти. Почему это не так?
>> No.158613 Ответ
>>158610
Классическая ошибка, ты путаешь зависимые и независимые переменные.

> Но видно, что y=t*x. Выходит, что при t от -inf до inf этот график представляет из себя бесконечное множество прямых, которые занимают I и III четверти.

Нет, не выходит. Так выходило бы, если х был бы вторым независимым от t параметром. Но он от t зависит.
>> No.158614 Ответ
>>158490
> бесконечная сумма бесконечно малых
Но ведь числа 1, 1/2, 1/3, ... — не бесконечно малые. Просто 1/n убывает недостаточно быстро.

Интуитивно, это выглядет так. Последовательность {1, 1/2 + 1/2, 1/3 + 1/3 + 1/3, ...}, очевидно, равна единице для любого n.
Но в сумме N членов ряда 1/n, половина членов не меньше, чем 2/n. Поэтому сумма должна быть не меньше, чем 1 + 1/2.
Но четверть членов в сумме не меньше, чем 4/n. Поэтому сумма должна быть не меньше, чем 1 + 1/2 + 1/4.
Продолжая так дальще, получаем 1 + 1/2 + 1/4 + ...
Но мы могли отсекать не половину, а, скажем, 2/3. И получили бы 1 + 2/3 + (2/3)^2 + ... Ясно, что выбрав подходящее сечение, можно получить сколь угодно большую сумму.
Конечно, что в случае конечного N нам пришлось бы где-то остановиться при делении (апельсин нельзя разрезать так, чтобы собрать из кусков два), но N может быть сколь угодно большим.
Поэтому ряд 1/n расходится.
Похоже, я придумал ещё одно доказательство расходимости гармонического ряда.
>> No.158616 Ответ
Файл: e5cd93d267.jpg
Jpg, 102.72 KB, 500×353 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
e5cd93d267.jpg
Тот факт, что континиум-гипотезу нельзя доказать или опровергнуть в обычной аксиоматике, как-то мешает? Вообще, если если есть какие-то недоказуемые факты в теории, это значит, что надо улучшать систему аксиом или это не так важно? Мне интуитивно кажется, что в идеале все должно быть доказуемо.
>> No.158618 Ответ
>>158616
> как-то мешает
Пока не мешает, но в будущем, скорее всего, будет мешать. Де-факто у теоретиков множеств сформировался набор из невошедших в канон ZFC аксиом (martin's axiom MA, continuum hypothesis CH, её отрицание ¬CH, MA+¬CH, обобщенная континуум-гипотеза GCH, diamond principle, axiom of constructibility и пр.), аксиом больших кардиналов (существование недостижимых кардиналов, существование измеримых кардиналов, существование суперкомпактных кардиналов, существование кардиналов Мало, гипотеза сингулярных кардиналов и пр.), а также некоторых других. И всякие современные теоретико-множественные предположения доказываются в предположении выполнения какого-то поднабора этих аксиом.

По-видимому, стоит забыть, что существует одна-единственная теория множеств, и начать считать, что существует дофига теорий множеств. Как раньше думали, что бывает только одна геометрия, а потом геометрий стало дофига.
>> No.158621 Ответ
Файл: -.gif
Gif, 653.96 KB, 500×260 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
-.gif
Мне нужна помощь с простой математикой для глупого кодера.
1) Как реализовать Discrete uniform distribution для Linear congruential generator? Тоесть, я получил 1000 псевдослучайных значений из LCG, они как-то распределились и теперь я хочу их перераспределить поровну на все значения. В какую формулу мне в цикле подставить каждое значение из этих 1000 чтобы они перераспределились таким образом?
2) Как для того же Linear congruential generator реализовать the inverse of cumulative distribution function? Тоесть, как я понял из вики, из F которая генерирует мои случайные числа, сделать F^-1.
3) Как написать ГСЧ с gaussian distribution? Тоесть, какой формулой найти следующее псевдослучайное число из предыдущего?
>> No.158655 Ответ
У нуля ведь никогда нет обратного элемента, так? Получается, действие "-0" не "тоже, что и '0'", а более "плохое" действие, даже чем "λ/0"? Если последнее представляется в виде предела, то элемента, обратного нулю просто не существует. То есть, такое действие вообще не допустимо.
>> No.158656 Ответ
>>158655
0 - это нейтральный элемент в аддитивной (полу)группе. Обратный элемент -a это такой элемент что
a+(-a) = 0. Для нуля очевидно выполняется 0+(-0) = 0. Обратный элемент к нейтральному всегда существует, и является собственно самим нейтральным, то есть -0=0, никаких проблем, все существует.
>> No.158657 Ответ
>>158656
Действительно.
>> No.158662 Ответ
Файл: talking_captcha.png
Png, 2.10 KB, 300×20 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
talking_captcha.png
Я правильно понимаю, что система x1 = x5; x2 = x6; x3 = 2x5; x4 = 2x6; — не имеет фундаментальной системы решений, так как х1, х3 и х2, х4 попарно линейно выражаются друг из друга? В ответе написано "Система имеет только нулевое решение". Это "нулевое" какое?Или при x5 = x6 = 0 получится ЛНС? То есть, получится, что из x1 = 0 линейными преобразованиями не получить x3, при этом не важно, чему равно само х3, даже если его значение равно значению самого х1?
>> No.158668 Ответ
>>158662
> В ответе написано "Система имеет только нулевое решение"
Это же неверно. Любой вектор (a, b, 2a, 2b, a, b) будет решением системы, где a и b - любые числа. Этот вектор не обязательно нулевой. Может, это к другой задаче ответ? Или ты не все уравнения привел?
>> No.158669 Ответ
>>158668
Требуется найти общую и фундаментальную системы решений.
К той.
>> No.158803 Ответ
Почему эскпоненциальная функция не меняется при дифференциировании и интегрировании?
>> No.158805 Ответ
>>158803
Я хотел было ответить, мол, определи экспоненту как решение dy = y dx, и выведи все нужные свойства из этого, но вдруг понял, что не знаю, как эти свойства выводить.
>> No.158807 Ответ
>> No.158813 Ответ
>>158803
Экспонента может определяться как
1)Сумма степенного ряда с общим членом x^k/(k!). Такой ряд, очевидно, не меняется при дифференцировании и и интегрировании(плюс-минус константа). То, что этот ряд всюду сходится - простое упражнение на пределы. Все свойства экспоненты при таком определении выводятся элементарно.
2)Решение дифференциального уравнения y'=y. Тогда при дифференцировании она не меняется просто по определению. Для выведения остальных свойств нужно немного постараться, но это тоже несложно. Это определение опирается на теоремы существования и единственности, но она тоже проста(по сути, теорема существования и единственности есть теорема о сжатом отображении для пространства гладких функций).
3)традиционное определение - как что-то там в степени x. На самом деле, это определение - самое сложное, ибо нужно сначала доказать существование самого числа е, потом доказать, что мы вообще имеем право возводить что-то в иррациональную степень, а потом доказывать свойства. Почему самым популярным является именно это определение - непонятно совершенно.
>> No.158814 Ответ
>>158813
> Для выведения остальных свойств нужно немного постараться, но это тоже несложно.
Как вывести, что exp(a + b) = exp(a) exp(b), зная, что exp -- решение y'=y?
> Почему самым популярным является именно это определение - непонятно совершенно
Считается, что свойства показательной функции известны. Конечно, на самом деле всё не так просто.
>> No.158816 Ответ
>>158814
> Как вывести, что exp(a + b) = exp(a) exp(b), зная, что exp -- решение y'=y?

На самом деле, это определение сразу приводится к предыдущему, т.к. последовательность приближений для диффура есть в точности ряд Тейлора экспоненты. А там все ясно. Как вывести чисто из определения, не пользуясь никакимим теоремами? Не знаю, но думаю, исхитриться можно. По-моему, я такой вывод где-то видел. Найду, запощу сюда.
>> No.158828 Ответ
Почему 0^0=1 ?
>> No.158829 Ответ
>>158828
- потому что любое число в нулевой степени равно единице по определению
- потому что в арифметике ординалов существует ровно одно отображение из пустого множества в пустое
- чтобы в матане из функции x^x не нужно было выкалывать точку
- потому что в комбинаторике есть ровно один способ поставить ноль элементов в ноль мест (по той же причине 0! = 1)
- и так далее
>> No.158832 Ответ
>>158829
Т.е. системного нет?
>> No.158839 Ответ
>>158832
Чего "системного"?
>> No.158842 Ответ
>>158839
Объяснения, очевидно же.
>> No.158844 Ответ
>>158842
А все указанное - это что по-твоему?
>> No.158845 Ответ
>>158844
Это "мы так решили потому что нам так удобно".
>> No.158846 Ответ
>>158845
А что ты понимаешь под объяснением?
>> No.158847 Ответ
>>158845
Эм. Тогда и "системного" объяснения теории групп нет. Просто решили назвать группой моноид, в котором у всех элементов есть обратные, потому что нам так удобно.
Из арифметики ординалов обычная арифметика вообще-то выводится. А функция x^x в окрестности нуля раскладывается в ряд, который имеет угадай какое значение в нуле.
>> No.158848 Ответ
>>158845
> мы так решили потому что нам так удобно
Но ведь это -- суть любых математических определений.
Понятия вводят потому, что удобно. Теоремы -- потому, что так получается.
>> No.158852 Ответ
Я максимум слоупок, но я таки придумал простейший и очевиднейший пример тензора. Это обычная полилинейная форма.
Она по сути является элементом тензорного произведение пространств <1, xi>, где xi - собственно все переменные формы.
Для того чтобы подставить значение конкретной переменной мы просто берем и сворачиваем наш тензор формы с тензором вектором (1, a) по индексу, соответствующему нужной переменной, где a - значение этой переменной.
Выполним замену переменной xi' = a xi + b.
xi = a^(-1) xi' - b a(^-1) = a' xi' + b' = (b', a) в базисе 1, xi
Разделив одночлены, включающие xi, и не включающие получим:
F(x1...xn) = (a' xi')Fix + (Fi1 + b'Fix)
Это свертка с тензором вида
-->i |
(1 , b') |k
(0 , a') V
Обозначим его как Aki
Тогда свертку для замены переменной можно записать следующим образом:
Aki Fij = Fkj
Только я не разобрался какие тут индексы писать внизу, а какие вверху.
>> No.158853 Ответ
>>158852
Блджад, да что же разметка-то съезжает.
тест моноширинной неформатируемой хуйни:
fgsfds
>> No.158854 Ответ
Разность Минковского это как косая разность, только для векторных пространств?
>> No.158864 Ответ
Чем функция отличается от операции? Да, именно это волнует меня в четыре часа ночи.
>> No.158867 Ответ
>>158864
Чем медведь отличается от животного?
Операцией называется особый вид функций.
Нульарные операции над множеством M - это функции вида 1→M.
Унарные операции над множеством M - это функции вида M→M.
Бинарные операции над множеством M - это функции вида M×M→M.
Тернарные операции над множеством M - это функции вида M×M×M→M.
n-арные операции над множеством M - это функции вида M×...(n раз)×M→M.

Где 1 - одноэлементное множество, × - декартово произведение.
>> No.158868 Ответ
>>158864
Синтаксисом.
>> No.158869 Ответ
>>158867
Ясно. Но про двигатель понятнее было.
>> No.158870 Ответ
>>158869
Про какой двигатель?
>> No.158920 Ответ
Файл: swamp_dragon_by_sandara-d991it9.jpg
Jpg, 637.57 KB, 750×1009 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
swamp_dragon_by_sandara-d991it9.jpg
В чем суть приема интегрирования "делаем в числителе производную знаменателя"? Какой следующий шаг? Я что-то несколько раз слушал, но так ничего и не понял.
>> No.158922 Ответ
>>158920
В переходе к новой переменной.
Рассмотрим дробь D = f'(x)dx/f(x). Положим u = f(x). Тогда du = f'(x)dx, и наша дробь D = du/u. Это табличный интеграл.
>> No.158923 Ответ
>>158922
Точно, спасибо.
>> No.158935 Ответ
Файл: 1.png
Png, 5.52 KB, 453×110
edit Find source with google Find source with iqdb
1.png
Файл: 2.png
Png, 5.06 KB, 442×90
edit Find source with google Find source with iqdb
2.png

Есть два интеграла, вожусь с ними уже в общей сумме несколько часов. Вольфрам вычисляет их через секансы, я в них не разбираюсь.
В обоих случаях в результате в знаменателе мешается выражение вида (t - 1)^1/2 Вроде бы в подобных случаях рекомендована тригонометрическая замена, и все бы хорошо, но тут не 1-t, по этому получается корень из минус синуса или косинуса, что приводит к еще менее понятному решению, да еще и с неэлементарными функциями. Как в таком случае поступать?
Если конкретнее, то первый интеграл выглядит (x+7)dx/(x^2-5x-2)^1/2 и в результате подстановок t = x-5 и y = arcsin(2t/33^1/2) у меня получается интеграл (33^1/2)/4 (sin(y) + 19/33^1/2)/(-cos^2 (y))^1/2
Второй: dx/((x-2)(x^2-3x-1)^1/2) заменой t = x-2 и выделением полного квадрата приводится к dt/(t((t+1/2)^2 -7/2)^1/2)
И там, и там — тупик.
Алсо, на счет секансов, я так понимаю, sec(x)= 1/cos(x), т.е. вроде бы cos^-1(x), но вольфрам записывает arccos(x) как cos^-1(x), но это же явно не одно и то же. Почему так?
>> No.158937 Ответ
>>158935
Нотация f^-1 используется для обозначения функции, обратной к f. Т.е. f^-1f(x) = x.
cos^-1(x) - это функция, обратная к cos.
Секанс x - это (cos x)^-1.

Вольфрам считает их на комплексной плоскости, если ты используешь его решение, то тебе его придётся объяснять. Лучше в обоих интегралах использовать подстановку Эйлера.

Например, в первом это будет √(x^2 - 5x - 2) = x+t, откуда
x^2 - 5x - 2 = x^2+ 2tx + t^2
- 5x - 2 = 2tx + t^2
- 5x - 2tx = t^2 + 2
-(5 + 2t)x = t^2 + 2
x = -(t^2 + 2)/(5 + 2t)
и
dx = -2(t^2 + 5t - 2)dt/(2t+5)^2

Дальше будут зубодробительные выкладки.
(((-(t^2 + 2)/(5 + 2t) + 7))/(-(t^2 + 2)/(5 + 2t) + t))( -2(t^2 + 5t - 2)dt/(2t+5)^2 ) =
= 2(t^2 - 14t - 33)dt/(2t+5)^2

2 за скобку сразу. Дальше берешь сумму интегралов. Наконец, везде в ответе меняешь t на √(x^2 - 5x - 2) - x.
>> No.158938 Ответ
>>158937
Ясно, значит cos^-1(x) =/= (cos(x))^-1.

Да, пробовал решать с комплексными числами, но сразу не получилось и решил не тратить время.

Точно, забыл про них. Мы их не проходили еще. Спасибо.
>> No.158980 Ответ
А почему на 0 делить нельзя? Где-то писалось, что вообще-то можно, но если считать пределы, то там хуйня какая-то получается. Почему так?
>> No.158982 Ответ
>>158980
Деление на число x - умножение на число, обратное к x.
Числом, обратным к x, называется такое число y, что xy = 1.
Можешь показать такое число w, что 0w = 1?
>> No.159060 Ответ
Статистика и теория вероятности имеют предсказательную силу?
>> No.159064 Ответ
>>159060
Вероятно.
>> No.159065 Ответ
>>159064
Что именно?
>> No.159066 Ответ
>>159060
Не большую, чем арифметика или теорема Пифагора.
>> No.159067 Ответ
>>159066
Это я и так знаю, а нижнее ограничение какое?
>> No.159068 Ответ
>>159067
Такое же.
>> No.159080 Ответ
>>159068
Не верю, есть поуфы?
>> No.159081 Ответ
>>159080
Предсказательная сила может быть только у теорий, в которых есть утверждения о реальном мире. В арифметике, так же как и в теории вероятностей, нет утверждений о реальном мире.
>> No.159082 Ответ
>>159081
Точно? А как же утверждения вроде "вероятность выиграть лотерею 99%"?
>> No.159083 Ответ
>>159082
Сферическую лотерею в вакууме.
>> No.159085 Ответ
>>159083
Так в таком случае тем более, получается, вероятность вообще любого события — 0.5 , т.к. в каждом единичном случае исхода только два: событие либо происходит, либо не происходит.
>> No.159086 Ответ
Я сейчас не понимаю, понял я или не понял. У любого ни от чего не зависимого события вероятность 0.5, а вероятность остальных событий складывается из вероятностей влияющих независимых событий, так что ли?
>> No.159087 Ответ
>>159085
Как в анекдоте про динозавра на улице, угу.
Давай определимся, о чем мы говорим. О событии реального мира или о математической идеализации?

>>159086
> У любого ни от чего не зависимого события вероятность 0.5
Это неверно. Или ты как-то по-своему понимаешь "зависимость события".
>> No.159096 Ответ
Математики похожи на французов: что бы вы ни сказали, они все переведут на собственный язык. Получится нечто противоположное. (Иоганн Вольфганг Гете)
>> No.159097 Ответ
>>159096
Что поделаешь, если французский так хорош, а немецкий так плох?
>> No.159098 Ответ
>>159097
Генерал Бурбак, залогиньтесь.
>> No.159099 Ответ
Поясните логику Львовского, я не могу понять зачем он так рано вводит лебеговы пространства (без мотивировки), куда он спрятал аксиому непрерывности (остались одни теоремы, лол), почему вводит действительные числа как пределы фундаментальных последовательностей?
>> No.159101 Ответ
>>157934
Учим ТМ по Кантору, Анализу по Коши, Алгебру по Аль-Хорезми, Геометрию по Евклиду...
>> No.159102 Ответ
>>159099
Это лекции по метрическому анализу, поэтому (лекции же) мотивировок не будет, будет только суть. Все понятия, нужные для анализа, вводятся как можно раньше и без пояснений. Читатели, желающие пояснений, отсылаются к учебникам. Лекции Львовского построены по схеме "теоретическое определение - немедленно примеры". Причем примеры являются содержательными. Поскольку Lp можно определить сразу же после определения метрики, они будут определены сразу же после определения метрики.

Аксиома непрерывности является теоремой 3.11. Аксиомами являются только свойства рациональных чисел, все стандартные аксиомы вещественных чисел оказываются доказанными теоремами. Подход Кантора для определения действительных чисел используется потому, что он более проникнут духом анализа по сравнению с конкурирующим подходом Дедекинда.
>> No.159104 Ответ
>>159101
Геометрию Евклида следует учить по книгам Евклида (причем для понимания стандартного курса планиметрии достаточно первой книги, гномоны уже малоинтересны). Все остальные учебники геометрии, написанные в подражание Евклиду, эстетически ущербны. Теорему синусов и прочие вещи, неизвестные Евклиду, можно доказать самостоятельно. Если кто пожелает учить геометрию Евклида по Атанасяну, тому лучше сразу убить себя об стену, а ещё лучше пожалеть стену и просто дематериализоваться.
Европейцы познакомились с учением Хорезми благодаря Леонардо Пизанскому, написавшему "Книгу абака". Эта книга по сей день остаётся хорошим элементарным учебником арифметики.
Книга создателя алгебры, ван дер Вардена, бесспорно является превосходным учебником алгебры.
Кантор не написал учебника по теории множеств, к сожалению.
>> No.159105 Ответ
>>159104
делать все равно нечего, поспорю:
> Геометрию Евклида следует учить по книгам Евклида (причем для понимания стандартного курса планиметрии достаточно первой книги, гномоны уже малоинтересны)
А зачем? В чем сущность такой геометрии? Достаточно узнать об изоморфизме аксиоматического и координатного метода, ну и чуть чуть пощупать на примере. Дальше можно все доказывать самому. А дальше... Открывать Берже, лол.

> Эта книга по сей день остаётся хорошим элементарным учебником арифметики.
Опять же не понимаю сущность арифметики. Допустим, мы все-таки отделили ее от алгебры и подразумеваем, что понятия структур доступны нам интуитивно. Что остается, теория чисел? В элементарном виде состоит из набора понятий: разложение на простые, Z/mZ, вычеты, НОД, китайская теорема, есть ли что-то из этого в книге?
>> No.159106 Ответ
>>159105
В русской философии очень важное место занимает идейное течение, которое называется "антиинтеллектуализм". Представители этого течения утверждают, что знания сами по себе не нужны, что ум не нужен. Что знать следует только то, что полезно, причем полезно несомненно, полезно сейчас. Ты, похоже, придерживаешься идей, которые напоминают идеи антиинтеллектуалистов. Я не знаю, как можно спорить с такими идеями. Это ведь экзистенциальная установка, а не что-то, что можно легко обсуждать. Поэтому я не могу ответить на твой вопрос "зачем".

Начала Евклида просто красивы. Если тебе в кайф изучать красивые рассуждения, то тебе может быть интересно их прочитать. Разумеется, координатный метод мощнее; но на его основе не создано ничего, что могло бы конкурировать с "началами" по красоте.

Вычеты и китайская теорема точно есть, см. https://ru.wikipedia.org/wiki/Книга_абака
>> No.159107 Ответ
>>159106
На мой вкус просто в современный век надо перестать пытаться конкурировать с машинами. Я не понимаю зачем нужны мелкие прелести в виде всех этих небольших ступенек, умений сделать какую-то арифметику самому. Китайская теорема это частность весьма замечательного результата об изоморфизме факторкольца, именно это и есть само знание, сама его мощь. Координатный метод это тоже частность Эрлангенской программы, тоже мощь изучения относительно инвариантов. Разве результаты типа групп Пуанкаре и неевклидовых геометрий не безумно красивы? Зачем давать людям маленькую и бесполезную лопатку, когда можно дать экскаватор?
>> No.159109 Ответ
>>159107
Затем, что нельзя давать экскаватор человеку, который не только не знаком с концептом копания, но и вообще не представляет зачем оно нужно.
Идти от частного к общему намного проще, потому что ты сначала видишь зачем, и только потом думаешь, что а ведь это же можно применить и к куче других случаев. Если ты не видишь цели, ты не будешь идти к ней. Попробуй научить школьников теории категорий, и они никогда не увидят красоты математики, покажи им как сложные для очевидных методов задачи сводятся к простому следствию из чего-то более глобального, и они полюбят ее.
>> No.159110 Ответ
>>159109
Почему ты предполагаешь, что надо давать абсурдно и без мотивировок? Понятия гомоморфизма, изоморфизма, группы, кольца, это все мотивируется на яблоках и спичках, просто слова умные. Модуль над кольцом в виде векторного пространства школьник использует как только ему дают вектора, даже не осознавая об этом. Фактормножества возникают повсюду, когда что-то должен быть кратно чему-то, например. Если у тебя в руках кольцо, то ты найдешь его везде, в многочленах, в булевой алгебра, в рациональных числах. А если тебе дали просто какие-то абсурдные правила, мол сокращать в уравнении нельзя, то ты так ничего и не поймешь.
>> No.159111 Ответ
>>159110
Я утверждаю, что надо давать сначала задачу, а потом методы решения. Частная задача решается частным методом. Потом дается другая задача, ее тоже решают по-своему, попутно замечая некоторые пересечения с тем что видели в первой. И задаются вопросом, а нельзя ли это обобщить? Находишь что общего между числами и многочленами, и называешь такую штуку кольцом. Но для того чтобы это сделать ты должен сначала как-то работать с числами и многочленами без определения кольца. А ты предлагаешь это сразу убрать и начинать с теории категорий или откуда там еще. Нужна не абстрактная "мотивировка", что когда-то кому-то это понадобится, а конкретная задача, которую с помощью более общего метода решить проще, чем с помощью ранее известного частного. Или класс казалось бы несвязанных задач, которые сводятся к общему методу, для демонстрации того, а чем собственно этот метод лучше всех частностей.
>> No.159113 Ответ
Если что, анон >>159109 не тот же самый, который анон >>159106
>> No.159115 Ответ
Файл: yngEQpkoXIA-dvach-b-150609498.jpg
Jpg, 134.27 KB, 607×1080 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
yngEQpkoXIA-dvach-b-150609498.jpg
Аноны, может кто-нибудь пояснить за Дзета-функцию Римана и ее значение для математики/ее приложение?
>> No.159116 Ответ
>>159115
Кто-нибудь может, но я не возьмусь.
>> No.159117 Ответ
Файл: котэ-3716828.jpeg
Jpeg, 71.51 KB, 811×813 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
котэ-3716828.jpeg
>>159116
Просто я вроде прочитал на вики, многое смутно понятно, но хотел бы комментарий анона, который более уверенно может об этом говорить.
>> No.159119 Ответ
>>159111
Я не предлагаю сразу убрать, я предлагаю сразу вводить, а не потом. Пусть будет один содержательный пример, но слово множество будет произнесено. Начать предлагаю с наивной теории множеств, достаточно определения, правила выделения и нескольких действий. Все это иллюстрируется на яблоках. Теория категорий требует для иллюстрации алгебраической геометрии до которой еще долгая дорога.

> Нужна не абстрактная "мотивировка", что когда-то кому-то это понадобится, а конкретная задача, которую с помощью более общего метода решить проще, чем с помощью ранее известного частного
Проще всего решить с помощью калькулятора, я напоминаю. Можно спросить вольфрамальфу. Скоро помощник типа "ОК, гугл" сможет решить любой школьный учебник математики, уже арифметику понимает.
>> No.159121 Ответ
>>159117
есть же книга на эту тему "простая одержимость", тут сразу столько понятий возникает, что пальцев не хватит обьяснять
>> No.159122 Ответ
>>159119
> Проще всего решить с помощью калькулятора, я напоминаю. Можно спросить вольфрамальфу. Скоро помощник типа "ОК, гугл" сможет решить любой школьный учебник математики, уже арифметику понимает.
Это никак не убирает необходимость понимать как оно это делает. Машина действительно может перемножить два числа эффективнее человека, но если люди разучатся это делать сами, это вообще будет финиш.
> я предлагаю сразу вводить
Сразу - это когда? Надо ли объяснять про группы в первом классе, когда проходят сложение яблок? У некоторых там и с яблоками-то проблемы возникают, не то что с абстракциями.
Я абсолютно согласен, что надо как можно раньше показывать настоящую математику, но не в ущерб математике "бытовой". Абстрактная математика должна вводиться как обобщенная методология для решения конкретных приземленных задач, как решать которые уже хоть как-то, на спичках и желудях, объяснили ранее.
>> No.159123 Ответ
Файл: Konachan.com-54666-animal_ears-fang-horo-long_hair.jpg
Jpg, 403.24 KB, 1920×1200 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Konachan.com-54666-animal_ears-fang-horo-long_hair.jpg
>>159121
Все, понял, анон. Буду читать в таком случае. Спасибо за наводку.
>> No.159134 Ответ
http://dxdy.ru/post1210173.html#p1210173
Доцент МГУ по хардкору пояснил за МГУ.
>> No.159136 Ответ
>>159115
Если кратко, то она связывает теорию чисел и анализ.
>> No.159137 Ответ
>>159134
Лол. Вообще, подобное неприятие теорката удивительно. Ведь это же отличный инструмент (созданный топологами для топологов) позволяющий выражать математические структуры не в виде каши из символов (как у алгебраистов принято), а более визуально, со стрелочками и универсальными свойствами.
>> No.159138 Ответ
>>159137
Водовка потому что.
Картофанчик потому что.
>> No.159145 Ответ
Извините, матаноны, терзаюсь и пытаюсь выбрать между новым бакалавриатом матмеха СПБГУ и матфаком ВШЭ + НМУ. В последнем варианте пугает то, что там занимаются лишь алгебраической топологией и геометрией (насколько мне известно), нет других областей для изучения. Так вот, я, школьник, который ни в чём не разбирается, хочу спросить - действительно ли единственный раздел математики, достойный изучения - алгебраическая топология и геометрия (такое мнение, как я понял, у Миши Вербицкого) ? Насколько я знаю в новом бакалавриате СПБГУ очень сильная алгебра, насколько она перспективна для изучения ?
>> No.159146 Ответ
>>159145
> такое мнение, как я понял, у Миши Вербицкого
Лучше слушай не Мишу, а Рому: https://my.mixtape.moe/myfsro.mp4
> Насколько я знаю в новом бакалавриате СПБГУ очень сильная алгебра, насколько она перспективна для изучения?
Настолько, насколько она качает.
>> No.159148 Ответ
>>159146
Уже видел это видео. Но лично у меня присутствует страх оказаться невостребованным и никому не нужным. А также есть некоторая мечта уехать забугор. Матфак вроде как этому очень способствует.
>> No.159149 Ответ
>>159145
говно там какое-то, а не алгебра. Что-то типа общей алгебры в 2017 году. Читай ихние публикации.
>> No.159150 Ответ
>>159145
Ты в курсе, что в прошлом году на матфак по ЕГЭ на бюджетное место не прошёл ни один человек, все места заняли победители всероссийских олимпиад? Нескольких человек матфак принял платно за свой счёт, но это не бюджет.
>> No.159154 Ответ
>>159150
Ты сумасшедший ? Для БВИ на матфак не обязательно всеросс тащить, лол, достаточно перечневой. Алсо этот самый платно за свой счёт ничем не отличается от бюджета, разве что нельзя перевестись в другой вуз на бюджет, но зато не потеряешь право на бюджетное образование.
>>159149
Мне трудно понять, я всё ещё школьник, но неужели невероятно кол - во всероссников идёт туда зазря ? Или ты местный фанатик ВШЭ ?
>> No.159160 Ответ
>>159145
> действительно ли единственный раздел математики, достойный изучения - алгебраическая топология и геометрия
Нет.
>> No.159170 Ответ
>>159154
Они не идут туда зазря, они надеются поскорее уебать из России, сразу после бака, лол.
>> No.159174 Ответ
>>159170
Так вышка же этому больше способствует, разве нет ?
>> No.159177 Ответ
>>159174
Только для своих. Вышка - это клуб мажоров, в нём всё для своих. Ты слышал анекдоты про еврейский заговор? Так вот, это не анекдоты.
>> No.159184 Ответ
Файл: IMG_3859.PNG
Png, 2251.92 KB, 2048×1536 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_3859.PNG
Начал читать "Начала" Евклида. Столнулся с тем, что на вики цитаты из книги с другим переводом, чем последний вроде изданный русский перевод Петрушевского. И перевод на вики мне нравится в разы больше. Например:
Вики: Прямая линия есть та, которая равно лежит на всех своих точках.
Петрушевский: Прямая линия есть та, которая равно расположена по отношению к точкам на ней.
Вики: Плоская поверхность есть та, которая равно лежит на всех своих линиях.
Петрушевский: Плоская поверхность есть та, которая равно расположена по отношению к прямым на ней.
Вопрос: Откуда взят перевод на вики? Или это чисто перевод сделанный на википедии? Есть ли таки альтернативы Петрушевскому? Мб есть изначально англоязычные издания, переведенные на русский?
>> No.159216 Ответ
>>159184
Недавно, кстати, услышал, что там есть порочные круги в определениях
>> No.159217 Ответ
>>159184
У меня нет инфы об этом.
>> No.159218 Ответ
Файл: CommDiag.jpg
Jpg, 32.27 KB, 740×457 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
CommDiag.jpg
>>159137
Orly? Я немного утрирую, но в итоге на деле опять же используются громоздкие конструкции "на грани удержания оперативной памятью человека", которые меня удручают. Хотя так-то иногда удобно.
>> No.159232 Ответ
>>159218
Куб, обложенный двумя кусками сыра, коммутирует?
>> No.159234 Ответ
Файл: password_strength.png
Png, 90.85 KB, 740×601 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
password_strength.png
>>159218
PS: я уже запомнил форму и почти запомнил направления стрелочек, хотя я даже не знаю, что, собственно, означает эта диаграмма.
>> No.159235 Ответ
>>159218
Мне вот прямо захотелось увидеть мастер-класс в чтении этой диаграммы от категориста. Пост с его словами о том, что и в каком порядке он на ней видит. Ибо для меня это какая-то неведомая хуита
>> No.159237 Ответ
>>159235
Фиг знает. Коммутативная диаграмма - это просто диаграмма и ничего больше. Она содержит не больше информации, чем формальная строка типа x + y. Что это? Строчка и школьного учебника? Групповая операция в какой-то группе? Может это копроизведение, линейная комбинация? Можно долго продолжать. Ну вот и тут так же. Очевидно, что тут какой-то функторчик, какие-то отображения между классами морфизмов и объектов, а контекста-то нет. Без него у этой диаграмма и смысла особого нет. Это как ну хуй знает, если ты просто нарисуешь квадратиком четыре стрелочки, это вообще-то нифига не говорит о том, что там что-то с чем-то как-то коммутирует, пока ты не определишь как оно должно коммутировать.
>> No.159238 Ответ
>>159237
Но ведь, вся суть теорката заключается в том, чтобы разные математически объекты представлять в виде общей диаграммы и исследовать уже ее свойства, которые автоматически будут верны для всего класса объектов, ей описываемых, разве не так? Нас и не должно волновать, что это за объект и в каком контексте.
>> No.159239 Ответ
Файл: Natural_transformation.png
Png, 47.23 KB, 1267×1024 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Natural_transformation.png
>>159238
Это так для универсальных свойств и не так для произвольных диаграмм: ничто не мешает иметь какой-то контекст (заданный целым набором диаграмм, лол).
Простой пример: вот этот вот квадрат не особо осмысленнен, если вместо функторов и преобразований подставить произвольные объекты и морфизмы.
>> No.159251 Ответ
Файл: 14911943158970-po.png
Png, 175.92 KB, 380×285 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
14911943158970-po.png
Каково минимальное, если такое существует, целое число такое, что оно больше 1, и квадратный корень из него рациональное, но не целое, число?
>> No.159253 Ответ
>>159251
Квадратный корень из целого числа всегда либо целое число, либо иррациональное. Разве нет?
>> No.159254 Ответ
>>159253
Я не знаю, это часть вопроса. Есть теорема, где это доказывается?
>> No.159255 Ответ
>>159254
Словом называется конечная строчка букв. Если A и B два слова, то AB - слово, получаемое приписыванием слова B справа ко слову A.

Теорема 1.
Пусть X и Y - два слова. Пусть ни одна из букв слова Y не является буквой слова X.
Тогда ни одна буква слова YY не является буквой слова XX.
Доказательство.
Пусть t - буква слова YY. Тогда t является буквой слова Y.
Предположим, что t является буквой слова XX. Тогда t является буквой слова X.
Значит, есть буква в Y, которая является буквой в X, что противоречит условию.
Предположение неверно, теорема доказана.

Теорема 2. Основная теорема арифметики.
Любое целое число может быть записано как слово в алфавите, буквами которого являются в точности простые числа, и причем эта запись однозначна с точностью до перестановки.

Теорема 3. Квадрат несократимой дроби с неединичным знаменателем не может быть целым числом.
Доказательство.
Пусть a/b - несократимая дробь, b отличное от единицы.
Допустим, её квадрат равен целому числу x.
Это значит, что x представимо как дробь с единичным знаменателем.
Это значит, что дробь aa/bb сократима - более того, все простые сомножители числа bb являются простыми сомножителями числа aa.
По т.2 распишем число a как слово A, число b как слово B.
Получаем, что ни одна буква слова B не является буквой слова A, но каждая буква слова BB является буквой слова AA.
Это противоречит теореме 1.
Значит, допущение неверно.

Следствие. Корень из целого числа либо целое число, либо иррациональное.
>> No.159256 Ответ
>>159255
Действительно.
>> No.159260 Ответ
>>159255
То же самое, но менее формально: пусть a/b — несократимая дробь, b ≠ 1. По основной теореме арифметики, её можно представить как (p1 * p2 ... pn)/(d1 d2 * ... dm) с точностью до порядка сомножителей. Так как дробь несократима, у наборов p1...pn и d1...dm нет ни одного общего элемента.
Возведём a/b в квадрат: (p1 * p1 ...)/(d_1 d1 * ...). Эта дробь также несократима. В самом деле, ведь наборы (p1, p1, ...) и (d1, d1, ...) состоят из тех же элементов, что и наборы (p1, p2, ...) и (d1, d_2, ...), и потому у них также нет ни одного общего элемента.
Так как дробь несократима и знаменатель не равен единице, квадрат a/b не может быть целым. Так как a и b выбраны произвольно, квадрат любого нецелого рационального числа не является целым числом.
Сдедствие: корень из целого числа является либо целым, либо иррациональным.
Бонусное следствие: квадраты взаимно простых чисел взаимно просты.
>> No.159261 Ответ
>>159260
https://pastebin.com/raw/6D5zRgA0 - код твоего поста (вытащил через API)
https://ru.wikipedia.org/wiki/Таблица_математических_символов
Удали этот пост и сделай новый, пожалуйста.
Звездочки - это разметка всегда.
>> No.159262 Ответ
>>159261
Сложно. Вот более по-человечески: http://mathb.in/137994
>> No.159266 Ответ
>>159260
>>159255
Вы оба извращенцы. Пусть есть число p^2/q^2, p,q>0. Очевидно, что его арифметический корень p/q. Он может быть целым, только если p=kq, но тогда и p^2 = k^2 q^2, то есть исходное число либо целое, либо не является рациональным, чтд.
>> No.159267 Ответ
Файл: IMG_20160612_1153...
Jpg, 547.73 KB, 1944×2592
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_20160612_115322.jpg
Файл: 14869120971470.png
Png, 282.26 KB, 625×626
edit Find source with google Find source with iqdb
14869120971470.png

Привет, универсач. По-моему, мне сюда.
Одно милое существо пообещало мне какао с зефирками за решение нижеследующей хуйни. Так-то какао с зефирками можно и самому купить, а в нижеследующей хуйне я ничегошеньки не понимаю — быдло я, только схемотехнику учил, да и то позабыл за ненадобностью — но всё равно был бы благодарен за ответ. В свою очередь доставлю по реквеству. Картинка просто так.

Является ли множество всех подмножеств произвольного множества группой относительно операции симметрической разницы?
Является ли данное множество кольцом, относительно операции симметрической разницы (аналог сложения) и операции пересечения множеств (аналог умножения)?
Является ли данное множество полем, относительно операции симметрической разницы (аналог сложения) и операции пересечения множеств (аналог умножения)?
Обоснуйте сделанное утверждение.
>> No.159268 Ответ
Файл: IMG_20170424_222721.jpg
Jpg, 472.96 KB, 2560×1920 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_20170424_222721.jpg
Псс, матаноны... Не хотите ли немного математики?

У меня в шкафу куча всякой мцнмошно-нмушной литературы, выигранной на всяких матолимпиадах. Математиком я не стал, но, может, кому-то ИТТ эти книжки станут друзьями, а мне помогут не умереть с голоду.

Продаю всей кучей as is за 999р. ДС.

Моя почта: ing.soc@yandex.ru
>> No.159269 Ответ
>>159268
Написал. Как будто чью-то бабушку на органы покупаю.
>> No.159279 Ответ
>>159268
А почему не стал математиком?
>> No.159285 Ответ
Файл: 2017-04-25_20-07-02.png
Png, 27.87 KB, 825×149 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
2017-04-25_20-07-02.png
>> No.159291 Ответ
>>159279
Захикковал, съездил в дурдом.
>> No.159295 Ответ
>>159267
Эээ. Это язык марсиан?
>> No.159296 Ответ
>>159295
Нет, это тривиальное упражнение для первокурсников. Даже отвечать на него уже сильно лень.
>> No.159297 Ответ
>>159295
Нет, простейшая алгебра: место, где полно странных слов и кривого перевода с немецкого.
>> No.159306 Ответ
Есть задача графически отобразить ситуацию в ммо пвп 2 на 2. Когда 1 игрок в команде умирает эта команда победила. Задача графически отобразить ситуацию (лучше всего в виде графика) где побеждает(первой делает килл) команда у которой меньше суммарный урон, но почти столько же хила. Я это вижу в виде графика где есть две полоски дпс и хпс и когда дпс перехлестывает хпс, через некоторое время это приводит к килу. Или как-то иначе может можно это отобразить? Вопрос в том, какой математической функцией это можно выразить? Есть показатель урона в секунду, хила в секунду, время с начала игры, и финальные показатели среднего хила и урона.
>> No.159307 Ответ
>>159306
задача графически отобразить
>> No.159308 Ответ
>>159307
графически отобразить
>> No.159309 Ответ
>>159308
графически
>> No.159310 Ответ
Файл: they-win.jpg
Jpg, 40.60 KB, 600×338 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
they-win.jpg
>>159306
> Когда 1 игрок в команде умирает эта команда победила.
Лолшто?
>> No.159311 Ответ
Анон,помоги мне с доказательством.
Не суть, что мне надо доказать в итоге, но для начала мне нужно обосновать то, что любой изоморфизм f:A^1 -> A^1 между двумя аффинными линиями представляется как f(x) = ax+b. a,b принадлежат полю K, над которым и задаются эти пространства.
Как вообще доказывать такие вещи? Не уверен, что я верно перехожу от какого-то абстрактного изоморфизма к конкретному виду ax+b.
Пока что пришел к такому:
Сначала рассматриваю всевозможные морфизмы. Они будут задаваться регулярными функциями, так? Для A^1 это будут полиномиальные функции. В таком случае функции f будет соответствовать некий миногочлен f от одной переменной. В таком случае надо доказать, что только для многочленов первой степени их полиномиальные функции будут являться изоморфизмами. То есть только для них будет существовать такая функция g, что gf=fg=id (g(f(x))=x).
Вот тут я и застрял что-то.
>> No.159319 Ответ
>>159311
> Не суть, что мне надо доказать в итоге
Вообще-то суть. Может, у тебя проблема XY.
>> No.159324 Ответ
>>159319
Дальше это должно помочь в доказательстве того, что все изоморфизмы f:P^1 -> P^1 между двумя проективными линиями представляются в виде f(x)=(ax+b)/(cx+d). И ранее идет упражнение о вышеупомянутых изоморфизмах. Собственно, может сам этот факт напрямую мне и не пригодится, но схема доказательства то точно будет схожей.
>> No.159325 Ответ
>>159311
>>159311
Изоморфизм в смысле алгебраических многообразий? Ну так очевидно же. Если отображение задается многочленом степени n, то точка общего положения будет иметь n прообразов. Поэтому отображение может быть изоморфизмом только при n=1.
>> No.159326 Ответ
>>159325
Если речь идет об аналитическом изоморфизме, то еще проще. Производная изоморфизма не может обращаться в нуль. Тогда 1/(производная изоморфизма) - ограниченная по модулю аналитическая функция. По теореме Луивилля это означает, что производная изоморфизма - константа.
>> No.159327 Ответ
Файл: 86b32a0a4ccc58a47222cc49349445c528ce9a3528468cd9a1.jpg
Jpg, 101.22 KB, 1280×720 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
86b32a0a4ccc58a47222cc49349445c528ce9a3528468cd9a1.jpg
>>159325
>>159326
Да, спасибо! Я что-то завис с этими многочленами, хотя все и правда очевидно.
>> No.159354 Ответ
>>159268
Анон по почте просил запостить отдельно книжки-малышки. Они не основная часть лота, так, приятное дополнение, но их много и они клевые. Некоторые в двойном экземпляре, можете подярить своей математянке и нарожать мнго математиков. Так я косвенно внесу-таки вклад в математическую науку.

Ну и предложение все еще в силе.
>> No.159355 Ответ
Файл: IMG_20170427_112716.jpg
Jpg, 420.79 KB, 2560×1920 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_20170427_112716.jpg
>>159354
Черт, книжки забыл.
>> No.159357 Ответ
Файл: 0606d460851ae7d495d0ecd253552e7916035998.jpg
Jpg, 513.06 KB, 1000×1391 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
0606d460851ae7d495d0ecd253552e7916035998.jpg
В каких случаях, а лучше для каких конкретных задач, выгоднее применять метод Гаусса—Зейделя для решений систем линейных уравнений? В моих влажных фантазиях есть какая-то современная-актуальная задача, в которой система уравнений получается такого вида что по скорости и ресурсам метод всех уделывает.
>> No.159390 Ответ
>>159306
Ну же, анон! Вот этому калькулятору, например что скормить, чтобы график описывал мою ситуацию?
>>159310
Проиграла офк. Ошибочка вышла. Алсо, из какого контекста вырвана цитата пм?
>> No.159395 Ответ
А есть какая-нибудь схема основных теорем анализа? Потому что, например, выходит так:
Полнота -> Теорема Вейрштрасса -> Теорема Ролля -> Теорема о среднем
По-любому кто-то уже построил дерево
>> No.159396 Ответ
>>159395
Мне интересно, кто-то действительно запоминает эти названия? Помню, на первом курсе пришел на экзамен по матану, взял билет, увидел там список фамилий. Положил билет обратно и взял тройку автоматом. Потом перед дипломом пересдавал ее, точно также пришел, увидел "теорема Коши". Коши - он, сцуко, великий математик и его именем чего только не названо! Последовательность Коши например. Из того же курса анализа. Но она с этой теоремой она, конечно, никак не связана. Они, что, действительно ожидают, что я помню в честь кого названа какая теорема? В итоге, конечно, списал, но осадочек остался.
>> No.159400 Ответ
>>159395
Там получается довольно сложная диаграмма, потому что теоремы следуют друг из друга многими разными образами. Например, принцип Дедекинда, принцип точной грани, принцип Коши-Кантора, принцип Гейне-Бореля и принцип Больцано-Вейерштрасса равносильны друг другу (в присутствии аксиомы Архимеда, дополняющей принцип Коши-Кантора). Поэтому непонятно, как из них строить дерево.

>>159396
Да, конечно. Дело в том, что с каждым именем связан целый комплекс идей. Например, с именем Коши - идея "а давайте рассматривать фундаментальные последовательности". И всюду, где используются фундаментальные последовательности, нужно вешать фамилию Коши. Другой математик посмотрит, увидит фамилию Коши и скажет "ага, тут будут фундаментальные последовательности шатать". Если увидит Больцано-Вейерштрасса, скажет "ага, тут будут ловить льва в пустыне". Увидит Гейне-Бореля - "ага, тут абстрактное определение компакта будет работать". Как-то так.
>> No.159401 Ответ
Файл: т.коши.JPG
Jpg, 49.02 KB, 936×295 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
т.коши.JPG
>>159400
> Например, с именем Коши - идея "а давайте рассматривать фундаментальные последовательности". И всюду, где используются фундаментальные последовательности, нужно вешать фамилию Коши. Другой математик посмотрит, увидит фамилию Коши и скажет "ага, тут будут фундаментальные последовательности шатать".
Именно! А теперь скажи мне, как с фундаментальными последовательностями ассоциировать вот это.
>> No.159402 Ответ
>>159401
А это исключение, являющееся звеном логической цепочки "Ферма -> Ролль -> Коши/Лагранж -> Тейлор".
>> No.159403 Ответ
>>159402
Ну-ну, исключение. Вот тебе еще одно утверждение, которое именуется "теоремой Коши":
Для всех простых делителей порядка конечной группы в ней существует элемент с порядком, равным этом делителю.
>> No.159404 Ответ
>>159403
Но это уже не матан.
>> No.159405 Ответ
>>159404
И что?
В принципе, конечно, есть фамилии, которые ни с чем не спутаешь. Галуа, Силов, Фурье - это те фамилии, с которыми ассоциируются вполне конкретные вещи. А вот сколько разных теорем носит название теоремы Ферма? Почему тогда я должен на вопрос "сформулируйте теорему Ферма" угадывать о какой из них идет речь? Почему от меня вообще ожидают, что я должен по фамилии какого-то хмыря давать формулировку более или менее очевидного утверждения, каковыми являются те вышеупомянутые теоремы из матана?
>> No.159406 Ответ
>>159405
Или еще фееричнее, "сформулируйте первый/второй/третий признак сходимости". Ояебу, какой там из них под каким номером идет.
>> No.159407 Ответ
>>159390
этому калькулятору https://www.desmos.com/calculator
линк отклеился
>> No.159408 Ответ
>>159405
Лукавишь же. Эти утверждения не совсем очевидны, и вот так сходу вывести их из свойств R, избегая порочного круга, нелегко. Мы же ведем речь о России? Матан первого семестра в России канонизирован, начинается свойствами R и заканчивается теоремой Тейлора, все шаги в этом курсе зафиксированы, и их проще всего запомнить, запоминая фамилии. Те, кто тестируют твои знания, намереваются проверить твоё знание этого догматического вывода, всех его шагов. Знание стандартной последовательности теорем считается значимым.

"Первый признак сходимости" - это действительно странно, но вот "первая/вторая теорема о среднем" - это вполне канонические названия.
>> No.159409 Ответ
>>159407
Не уверен, что я могу ответить.
>> No.159410 Ответ
>>159408
Нет, не лукавлю. Я первый замечательный предел от второго не отличу, не то что какие-то там признаки. (так бы их и назвали что-ли, экспоненциальный и синусический, а не первый, блядь, и не второй!). И каким вообще образом, дополнительная информация в виде чьей-то фамилии, которую возможно только вызубрить, поможет мне в этом "догматическом выводе"?
>> No.159412 Ответ
>>159410
Да, речь именно о зубержке. В России считается, что ты обязан знать названия теорем. И что человек, который претендует на владение матаном, обязан отличать первый замечательный предел от второго. Я даже могу найти в этом некоторый резон.
>> No.159413 Ответ
>>159412
> В России считается, что ты обязан знать названия теорем.
Схуяли? Утверждение о том, что у непрерывной дифференцируемой функции на отрезке найдется касательная, параллельная секущей - очевидно, ему не нужно быть чьей-то там именной теоремой.
> Я даже могу найти в этом некоторый резон.
А я не могу. Объясни.
>> No.159414 Ответ
P.S. Зубрежке в математике вообще не место. Особенно зубрежке фамилий математиков.
>> No.159415 Ответ
>>159413
Допустим, у тебя есть язык первого порядка. На этом языке ты записал несколько предложений. Потом ты сделал эти предложения символами нового языка, языка второго порядка, и записал уже на этом языке несколько предложений. Каждое из возможных предложений на языке второго порядка будет разворачиваться в целый текст на языке первого порядка. Далее можно выстроить целую иерархию языков, делая предложения языка n-го порядка символами языка n+1-го порядка. Повышение порядка языка экономит время. Чем выше порядок языка, тем более длинный текст будет получаться при трансляции на язык нулевого порядка.

Язык чистого матана - это как бы язык нулевого порядка. В нём предложения вроде "lim sin x/x в нуле равен единице" или "некоторого конкретного вида определитель из трёх непрерывных на отрезке функций, дифференцируемых внутри отрезка, в некоторой точке отрезка обращается в ноль" являются именно вот предложениями. Однако их можно сделать символами, обозначив их соответственно как "первый замечательный предел" и "обобщенная теорема Коши", получив таким образом язык первого порядка. И тексты на этом языке можно будет писать очень быстро, не вдаваясь в разжевывание очевидного. Потому что гораздо проще и быстрее написать "из теоремы Коши следует", чем всякий раз формулировать эту теорему явно.
>> No.159416 Ответ
>>159415
Э, нет. Если в статье написано следующее:
> Согласно теореме Пупкина[источник], ...
я могу пойти в источник и посмотреть, что это за теорема. Если я встречаю ее довольно часто, она запомнится сама. Это - нормальная работа твоего сворачивания (хотя нет ни одной причины называть предел "первый", а не "экспоненциальный", кроме того что так получилось).
И совсем другое дело, когда студенту на экзамене задают вопрос "докажите теорему Пупкина", при этом запрещая заглянуть в гугл за формулировкой этой самой теоремы.
>> No.159417 Ответ
>>159416
Тебя тестируют на владение языком. Если ты за смыслом каждого символа будешь лезть в гугл, то ты не сможешь свободно читать тексты.
>> No.159418 Ответ
>>159417
Лол, а я-то думал, они проверяют мое понимание матана.
Понимаешь, символ "вторая теорем Вейршфгсфдстрасса" бесполезен. Полезен только факт что непрерывная функция ограничена на отрезке. И он не занимает настолько много строчек на письме чтобы отсылать за ним к именным теоремам. В них есть польза только когда это что-то действительно нетривиальное.
>> No.159419 Ответ
>>159418
Нет, они проверяют не только понимание матана. Я не собираюсь говорить о пользе имеющегося набора символов (деды считают, что этот символ всё-таки полезен), я просто объясняю тебе резон, который за всем этим стоит.
>> No.159432 Ответ
Файл: IMG_4110.PNG
Png, 362.79 KB, 2048×1536 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_4110.PNG
Ну же анон, посмотри как я мучаюсь, посмотри какой ад я накарякал пальцем на планшете, от безысходности, доступа к пеке сейчес нету, но мне нужна эта визуализация ситуации и обличение ее в форму функции или формулы может я неправильно выражаюсь. Как сделать пикрил, но по-настоящему? Какой инструмент использовать? Какая формула или функция выражает этот график? Вот мой первый пост: >>159306
Не знаю куда еще идти, матанон.
>> No.159433 Ответ
Файл: wps1.png
Png, 4.41 KB, 800×600 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
wps1.png
>>159432
Пусть dps1 - урон, который наносит первая команда второй команде в секунду.
dps2 - вторая первой.
Пусть hps1 - лечение первой команды в секунду.
hps2 - второй.

Определим wps1 := hps1-dps2. Тогда когда график пикрелейтед падает в область отрицательных значений, первой команде капец, она начинает получать больше урона, чем лечилок.

Аналогично можно определить wps2 := hps2-dps1.
>> No.159434 Ответ
>>159433
А можно без wps, а просто четыре графика на одной оси? dps1 dps2 hps1 hps2 Точнее три так как графики hps совпадают. Алсо какие функции могут их выражать? Алсо, это ты в профильной программе сделал или в paint-like чем-то нарисовал?
>> No.159435 Ответ
>>159432
Я не совсем понимаю, что именно ты хочешь изобразить? Можешь расписать подробно?
Корректно сформулированое условие — половина решения.

>>159433
Так понимаю.
> Тогда когда график пикрелейтед падает в область отрицательных значений, первой команде капец, она начинает получать больше урона, чем лечилок.
Капец ей не сразу, а как только наберётся достаточно урона. Так что имеет смысл проинтегрировать wps, чтобы показать накопленный хил/урон.
Ещё имеет значение насколько равномерно распределяется урон среди команды.
>> No.159436 Ответ
>>159434
Я не знаю почему я написал paint-like, а не просто графический редактор. Cringe.
>> No.159437 Ответ
>>159434
> А можно без wps, а просто четыре графика на одной оси? dps1 dps2 hps1 hps2
Можно, но зачем? Опять же, лучше проинтегрировать wps, чтобы получить график здоровья команды от времени. На нём легко увидеть, где команда начала проигрывать и насколько у неё всё плохо.
>> No.159438 Ответ
>>159435
Вообще цель: наглядно показать, как команда у которой больше урона в сумме, может проиграть команде, у которой меньше урона в сумме.
И я подумал, что это удобно было бы в виде графиков. Показать ситуацию, в которой команда с отстающим дпс, в какой-то момент подрывается и наносит много (спайк на графике) тем самым график поднимается по оси ординат выше графика команды с лидирующим дпс, и выше графика хпс. И условие такое, что спустя некоторое время движения на этой высоте по оси абсцисс, это приводит к победе. Но среднее значение оси абсцисс у команды которая выиграла, ниже.
>> No.159440 Ответ
>>159438
> Вообще цель: наглядно показать, как команда у которой больше урона в сумме, может проиграть команде, у которой меньше урона в сумме.
Есть два варианта:
1. Недостаточно хила, из-за чего здоровье группы уходит в нуль
2. Слабый игрок, который умирает раньше, чем остальная команда
Поскольку у тебя всего 4 игрока, можно сделать график для каждого, слева для одной команды, справа для другой. Вместе показать графики здоровья, лечения и получаемого урона для конкретного игрока.
Пренебрегая дружественным огнём, получаемый урон соответствует урону, который нанесла другая команда.
Можно добавить ещё два графика для суммарных параметров каждой команды.

PS: если здоровье игрока ограничено сверху, это нужно учесть
>> No.159441 Ответ
Файл: Без-имени.png
Png, 96.29 KB, 1420×1030 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Без-имени.png
>> No.159442 Ответ
Спасибо за ответы, анон. Я вероятно вообще не правильно представляю себе на что способен график функции. Например если мы забьем в этот самый https://www.desmos.com/calculator y=квадратный корень x, то получим пикрил. Можно ли аналогично получить что-то типа пикрила этого поста >>159433 ? Если да, то приведите, пожалуйста примеры функций которые дадут такой зубчатый график.
>> No.159443 Ответ
Файл: IMG_4111.PNG
Png, 125.67 KB, 2048×821 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_4111.PNG
>>159442
пик отклеился
>> No.159445 Ответ
>>159442
Реальных данных у тебя совсем нет?
>> No.159453 Ответ
Файл: 14727421826420.png
Png, 507.93 KB, 850×464 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
14727421826420.png
Что можно прочесть-прослушать, чтобы очень быстро осознать и вникнуть (без серьезной и даже не особо серьезной математической базы) в Convex analysis, Banach space, Cone и всякие методы оптимизации?
>> No.159468 Ответ
Файл: 3Bz6wKfBXHY.jpg
Jpg, 395.75 KB, 1266×1226 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
3Bz6wKfBXHY.jpg
Почему суммы, пределы интегрирования и подобное обозначаются так, как обозначаются? В смысле, разве нормальные люди читают и пишут не сверху вниз?
>> No.159469 Ответ
>>159468
Это вопрос из истории математики. Я не знаю ответа на него. Подозреваю, что спрашивать следует тех, кто изобретал современную математическую нотацию. Например, Лейбница и Виету.
>> No.159470 Ответ
>>159468
Потому, что больще это выше, а вперёд это вправо.
>> No.159471 Ответ
>>159453
Уточни,что конкретно тебе нужно знать, какие именно методы оптимизации. Быстро вникнуть в, скажем, banach space не получится - banach space - ключевое понятие функционального анализа, о свойствах этих самых banach spaces написаны тома. И если у тебя нет матподготовки, то ты и определения banach space понять не сможешь. Но вот если ты назовешь конкретные алгоритмы, которые хочешь познать, то подсказать простое объяснение можно будет, думаю.
>> No.159477 Ответ
Горка наивных вопросов по анализу.

Почему определения предела и непрерывности на деле почти одинаковые?
Когда первый раз реально пригодится определение компакта? В евклидовых пространствах оно как-то очевидно.
Когда пригодится теорема о неподвижной точке?
Зачем нужны различные виды остаточных форм многочлена Тейлора? Какую стоит помнить?
>> No.159480 Ответ
>>159477
Предел функции f в точке x - это такая точка области значений, что если заменить ею (пределом) реальное значение функции f в x, то f станет непрерывной в x. Предел - это буквально по своему смыслу точка, которая делает функцию непрерывной. Отсюда и связь.

Определение компакта пригодится при доказательстве теоремы Вейерштрасса о функции, непрерывной на компакте.

Эта теорема пригодится при изучении дифференциальных уравнений. Она будет нужна для доказательства, что у интересных классов уравнений есть решение.

У многочлена Тейлора нет остаточного члена - точнее, он всегда равен нулю. Остаточный член есть у ряда Тейлора. Можно придумать бесконечно много форм остаточного члена ряда Тейлора. Следует помнить форму Лагранжа (она логически самая простая и естественно появляется в отправном доказательстве), форму Коши (она удобна для вычислительных преобразований) и форму Пеано (она выгодна для чисто теоретических рассуждений, поскольку в ней не нужно явным образом что-то подсчитывать).
>> No.159481 Ответ
>>159480
> Определение компакта пригодится при доказательстве теоремы Вейерштрасса о функции, непрерывной на компакте.
Вот тут хотелось бы поподробнее. Есть пространства, где замкнутость и ограниченность это недостаточные условия?
>> No.159483 Ответ
>>159481
Евклидовы бесконечномерные.
>> No.159484 Ответ
>>159311 - кун снова с просьбой о помощи.
Вот этот >>159325 господин заметил полезную деталь о многочленах. Так вот, будет ли нечто подобное выполняться и для отношения двух однородных многочленов одной степени? В каком направлении мне копать, чтобы доказать это?
>> No.159487 Ответ
>>159484
Будет. Направление задам такое: если f - комплексно аналитическая функция(на произвольном одномерном аналитическом многообразии), f(z0)=0, то в некоторой окрестности z0 есть такая аналитическая координата t(z), что t(z_0)=0, и для некоторого натурального k f(z) = t^k.
>> No.159489 Ответ
>>159469
У меня прокачена технология, а не магия, я не умею в некромантию.

>>159470
Это имеет смысл.
>> No.159490 Ответ
Файл: 14853763588920.jpg
Jpg, 654.46 KB, 778×1100 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
14853763588920.jpg
Разбираю https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Seidel_method , в примерах есть строчки "in the form" и уравнение после них. Зачем нужно приводить уравнение в такой вид считая T и С? В русской версии статьи метод описывается через решение системы, а не матрицы, и там вводят аналогичные по свойствам c и d, при том что в английской версии последний пример "An example for the equation version" решается без них, в первоначальном виде системы. И зачем этот метод вообще нужен, если похоже что х = А^(-1) * b решает ту же систему? Решает же?
>> No.159496 Ответ
Кстати, сейчас наткнулся на тред в /б, и вспомнил, что препод дискретки упоминал, что 0.(9) = 1, но не объяснял почему. Почему это так? Ведь это же не так.
>> No.159498 Ответ
>>159490
х = А^(-1) b решает систему, конечно. Но попробуй взять реальную матрицу А размером хотя бы 4х4, вручную сосчитать (А)^(-1), а потом вручную же сосчитать х = А^(-1) b. Заебешься. А алгоритмом Гаусса система 4х4 решается легко и просто.

> Зачем нужно приводить уравнение в такой вид считая T и С?

Потому что задачу о решении линейного уравнения правильнее воспринимать как задачу об обращении линейного оператора.
>> No.159499 Ответ
>>159496
Если 0.(9) не равно 1, то 1- 0.(9) положительное число. Что это за число?
>> No.159500 Ответ
>>159499
Действительно.
>> No.159501 Ответ
>>159499
0.(0)1
>> No.159502 Ответ
>>159501
Проблема в том, что там может быть только конечное число нулей, в результате 0.(0) + 0,(9) > 1.
>> No.159503 Ответ
>>159498
Я как-то не думал что кто-то еще считает что-то вручную, да и есть методы проще, вроде https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_elimination
Зачем тратить время и память на то чтобы "правильнее воспринимать"?
Вопрос вот в чем. Есть http://rgho.st/private/8rbyP5QpK/42e3598650e1c23156f4a9a645f00c52 другая форма системы, которая плодит сущности, и есть решение не использующее эту форму http://rgho.st/private/7vCLyBRr5/409cf5da9d8085cb3d38a783859630ef . Зачем вводить c и d для систем или T и С для матриц? Чем лишние вычисления оправданы?
>> No.159504 Ответ
>>159496
Это так. Одно и то же вещественное число может быть представлено многими разными бесконечными десятичными дробями.
Например, 1.27999... = 1.28000...

Проблема в том, что ты не знаешь определения вещественного числа. Почитай какой-нибудь учебник матана, например Зорича.

Алсо,
0.(1) = 1/9
0.(2) = 2/9
0.(3) = 3/9
0.(4) = 4/9
0.(5) = 5/9
0.(6) = 6/9
0.(7) = 7/9
0.(8) = 8/9
0.(9) = 9/9
>> No.159505 Ответ
>>159496
> Почему это так?
Из определения записи 0.(9).
> Ведь это же не так.
Проблема в том, что ты не различаешь синтаксис и семантику. Вот ты пишешь: 0.(9), 1. Но ведь и то, и другое — не числа, а всего лишь набор символов. Точно так же, как ४, XI или ͵θϡϟϛ δʹ ϛʹ.
Но число это не набор символов. Число это не синтаксис, число это семантика. Символами можно представить число, но без какой-либо интерпретации набор символов смыслом не обладает.
И тут появляются два вопроса. Первых: что такое вещественное число? Второй: что означает запись 0.(9)?
>> No.159506 Ответ
>>159502
> Проблема в том

>>159504
> Проблема в том

>>159505
> Проблема в том

Разум улья?
>> No.159507 Ответ
>>159504
Проблема в том, что определение вещественного числа неконструктивно, вот и весь парадокс. Можно брать вещественные числа как функции от натуральных чисел и тогда 0,(9) будет частичной суммой ряда 1/n*10^n(-1)
>> No.159509 Ответ
Файл: 1493874345754.png
Png, 1.15 KB, 300×20 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
1493874345754.png
>>159487
Благодарю. Капча восхищается твоими знаниями, как и я
>> No.159510 Ответ
Кстати знает кто научпоп по современному анализу? Чтобы галопом по европам по темам, что там сейчас актуально, даже не знаю.
>> No.159511 Ответ
>>159510
Люди работают в более конкретных направлениях, чем анализ. Смотри в сторону дифференциальной геометрии, динамических систем и всего подобного.
>> No.159512 Ответ
>>159511
Ну вот по алгебре есть куча научпопа на тему там теоремы Ферма, эллиптических кривых, читать одно удовольствие, еще и с упражнениями. Хочется чего-то такого в отношении анализа.
>> No.159513 Ответ
>>159512
> по алгебре есть куча научпопа
Поделись пожалуйста.
>> No.159523 Ответ
>>159513
Удваиваю. А то мне еще полтора года изучать все это добро надо.
>> No.159524 Ответ
>>159523
>>159512
Особенно по эллиптическим кривым интересует.
>> No.159584 Ответ
Файл: IMG_20170509_1653...
Jpg, 403.38 KB, 2560×1920
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_20170509_165317.jpg
Файл: IMG_20170509_1653...
Jpg, 522.43 KB, 2560×1920
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_20170509_165343.jpg
Файл: IMG_20170509_1653...
Jpg, 660.36 KB, 2560×1920
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_20170509_165358.jpg

>>159268
Понял, что забыл про свой двухтомник Зорича. Вот он, отдаю за 999р. В подарок можно выбрать что-то из Кучи. Могу заморочиться с отсылкой по почте, разобрался, как это делается. Ну и еще пара лотов до кучи, 499р. и 999р. соответственно.
>> No.159591 Ответ
Файл: IMG_4185.PNG
Png, 71.63 KB, 1999×184 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_4185.PNG
Анон, прочитай по-русски/напиши словами пикрил плиз.
>> No.159592 Ответ
>>159591
Пусть p(n) - количество простых чисел, меньших или равных n. Тогда при больших n p(n) стремится к n/ln(n).
Стыдно же не уметь такое читать.
>> No.159594 Ответ
>>159592
По-моему ты сам неправильно прочитал, зато выебнуться не забыл. Это не стыдно? Чертила ты нарциссическая.
>> No.159595 Ответ
>>159594
Кек. Можешь не верить.
>> No.159596 Ответ
>>159594
Он лишь проглотил немного смысла. А ты учи английский, не будь обиженкой.

> Пусть р(n) - кол-во простых чисел, меньших или равных натуральному числу n. Тогда, при весьма больших n, р(n) приближается (стремится к) n/ln(n).
>> No.159616 Ответ
>>159596
Не согласен с тобой. Тот анон хорошо перевёл.
>> No.159624 Ответ
>>159592
>>159596
Переводите сразу на математический.
>> No.159626 Ответ
>>159624
Давай ты переведешь. Покажешь нубам как это делается.
>> No.159627 Ответ
>>159626
У этого выражения есть формальная запись.
>> No.159628 Ответ
Файл: trolley.jpg
Jpg, 200.46 KB, 956×668 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
trolley.jpg
>> No.159631 Ответ
>>159624
P(x) :- ∀y ∈ N \ {0,1}: y \ x ⇒ y = x
p(n) := card({p | p ∈ N, P(p), p ≤ n}), n → +∞, p(n) ~ n/ln(n)
>> No.159632 Ответ
>>159631
> p(n)/(n/ln(n)) → 1
>> No.159633 Ответ
Как дойти от likelihood модели Naive Bayes (Бернулли) в записи как p(Y | X, \theta) до MLE в такой же записи?
>> No.159644 Ответ
Файл: Untitled.png
Png, 27.64 KB, 1152×648 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Untitled.png
Привет. Веду курс алгебры у первокуров. В группе есть парочка раздолбов и я хотел на зачете спрашивать их решать "мемы" про алгебру (как на картинке, например). Не могли бы вы придумать что-нибудь подобное?
>> No.159646 Ответ
>>159628
О, пикча с Новеря.
>> No.159647 Ответ
>>159644
Это такой рак, что нет.
>> No.159649 Ответ
>>159644
Отвратительная идея.
>> No.159650 Ответ
>>159644
Зачем тратить время на студентов, которым интересно учиться, если можно придумывать мемесы?
>> No.159699 Ответ
>>159644
А в чем суть пикчи твоей?
>> No.159702 Ответ
>>159699
Тип в полях Галуа там есть корни, лолкек. Практически дотянулся до уровня Петросяна.
Блядь, какая же тупая картинка, пиздец. Лучше бы читнул "математики шутят".
>> No.159710 Ответ
>>159644
прикольная идея, не слушая унылых дураков, для которых все несерьезное это рак.

а1: девушка = время х деньги
время = деньги
девушки = деньги х деньги = деньги ^ 2
а2: деньги = корень всех проблем (решение уравнения проблема^2 = a)
девушка = проблема
...на множество из четырех элементов определена коммутативная операция х, что можно сказать о данном множестве? Можно ли дополнить его до абелевой группы? Какие операции в нем идемпотентны?

Является ли основная теорема алгебры основной теоремы алгебры?

Первокурсница Ирина воспользовалась ищет среди своих одноклассников своего единственного. Каким алгоритмом ей стоит воспользоваться, чтобы найти среди идеалов свой главный?
>> No.159720 Ответ
>>159710
> ...на множество из четырех элементов определена коммутативная операция х, что можно сказать о данном множестве? Можно ли дополнить его до абелевой группы? Какие операции в нем идемпотентны?
Это такой комбобрекер?
>> No.159721 Ответ
>>159710
Спасибо!
>> No.159770 Ответ
>>159644
Просто отчисли их.
>> No.159777 Ответ
>>159770
Решение об отчислении принимаю не я. Если я им ничего не поставлю (как скорее всего и будет), они пойдут на пересдачу.
>> No.159778 Ответ
>>159777
Кстати, что думаешь о программе Вербицкого?
>> No.159780 Ответ
>>159778
Хм...слышал о ней раньше, но сам знаком с ней не был. Посмотрел сейчас: больше половины слов вообще вижу впервые, поэтому не могу сказать ничего содержательного. Можете гнать меня ссаными тряпками.
>> No.159831 Ответ
>>159778
Смотря о какой. Первая со старшими курсами переходит в его специальность, поэтому неинтересна. Вторая уже более осмысленна, но все равно, универсальной программы нет.
>> No.159832 Ответ
>>159831
> со старшими курсами переходит в его специальность
Почему ты так думаешь?
>> No.159868 Ответ
Как рисовать геометрическую интерпретацию Karush–Kuhn–Tucker conditions и как вообще решать такое? Что почитать по теме?
>> No.159877 Ответ
Файл: 3wt5g.png
Png, 59.75 KB, 544×406 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
3wt5g.png
>>159868
Сундарам
>> No.159887 Ответ
Анон, а я тоже первокур и хочу многое спросить. Потому что я проебал слишком много пар по матану.
1)Что такое комплексное пространство? Я понимаю, что это пространство над полем комплексных чисел. Но вот например возьмем одномерное комплексное пространство. То есть все элементы на нём будут характеризоваться 1 координатой - комплексным числом. Но ведь все комплексные числа - элементы комплексной плоскости, т.е. двумерного пространства. И получается, что одномерное комплексное пространство двумерное. И в чем тогда смысл? Допустим я тогда для n-мерного пространства введу понятия супер-комплексного числа, которое будет не вида z=x+iy, как обычные комплексные числа, а z=x+i1y+i2y+i3y....+(n-1)iy, где соответственные in назову мнимыми двойками, тройками, кругами, котятами, неважно. И скажу, что над полем своих супер-комплексных чисел я задам 1 мерное пространство, каждый элемент которого будет соответствовать элементу n мерного вещественного пространства. Это как-то странно, и я не понимаю, зачем.
2) Обратные операторы. Смотрим пикрил, фото учебника. Вопрос по поводу "Таким образом, если..". Не понимаю, как это получается. Получается только то, что x=A^(-1)(0); Ну и есть контрпример. Возьмем 3-х мерное пространство точек. И оператор A(x)=(x1-1,x2-1,x3-1). То есть, каждому элементу из нашего V он ставит в соответствие элемент, у которого все координаты на 1 меньше. Очевидно, у него есть обратный A'(x)=(x1+1,x2+1,x3+1). Так же очевидно, что A(1,1,1)=(0,0,0) и то, что (1,1,1)!=(0,0,0). В чем я ошибаюсь?
>> No.159888 Ответ
Файл: ukuMjDKZEcM.jpg
Jpg, 663.02 KB, 2304×1728 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
ukuMjDKZEcM.jpg
>>159887
Пик отвалился.
>> No.159889 Ответ
>>159887
> Возьмем 3-х мерное пространство точек. И оператор A(x)=(x1-1,x2-1,x3-1). То есть, каждому элементу из нашего V он ставит в соответствие элемент, у которого все координаты на 1 меньше.

Этот оператор не будет линейным. Перечитай определение линейного оператора.

> И получается, что одномерное комплексное пространство двумерное. И в чем тогда смысл?

Ну, получается, да. И что? Ты с чего-то взял, что математическое определение размерности линейного пространства должно совпадать с наивным понятием размерности, которое прописано у тебя в голове. А с чего ты это взял?
>> No.159890 Ответ
>>159887
> супер-комплексного числа
Кватернионы, числа Кэли. Все давно придумали за тебя. В твоей конструкции ты, кстати, не сможешь ввести умножение на этих числах.
Твоя проблема в том, что ты забываешь, что линейное пространство всегда над полем своих констант. И ты валишь в одну кучу пространства над разными полями. Одно из них, впрочем, является подполем другого.
> В чем я ошибаюсь?
В том что твой оператор нелинейный. A(x0+x1) != A(x0)+A(x1).
>> No.159891 Ответ
>>159887
> То есть все элементы на нём будут характеризоваться 1 координатой - комплексным числом.
> И получается, что одномерное комплексное пространство двумерное.
Размерность это не количество координат. Базис из двух векторов, топология, как у R^2, всё говорит о размерности два
> введу понятия супер-комплексного числа, которое будет не вида z=x+iy, как обычные комплексные числа, а z=x+i1y+i2y+i3y....+(n-1)iy, где соответственные in назову мнимыми двойками, тройками, кругами, котятами, неважно
Изволь, но тогда начнут отваливаться алгебраические свойства:
- У кватернионов (1, i, j, k) умножение некоммутативно
- В алгебре Кэли умножение не только некоммутативно, но и неассоциативно
- Умножение седенионов даже не альтернативно.
> Не понимаю, как это получается.
(A'A)x = Ix = x
Ax = 0 ⇒ A'Ax = 0 ⇒ x = 0
> В чем я ошибаюсь?
Ошибка проста: A(x) не является линейным оператором. A(2x) = (2x₁ - 1, ...) ≠ 2A(x).
>> No.159892 Ответ
>>159889
>>159890
Окей, он не линейный, проглядел, но все равно, как это получается?
>>159891
> A'Ax = 0
Почему? A'Ax = x
> Размерность это не количество координат.
Размерность это число независимых векторов(базисных), каждый элемент пространства можно разбить как сумму этих базисных, коэффициенты при базисных векторах - координаты. Значит количество координат совпадает с размерностью.
>>159889
Не знаю, о каком наивном понятии ты говоришь. Я просто говорю, что любому элементу из комплексного пространства размерности n можно поставить элемент вещественного пространства размерности 2n и не понимаю, зачем оно тогда все нужно.
>>159891
Ну начнут отваливаться и что? У комплексного пространства скалярное произведение тоже уже не такое классное, как у вещественного.
>> No.159894 Ответ
>>159892
> Не знаю, о каком наивном понятии ты говоришь. Я просто говорю, что любому элементу из комплексного пространства размерности n можно поставить элемент вещественного пространства размерности 2n и не понимаю, зачем оно тогда все нужно.

Можно. А теперь попробуй какой-нибудь линейный комплексный оператор записать в новых вещественных координатах. Protip: записываться он будет весьма криво, т.к. умножение на комплексное число(если считать одномерное комплексное пространство двумерным вещественным) есть матрица поворота с растяжением. Аналогично, формулы для определителя и т.д. будут выглядеть весьма неуклюже. Так что хотя твое сведение комплексных пространств к вещественным возможно формально, на практике оно неудобно. Но это даже не главная причина. Комплексные числа - это более лучшие числа, чем вещественные. Например, они алгебраически замкнуты, что означает, что почти любой оператор в комплексном линейном пространстве диагонализируется. А если выйти за пределы линейной алгебры, и посмотреть, например, на комплексный анализ или комплексную алгебраическую геометрию, то преимущества комплексных чисел становятся очевидными.

> У комплексного пространства скалярное произведение тоже уже не такое классное, как у вещественного.

Это понятное впечатление для новичка, вещественные числа тебе более привычны на данный момент. Изучив немного комплексной теории, ты поймешь, что нужно не комплексные задачи сводить к вещественным, а вещественные к комплексным(так всегда удобнее).

> Окей, он не линейный, проглядел, но все равно, как это получается?

А ты подумай. Помедитируй над определением, поразбирай примеры.
>> No.159900 Ответ
>>159894
Окей, более менее понятно.
Пришлось погуглить. Получается, для любого линейного оператора A(0)=A(00)=0A(0)=0?
>> No.159902 Ответ
>> No.159957 Ответ
Что лучше читать про выпуклые/вогнутые множества/функции, оптимизацию, линейные/нелинейные задачи программирования?
>> No.159971 Ответ
>>159894
А если взять подкольцо кватернионов с коммутативным умножением?
>> No.159973 Ответ
>>159971
То получатся комплексные числа.
>> No.159980 Ответ
Теоремы о дедукции и обратной теореме работают в обратную сторону?
>> No.159988 Ответ
>>159980
То есть?
>> No.159992 Ответ
>>159988
Если |— A => B, то A |— B?
>> No.159995 Ответ
>>159992
Пусть из аксиом выводима A=>B. Тогда из гипотезы A можно вывести B. Очевидно.
>> No.159996 Ответ
А есть где-нибудь построение анализа на языке матриц? Заметил, что очень много теорем имеют матричную переформулировку.
>> No.159997 Ответ
>>159996
Не знаю. Должно быть, по идее.
>> No.159999 Ответ
>>159996
Но зачем, если можно просто использовать линейную алгебру? И дифференциальная геометрия позволяет использовать стрелочки на многообразиях.
>> No.160000 Ответ
>>159992
Modus ponens.
>> No.160001 Ответ
Файл: 1.png
Png, 18.23 KB, 228×149 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
1.png
Как можно покластрировать данные как на изображении? Технически это возможно, но из доставшихся мне записей я не могу понять как.
>> No.160002 Ответ
>>160001
Добавить размерность нелинейной функцией, которая поднимет зеленые точки над остальными, потом отсечь их плоскостью. Хотя у тебя какие-то странные данные, почему часть оранжевых точек внезапно становятся зелеными?
мимо не имею ни малейшего представления об этой вашей дата сцаенс
>> No.160003 Ответ
>>160002
В исходном датасете не указано какие точки какого цвета, надо раскрасить самому чтобы получилось что-то подобное.
>> No.160006 Ответ
>>160001
Может быть попробовать https://en.wikipedia.org/wiki/Hough_transform а потом K-средних.
>> No.160014 Ответ
Файл: 123.jpg
Jpg, 114.28 KB, 810×1080
edit Find source with google Find source with iqdb
123.jpg
Файл: 124.jpg
Jpg, 117.69 KB, 810×1080
edit Find source with google Find source with iqdb
124.jpg

Анон, поможешь мне подготовиться к экзамену по матану? Вопросов 60, и пока у меня есть вопрос ха, вопрос по вопросу только по 1. А именно "Вычисление неопределенных интегралов способами замены переменной и интегрирования по частям". Про части я все понимаю. Я понимаю, как это делать на практике решать примеры и как написать к этому теорию. Как написать теорию к заменам переменной я не понимаю. Вот то, что у меня в учебнике. Смысла я в этом не вижу. Что это и зачем это? То есть мы допускаем 6.3, и говорим, что тогда можно доказать 6.4. Зачем? Ведь 6.4 это 6.3 с подставленным t=fi(x). В общем, что и зачем я должен написать в этом билете?
>> No.160015 Ответ
Файл: Selection_642.jpg
Jpg, 62.76 KB, 784×229 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Selection_642.jpg
Анон, как посоветуешь бороться с пикрелейтедом? Не силен в дифурах, особенно огорчает там наличие векторного произведения. Может быть, есть какие-то методы, которыми можно такое решать? Мне, к сожалению, они неизвестны.
>> No.160016 Ответ
Есть матрица ковариации гаусовского распределения $\Sigma$, как найти такую матрицу А, чтобы $\Sigma = A^T A.$?
>> No.160019 Ответ
>>160015
Если у тебя все параметры и переменные это вектора, то возможно, придется расписывать по компонентам. Получится уже больше уравнений.
>> No.160030 Ответ
>>160019
Если ты не можешь написать ничего осмысленного, то, возможно, лучше вообще ничего не писать.
>> No.160036 Ответ
Файл: suYA0qCprPI.jpg
Jpg, 915.13 KB, 2000×2000 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
suYA0qCprPI.jpg
Что такое двоеточие в определениях? Я думал, это то же, что и импликация, но они встречаются вместе в одном определении.
>> No.160037 Ответ
(не совсем математика, но всё же)
Посоветуйте литературы хорошей. Особенно линейная алгебра интересует, решение систем линейных уравнений.
>> No.160038 Ответ
>>160036
"... такое, что ..."
>>160037
Любая книжка по линалу, решение СЛАУ сложно описать непонятно. Из классики - "Введение в алгебру" Кострикина. Линал там во втором томе.
>> No.160039 Ответ
>>160038
Ясно.
>> No.160040 Ответ
>>160038
Так одно дело просто решение СЛАУ, а другое дело -- на компьютере. Там точность и время работы есть.
>> No.160042 Ответ
>>160040
Так тебя быстрые алгоритмы интересуют? Ахо, Хопкрофт, Ульман "Построение и анализ вычислительных алгоритмов". Про LU-разложение матриц там должно быть.
>> No.160045 Ответ
Где можно почитать про двухмерные многообразия с фиксированным значением π, отличным от нашего?
Например, многообразия, которые можно замостить правильными семиугольниками произвольного размера?
>> No.160051 Ответ
Файл: tmp.png
Png, 105.78 KB, 512×512
edit Find source with google Find source with iqdb
tmp.png
Файл: 111.png
Png, 42.79 KB, 393×254
edit Find source with google Find source with iqdb
111.png

Разбираюсь с симплекс методом, и есть пара вопросов. Полигоны фигуры с первой картинки состоят из областей со второй? В домашке, кажется, все примеры двухмерные, как на втором изображении, насколько сложной должна быть задача, чтобы составить такого трехмерного монстра?
>> No.160059 Ответ
Файл: ancient_carvings.JPG
Jpg, 15.54 KB, 289×242 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
ancient_carvings.JPG
- Someday I think I'll write a book called Properties of the Empty Set.
- You'd never finish.
>> No.160060 Ответ
>>160059
Что это за удивленные смайлики?
>> No.160061 Ответ
>>160060
Второй день творения. Или первый, смотря как считать.
Кто узнает, тому нарисованный тортик.
>> No.160062 Ответ
>>160061
Ничто, взятое в фигурные скобки, дает непустое множество, содержащие пустой символ?
>> No.160063 Ответ
>>160062
Узко мыслишь. В самом прямом смысле узко, лол.
Вообще-то, это самая обыкновенная картинка из книжки. Но меня немного удивляет, что эта концепция как-то обычно выпадает из поля зрения математиков. Рассматривается как слон в зоопарке, вроде интересно, а вроде и нахрен никому не надо.
>> No.160064 Ответ
>>160063
Какая концепция?
>> No.160065 Ответ
>>160063
Запили простыню, интересно же.
>> No.160067 Ответ
Файл: surreal.jpg
Jpg, 229.27 KB, 768×914
edit Find source with google Find source with iqdb
surreal.jpg
Файл: surreal_tree.PNG
Png, 82.35 KB, 856×1079
Ваши настройки цензуры запрещают этот файл.
r-18g

>>160064
https://en.wikipedia.org/wiki/Surreal_number
>>160065
Кнут на этот счет написал замечательную книжку, на порядки лучшую, чем любая простыня, которую могу написать я: https://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=4124020
Однако, попытаюсь.

Обычные натуральные числа можно легко построить, если мы возьмем пустое множество:
∅, {∅}, {∅, {∅}}, ...
Однажды некто Конвей (тот самый, который придумал Жизнь) решил взять не одно, а целых джва:
(∅ : ∅)
и назвал это нулем.
Каждое новое число состоит из двух множеств: x = (Xl, Xr), где Xl, Xr - это множества, состоящие из чисел, созданных до него. Числа из Xl - это меньшие числа, числа из Xr - большие.
Сейчас у нас есть ноль.
тогда есть и еще два числа:
| = (0 : ∅) - простейшее число, которое больше нуля
- = (∅ : 0) - простейшее число, которое меньше нуля

Отлично, теперь мы можем использовать их в создании следующих чисел!
Например,
(0 | : ) - это простейшее число, которое больше чем 0 и |, = 2.
(0 : |) - это простейшее число, которое больше чем 0 и меньше чем |, = 1/2
Их, конечно, можно сложить!
x + y = (Xl : Xr) + (Yl : Yr) = (Xl+y ∪ x+Yl : Xr+y ∪ x+Yr),
где X+y = {x+y ∀ x∈X} // заметим, что ∅+x = ∅, и как следствие x+0 = x
например
2 + | = (0 | : ) + (0 : ) = (0+(0:), |+(0:), (0 | : )+0 : ) =
= ((0:), (0:)+(0:), (0 | : ) : ) =
((0:), ((0:) : ), (0 | : ) : ) = ((0:), (| : ), (0 | : ) : ) = (| 2 2 : ) = (| 2 :) = (2 : ) = 3
Это оказалось простейшим числом, большим чем два.
Запись, конечно, не самая красивая, но однако тот факт что 2+1=3 показывает наглядно.
И, разумеется, любое число вида (Xl : ∅), где Xl конечно - это просто натуральное число.
А "-", как все уже догадались, - это всего лишь -1.

Но самое интересное начинается дальше.
Ведь нам ничего не мешает построить, например, вот такое число:
ω = (0 1 2 3 ... : ) - число, которое больше любого натурального.
и прибавить к нему 1. (0 1 2 ... ω : ) = ω+1
Как по волшебству, мы получили ординальные числа.
А еще можно вот так:
ε = (0 : 1/2 1/4 1/8 ...) - число, которое меньше любой дроби но при этом больше нуля.
Можно, кстати запилить число ω+ε (бесконечность + бесконечно малая величина), и оно будет иметь смысл!

Интересный факт о таком построении: оно не может быть биективно отображено ни в какое ZFC-множество. Оно всегда будет больше!
И, конечно, оно включает в себя все действительные числа, пусть спуск до большинства из них и будет бесконечным.
Вот так, из одного пустого множества можно получить бесконечное количество натуральных чисел, а из двух - вселенную, которая в бесконечность раз больше.
Интересно, кто-нибудь пытался запилить такую конструкцию из трех?
>> No.160069 Ответ
>>160061
> Кто узнает, тому нарисованный тортик.
Узнал.

>>160067
> Интересный факт о таком построении: оно не может быть биективно отображено ни в какое ZFC-множество. Оно всегда будет больше!
То же самое и с ординалами, как я помню. Но в NBG любой собственный класс можно биективно отобразить в любой другой.
>> No.160070 Ответ
Файл: lMAZtdPUU7Q.jpg
Jpg, 60.16 KB, 540×540 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
lMAZtdPUU7Q.jpg
>>160067
А какова тут роль именно пустого элемента? Почему нельзя просто взять какой-нибудь символ любой?
>> No.160071 Ответ
>>160070
Пустое множество — множество, в отличие от любого символа.
>> No.160072 Ответ
Короче я снова вернулся к вам. Разочаровался в /math двача, не сдал дифуры, в общем грустненько.
>> No.160073 Ответ
>>160072
Добро пожаловать. Снова.
>> No.160074 Ответ
>>160072
> Разочаровался в /math двача
Он и до обмыливания не был хорош.
Кстати, на нульчане тоже есть /math/
>> No.160075 Ответ
Файл: кот811-2.jpg
Jpg, 52.04 KB, 650×650 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
кот811-2.jpg
>> No.160076 Ответ
Увидел в лекциях по дифгему следующее:
Отображение R^k -> R^n дифференцируемо, если и только если все его первые частные производные существуют и непрерывны.
Но это же не так. Там в право только существование требуют. Или я чего-то не понимаю?
>> No.160077 Ответ
>>160074
> Кстати, на нульчане тоже есть /math/
Мертвенький.
>> No.160081 Ответ
>>160076
> Отображение R^k -> R^n дифференцируемо
Где дифференцируемо?
>> No.160082 Ответ
Файл: loli-cake.png
Png, 1372.92 KB, 1680×945 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
loli-cake.png
>>160069
> Узнал.
Держи. Пока тебя ждали кусочек съели сами.

И бамп вот этому вопросу: >>160045
Очень хочется замостить какую-нибудь поверхность семиугольниками.
>> No.160083 Ответ
>> No.160100 Ответ
Файл: a8Akkgx3P4I.jpg
Jpg, 90.23 KB, 810×1080 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
a8Akkgx3P4I.jpg
>>157896
В низу листа - условие. Надо преобразовать уравнение. В чем я ошибаюсь? Все же вроде правильно, но от иксов избавиться просто не получается.
>> No.160110 Ответ
>>160100
Меня смущает третий переход в y''. У тебя же sqrt(x^2+1) = dx / dt. А ты там на dt/dx меняешь.
>> No.160116 Ответ
В прошлом году я полгода готовился к ЕГЭ. Я за полтора месяца осилил первую его часть и обе задачи на алгебру из второй части, а дальше четыре с половиной месяца пытался осилить геометрию, читая школьные учебники и решая тренировочные задания из сборников, но я как в феврале решал одну из десяти местных задач, так и в июне. В итоге написал на 68 баллов. Что мне надо было сделать(или надо будет, если, гипотетически, снова буду готовиться), чтобы понять, как их решать?
>> No.160121 Ответ
>>160116
Планиметрическая задача, как по мне, - самое сложное, то есть в ЕГЭ. Меня вот учили по специальной методике, а я все равно ее целиком не решил.
94 или 96 набрал, не помню.
мой тебе совет: доводи до 100% результата тест, 13, 15, 17, 14, 18. Именно в таком порядке. Параллельно пытайся в 19. На всем протяжении учи теорию для геометрии.
>> No.160152 Ответ
Файл: 2d2f5e9ccd8de1e01092291a3a675bfe.jpg
Jpg, 80.47 KB, 406×600 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
2d2f5e9ccd8de1e01092291a3a675bfe.jpg
Можно определение линейного многообразия на русском языке? Прочитал в тетради — не понял, прочитал на википедии — не понял.
>> No.160153 Ответ
>>160152
Пусть V - векторное пространство.
Пусть W - его подпространство.
Введем на V отношение эквивалентности.
Два вектора x и y из V называются эквивалентными, если (x-y) - элемент W.
Классы эквивалентности по этому отношению называются линейными многообразиями.
>> No.160154 Ответ
>>160153
Я не знаю, что такое классы эквивалентности. У меня есть определение через аффинные пространства, вопрос — в чем его смысл?
>> No.160155 Ответ
>>160154
Отношениями на множестве M называются произвольные подмножества декартова произведения MxM.
Если ф - отношение на M, a,b - элементы M и упорядоченная пара (a,b) является элементом ф, то пишут a ф b.
Отношение ф называется рефлексивным, если для любого m из M верно, что m ф m.
Отношение ф называется симметричным, если из того, что a ф b, следует, что b ф a.
Отношение ф называется транзитивным, если из того, что a ф b и b ф c, следует, что a ф c.

Рефлексивное симметричное транзитивное отношение называется отношением эквивалентности.
Примеры: равенство является отношением эквивалентности на любом множестве, "параллельность" является отношением эквивалентности на множестве прямых на плоскости.

Пусть на множестве M задано отношение эквивалентности ~.
Пусть m - элемент M.
Символом [m] обозначается множество всех таких элементов x из M, что x~m.
Множество [m] называется классом эквивалентности элемента m.

Например, если m - прямая на плоскости, то при отношении параллельности символ [m] - множество всех прямых, параллельных m.

Можно доказать, что любые два класса эквивалентности либо равны, либо не пересекаются.
Таким образом множество M оказывается разбитым на непересекающиеся подмножества.
Эти подмножества называются классы эквивалентности.
Если X - класс эквивалентности, если x - элемент класса X, то [x] = X.
x называется представителем класса X.
Понятно, что класс эквивалентности любого представителя класса эквивалентности равен самому этому классу эквивалентности.

Два элемента M эквивалентны друг другу тогда и только тогда, когда лежат в одном классе.
Элементы из разных классов не эквивалентны никогда.

В твоём случае символ [v] будет обозначать линейное многообразие, элементом которого является вектор v.
Понятно, что если x~v, то многообразие [x] равно многообразию [v].
>> No.160158 Ответ
>>160155
Здорово. Жаль, что это не поможет мне на экзамене.
>> No.160160 Ответ
>> No.160161 Ответ
>>160154
> Я не знаю, что такое классы эквивалентности.
Классы эквивалентности это когда не можешь различить два подобных треугольника.
Если серьёзнее, то в математике есть отношение равенства. Два сущности равны если это одна и та же сущность. А ещё в математике есть отношение эквивалентности. Оно как равенство, но другое. Примеры эквивалетности: параллельность прямых, конгруэнтность (“равенство” в геометрии), гомеоморфность, изоморфизм, и так далее. Сущности неотличимы относительно интересующих нас свойств, но не равны.
Класс эквивалентности преобразует эквивалентность в равенство, схлопывая все эквивалентные сущности в одну. Универсальный способ сделать это — упаковать все эквивалентные сущности в одно множество.

>>160153
У тебя какое-то неправильное определение: http://mathhelpplanet.com/static.php?p=linyeinye-mnogoobraziya
>> No.160162 Ответ
>>160161
Моё определение правильное. Эквивалентность моего и твоего определений легко доказывается.
>> No.160163 Ответ
Файл: hqdefault.jpg
Jpg, 5.95 KB, 480×360 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
hqdefault.jpg
Короче, линейное многообразие — это сдвиг начала системы координат по какому-то вектору, так что ли?
>> No.160164 Ответ
>>160163
Нет, никаких координат. В трёхмерном пространстве - это прямые, плоскости и само пространство (ну и точки, но это вырожденный нульмерный случай). В четырехмерном - прямые, плоскости, "трехмерные плоскости" и всё четырехмерное пространство. И так далее для любой размерности n.

Линейные многообразия - это почти что подпространство. Но подпространство должно содержать нулевой вектор, а ведь бывают, скажем, прямые, которые через нулевой вектор не проходят. Но любую прямую можно получить, если взять прямую, содержащую нулевой вектор (т.е. являющуюся одномерным подпространством), и сдвинуть её на какой-то вектор.
>> No.160165 Ответ
>>160164
Ну, я примерно это и имел ввиду. Спасибо.
>> No.160169 Ответ
О,не я один диффгем сдаю.
>> No.160170 Ответ
>>160169
А где тут диффгем?
>> No.160171 Ответ
Файл: hqdefault.jpg
Jpg, 5.81 KB, 480×360 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
hqdefault.jpg
>>160169
Но я сдаю алгем.
>> No.160172 Ответ
>>160171
Главное, что не один.
(Мимо у меня в курсе есть такие темы.)
>> No.160228 Ответ
Файл: 160519393.NrYyECy1.OD7A9707s1copycopy.jpg
Jpg, 169.89 KB, 800×533 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
160519393.NrYyECy1.OD7A9707s1copycopy.jpg
Как найти базис пересечения классов Поста?
Например, у меня есть задание: привести примеры базисов в М ∩ Т1, в Т0 ∩ М, в L ∩ М.
В голову приходит только взять из известных базисов функции, которые принадлежат обоим классам и объединить их. То что ничего лишнего из них не выразится — это понятно, но как потом доказывать, что выражаются все функции пересечения? А потом еще проверять, не выражаются ли они через друг-друга довольно затратно по времени.
>> No.160236 Ответ
>>160228
Хотя, похоже, достаточно будет только выкинуть функции, которые выражаются через друг-друга? Ведь, если через часть набора выражается один класс, а через другую часть — другой класс, то понятно, что и пересечение этих тоже выражается через данные набор, остается только выкинуть лишнее, чтобы остался базис. Так?
>> No.160244 Ответ
Только баки не оставляют ссылку на перекат.
http://dobrochan.com/u/res/160159.xhtml


Пароль:

[ /b/ /u/ /rf/ /dt/ /vg/ /r/ /cr/ /lor/ /mu/ /oe/ /s/ /w/ /hr/ ] [ /a/ /ma/ /sw/ /hau/ /azu/ ] [ /tv/ /cp/ /gf/ /bo/ /di/ /vn/ /ve/ /wh/ /fur/ /to/ /bg/ /wn/ /slow/ /mad/ ] [ /d/ /news/ ] [ Главная | Настройки | Закладки | Плеер ]